On continuous time version of two-phase cell cycle model of Tyrcha

• Autorzy: Zwoleński P.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v41i1.392

Warianty tytułu

PL

O ciągłej wersji dwufazowego cyklu komórkowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We consider a model of two-phase cell cycle in a maturity-structured cellular population, which consists of a system of first order linear partial differential equations (transport equations). The model is based on similar biological assumptions as models of Lasota-Mackey, Tyson-Hannsgen and Tyrcha. We examine behavior of the solutions of the system along characteristics, give conditions for existence of invariant density, and compare results with outcomes of generation.

PL

W artykule rozważamy matematyczny opis dwufazowego modelu cyklu komórkowego w populacjach ze struktura dojrzałości komórkowej. Model, którym się zajmujemy, składa się z układu dwóch równań rózniczkowych cząstkowych (równań transportu) i jest budowany na podobnych biologicznych założeniach co modele Lasoty-Mackeya, Tysona-Hannsgena oraz Tyrchy. Rozwiązania otrzymanego układu równań badamy wzdłuż charakterystyk, podajemy warunki wystarczające na istnienie gęstości niezmienniczej i porównujemy wyniki z wynikami badań nad modelem Tyrchy.

Słowa kluczowe

EN

cell cycle; transport equation; invariant density; Markov operators

PL

cykl komórkowy; równanie transportu; gęstość niezmiennicza; operator Markowa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 41, No. 1
• Strony: 13--31
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Zwoleński P.

• Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences Bankowa 14, 40-007 Katowice, Poland

Bibliografia

• [1] H. Gacki, A. Lasota, Markov operators defined by Volterra type integrals with advanced argument, Ann. Polon. Math. 51 (1990), 155–166. MR 1093985 Zbl 0721.34094
• [2] M. Gyllenberg, H. J. A. M. Heijmans, An abstract delay differential equation modeling size dependent cell growth and division, SIAM J. Math. Anal. 18 (1987), 17–88. doi: 10.1137/0518006 Zbl 0634.34064
• [3] A. Lasota, M. C. Mackey, Chaos, Fractals, and Noise, Second Edition, Springer-Verlag New York 1994. MR 1244104 Zbl 0784.58005
• [4] A. Lasota, M. C. Mackey, Globally asymptotic properties of proliferating cell populations, J. Math. Biol. 19 (1984), 46–62. doi: 10.1007/BF00275930 MR 0737168 Zbl 0529.92011
• [5] A. Lasota, K. Łoskot, M. C. Mackey, Stability properties of proliferatively coupled cell replication models, Acta Biotheor. 39 (1991), 1–14.
• [6] K. Łoskot, R. Rudnicki, Sweeping of some integral operators, Bull. Pol. Ac.: Math. 37 (1989), 229–235. MR 1101474 Zbl 0767.47013
• [7] M. C. Mackey, Unified hypothesis for the orgin of a plastic anemia and periodic hematopoiesis, Blood 51 (1978), 941–956.
• [8] M. C. Mackey, Dynamic haematological disorders of stem cell origin, in: Biophysial and Biochemical Information Transfer in Recognition pp. 373–409 (eds) J. G. Vassileva-Popova, E. V. Jensen, New York: Plenum Press 1979.
• [9] M. C. Mackey, J. G. Milton, Feedback, delays and the orgin of blood cell dynamics, Comm. Theor. Biol. 1 (1990), 299–327.
• [10] M. C. Mackey, R. Rudnicki, Global stability in a delayed partial differential equation describing cellular replication, J. Math. Biol. 33 (1994), 89–109. doi: 10.1007/BF00160175 MR 1306151 Zbl 0833.92014
• [11] J. A. J. Metz, O. Diekmann (eds.), The Dynamics of Physiologically Structured Populations, Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1986. MR MR0860959 Zbl 0614.92014
• [12] R. Rudnicki, Models and methods of mathematical biology. Part I: Deterministic models (in Polish), Ksiegozbiór Matematyczny, Wydawnictwo Instytutu Matematycznego PAN, Warszawa (in press).
• [13] R. Rudnicki, On asymptotic stability and sweeping for Markov operators, Bull. Pol. Ac.: Math. 43 (1995), 245–262. MR 1415003 Zbl 0838.47040
• [14] R. Rudnicki, Stability in L1 of some integral operators, Integr. Equ. Oper. Theory 24 (1996), 320–327. doi: 10.1007/BF01204604 MR 1375978 Zbl 0843.47021
• [15] R. Rudnicki, K. Pichór, M. Tyran-Kaminska, Markov semigroups and their applications, Dynamics of Dissipation, Lecture Notes in Physics 597, Springer, Berlin (2002), 215–238. Zbl 1057.47046
• [16] J. Tyrcha, Asymptotic stability in a generalized probabilistic/deterministic model of the cell cycle, J. Math. Biol. 26 (1988), 465–475. doi: 10.1007/BF00276374 MR 0966316 Zbl 0716.92017
• [17] J. J. Tyson, K. B. Hannsgen, Cell growth and division: a deterministic/probabilistic model of the cell cycle, J. Math. Biol. 23 (1986), 231–246. doi: 10.1007/BF00276959 MR 0829135 Zbl 0582.92020