Schemat MRS dla równania anormalnej dyfuzji z pochodną niecałkowitego rzędu po czasie

• Autorzy: Ciesielski M. , Leszczyński J
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy została opisana realizacja numeryczna - jawny schemat różnicowy, rozwiązania uogólnionego równania różniczkowego cząstkowego, w którym występuje pochodna niecałkowitego rzędu po czasie. Prezentowane równanie opisuje proces anormalnej dyfuzji oraz zawiera efekt pamięci. W pracy zostały przedstawione wyniki obliczeń numerycznych.

Słowa kluczowe

PL

równanie różniczkowe cząstkowe; dyfuzja; schemat MRS

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 1, nr 1
• Strony: 39--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Ciesielski M.

• Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika Częstochowska

autor

Leszczyński J

• Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika Częstochowska

Bibliografia

• [1] Caputo M., Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent, II. Geophys. J. Royal. Astronom. Soc. 1967, 13, 529-539.
• [2] Carpinteri A., Mainardi F. (eds.), Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics, Springer Verlag, Vienna-New York 1997.
• [3] Diethelm K., Ford N.J., Analysis of fractional differential equations, J. Math. Anal. Appl. 2002, 265, 229-248.
• [4] Hilfer R., Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific Publ. Co., Singapore 2000.
• [5] Hilfer R., Fractional diffusion based on Riemann-Liouville fractional derivatives, J. Phys. Chem. B104, 2000, 3914.
• [6] Leszczyński J., Ciesielski M., A numerical method for solution of ordinary differential equations of fractional order, Lecture Notes in Computer Science 2328, Springer Verlag, 2001, 695-702.
• [7] Mainardi F., Luchko Yu., Pagnini G., The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation, Fractional Calculus and Applied Analysis 2001, 4, 2, 153-192.
• [8] Majchrzak E., Mochnacki B., Metody numeryczne, Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wyd. III, Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice 1998.
• [9] Metzler R., Glöckle W.G., Nonnenmacher T.F., Fractional model equation for anomalous diffusion, Physica 1994, 211A, 13.
• [10] Metzler R., Klafter J., The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach, Phys. Rep. 2000, 339, 1.
• [11] Oldham K., Spanier J., The Fractional Calculus, Academic Press, New York, London 1974.
• [12] Podlubny I., Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego 1999.
• [13] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., Numerical Recipes in C/Fortran, Cambridge University Press, Cambridge 1992.
• [14] Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I., Integrals and derivatives of fractional order and same of their applications, Gordon and Breach, London 1993.