Differential equation in description of transient state in the RLC circuits at constant voltage excitation-with application of Mathematica program

• Autorzy: Frączak P. S. , Czajkowski A. A.

Warianty tytułu

PL

Równanie różniczkowe w opisie stanu nieustalonego w obwodach RLC przy wymuszeniu napięciem stałym-z zastosowaniem programu Mathematica

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in the RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the Mathematica program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym RLC. Pokazano zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równania różniczkowego. Materiał i metody: W wyniku zastosowania przekształceń Laplace’a wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach do równań algebraicznych. W analizie numerycznej zastosowano odwrtoną transformatę Laplace’a wykorzystując program Mathematica. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu równaniem różniczkowym drugiego rzędu (rozwiązanie klasyczne) i równaniem różniczkowocałkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Wniosek: Stosując zarówno metodę przekształceń Laplace’a i metodę analityczną otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.

Słowa kluczowe

EN

circuits; transient states; differential equations; Laplace transform; numerical simulation; Mathematica

PL

obwody elektryczne; stany nieustalone; równania różniczkowe; przekształcenie Laplace’a; symulacja numeryczna; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 7
• Strony: 87--100
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Frączak P. S.

• Technikum Mechaniczno-Energetyczne im. prof. Maksymiliana Tytusa Hubera w Szczecinie

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Systemów Automotive

Bibliografia

• [1] Abel M.L., Braselton J.P.: Mathematica by example. Revised edition. AP Professional, A Division of Hartcourt Brace & Company, Boston San Diego New York London Sydney Tokyo Toronto, 1994.
• [2] Hayt W.H. Jr., Durbin S.M., Kemmerly J.E.: Engineering circuit analysis. 1971.
• [3] Lathi B.P.: Signal processing and linear systems. Oxford University Press, 2000, USA.
• [4] Nillson J.W., Riedel S.A.: Electric circuits. Sixth edition. Prentice Hall, 2001.
• [5] Siebert W.M.: Circuits, signals and systems. Mit Press, 1985.
• [6] Theraja B.L.: Fundamentals of electrical engineering and electronics. Chand (S.) & Co Ltd, 1997, India.
• [7] Theraja B.L., Theraja A.K.: ABC of electrical engineering. Chand & Co Ltd, 2012.
• [8] Trott M.: The Mathematica guide book for graphics. Springer Science+Business Media Inc., 2004.

Uwagi

Opracowanie w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).