Modelowanie matematyczne roztwarzania substancji aktywnych zawartych w podziemnym składowisku odpadów z uwzględnieniem dyfuzji i kinetyki reakcji chemicznych

• Autorzy: Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

EN

Mathematical Modelling of Dissolution of Active Substances Contained in the Underground Waste Depository Involving Diffusion and Chemical Reaction Kinetics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedmiotem artykułu jest dynamika roztwarzania substancji aktywnych rozproszonych w postaci drobnych ziaren w ośrodku porowatym przez przepływający płyn. Roztwarzanie ziaren substancji stałej przez ciecz potraktowano jako chemiczną rekcję heterogeniczną, w której istotną rolę odgrywają zjawiska na granicy faz ciecz-ciało stałe. Do opisu dynamiki przebiegu procesu roztwarzania zastosowano dwa podstawowe parametry: koncentrację substancji aktywnej w ośrodku porowatym G oraz koncentrację substancji aktywnej roztworzonej w poruszającym się płynie C. Każdy z tych parametrów potraktowano jako funkcję położenia x oraz czasu t. Modele idealnego roztwarzania (progressive conversion model, unreacted core model, shrinking core model) uzupełniono o sformułowaną hipotezę dyfuzyjnego transferu roztworzonej substancji przez okołoziarnową warstwę graniczną (18). Pociąga to za sobą modyfikację kinetyki roztwarzania uwzględniającą efekty związane z iloczynem rozpuszczalności R. Rozwiązanie sformułowanego nieliniowego zagadnienia początkowo-brzegowego (5), (18), (6), (7), (8) otrzymano w postaci przesuwającej się z prędkością adwekcji u fali stężenia substancji aktywnej w roztworze przepływającym w ośrodku porowatym. Efekty związane z dyfuzją molekularną i dyspersją hydrodynamiczną powodują wyrównywanie się dramatycznych gradientów stężeń między płynem wypierającym a płynem wypieranym, w rezultacie czego przesuwająca się fala ulega wygładzeniu i nie posiada charakteru ostrego skoku z nieciągłością pierwszej pochodnej przestrzennej.

EN

The article concerns the dynamics of dissolution of active substances dispersed in a porous medium by flowing fluid. The dissolution of solid grains is regarded as a heterogeneous chemical reaction for which the phenomena occurring at the liquid–solid interface are significant. For the description of the dissolution dynamics two principal parameters have been applied: the concentration of the active substance in porous material G, and the concentration of the active substance in flowing fluid C. Each of the parameters mentioned above is regarded as the function of position x and time t. The dissolution models (progressive conversion model, unreacted core model, shrinking core model) have been completed with the heuristic hypothesis concerning the diffusion type transfer of dissolved substance across the grain boundary layer (Eq. (18)). The hypothesis implies the modification of the dissolution kinetics and involves the effects related to the solubility product R. The solution of the initial – boundary value problem (5), (18), (6), (7), (8) referring to the dissolution problem has been obtained in the form of the wave of concentration of the active substance in flowing fluid. The wave velocity is identical with the advection velocity for the fluid flowing through a porous medium u. The diffusion and dispersion effects imply the reduction of extreme concentration gradients between the displacing and displaced fluids. Consequently, the translating concentration wave is smoothened, and it does contain a sharp jump representing the discontinuity of the spatial derivative ∂C/∂x.

Słowa kluczowe

PL

roztwarzanie; rozpuszczalność; podziemne składowanie odpadów; kinetyka reakcji homogenicznych; kinetyka reakcji heterogenicznych

EN

dissolution; solubility; underground deposition of wastes; kinetics of homogeneous reactions; kinetics of heterogeneous reactions

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 7, no. 3-4
• Strony: 283--293
• Opis fizyczny: Bibliogr. 28 poz., rys.

Twórcy

autor

Sławomirski M. R.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; 30-059 Kraków

Bibliografia

• Aris R., (1962): Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs.
• Bachmat Y., Bear J., (1964): The General Equations of Hydrodynamic Dispersion, Journal of Geophysical Research, 69, (No. 12), 2561.
• Basiński A., (1968): Kinetyka chemiczna, w monografii Chemia Fizyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Bateman H., Erdelyi A., (1954): Tables of Integral Transforms, MaGraw-Hill, New York – Toronto – London.
• Bear J., (1972): Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, New York.
• Bear J., Bachmat Y, (1967): A Generalised Theory of Hydrodynamic Dispersion in Porous Media, I.A.H.S. Symposium on Artificial Recharge and Management in Aquifi ers, Haifa, Israel.
• Berkovitz B., Bear J., Braester C., (1998): Continuun Model of Contaminant Transport in Fractured Porous Formations, Water Reseources Research, 24, 1225.
• Carman P.C., (1937): Fluid Flow through a Granular Bed, Transactions of the Institute of Chemical Engineers London, 15, 150.
• Carslaw H.S., Jaeger J.C., (1949): Operatorial Methods in Applied Mathematics, Oxford University Press, Oxford.
• Collins R.E., (1961): The Flow of Fluids through Porous Materials, Van Nostrand, New York.
• Lavenspiel O., (1972): Chemical Reaction Engineering, John Wiley & Sons, New York.
• Osiowski J., (1965): Zarys rachunku operatorowego, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Osiowski J., (1971): Przekształcenia całkowe, w monografi i Matematyka. Poradnik inżyniera, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Scheidegger A.E., (1960): The Physics of Flow through Porous Media, University of Toronto Press, Toronto.
• Sławomirski M.R., (2000): Równanie migracji aktywnych substancji wynoszonych przez wody przepływające w skałach porowatych, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 2, 107.
• Sławomirski M.R., (2002a): The Balance Equations for Chemically Active Substances Flowing through Porous Media, Bulletin of Polish Academy of Sciences, Series Earth Sciences, 50,1.
• Sławomirski M.R., (2002b): One-Dimensional Migration of an Active Substance Involving Advection, Diffusion, and Sorption Phenomena, Archives of Mining Sciences, 47, 521.
• Sławomirski M.R., (2004a): The Modelling of Certain Physicochemical Effects Accompanying Underground Deposition of Industrial Waste Materials, Acta Metallurgica Slovaca, 10, 249.
• Sławomirski M.R., (2004b): Modelowanie hazardowych efektów ubocznych podziemnego składowania niebezpiecznych odpadów przemysłowych, XVII Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu, vol.1, p. 109.
• Sławomirski M.R., (2005a): The Modelling of Dissolution of Active Substances contained in the Underground Depository of Industrial Waste Materials, Hydrometallurgy, 77, 115.
• Sławomirski M.R., (2005b): A Simple Phenomenological Model of Lixivitation of Active Substances Dispersed in a Porous Material. Part I: Progressive Conversion Approach, Archives of Mining Sciences, 50, 161.
• Sławomirski M.R., (2005c): A Simple Phenomenological Model of Lixivitation of Active Substances Dispersed in a Porous Material. Part II: Shrinking Core Approach, Archives of Mining Sciences, 50, 250.
• Sławomirski M.R., (2005d): The Analysis of the Dynamics of Leaching Process Applying Non-Linear Boundary Value Problem, Pan-American Institute of Advanced Studies on Differential Equations and Non-Linear Analysis, Centro de Modeliamento Matematico, Universidad de Chile, Santiago, Chile, 10,- 21 January 2005.
• Smith M.J., (1956): Chemical Reaction Kinetics, McGraw-Hill, New York.
• Tranter C.J., (1959): Integral Transform Methods in Mathematical Physics, Meuthen, London.
• Wagner K.W., (1960): Rachunek operatorowy i przekształcenie Laplace’a, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Walas S.M., (1963): Kinetyka reakcji dla inżynierów chemików, Warszawa.
• Worch E., (2004): Modelling of the Solute Transport under Non-Equilibrium Conditions on the Basis of Mass Transfer Equations, Journal of Contamint Hydrology, 68, 97.