Extremal properties of one-dimensional Cauchy-type measures

• Autorzy: Byczkowski T. , Żak T.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we investigate some extremal properties of intervals for the one-dimensional Cauchy measure, related to isoperimetric inequalities. We also consider the analogous properties for the onedimensional sections of the multidimensional isotropic Cauchy measure. In particular, among intervals with the fixed measure we find the ones with the extremal measure of the boundary. It turns out that, contrary to the Gaussian case, the type of extremal set depends on the value of the measure.

Słowa kluczowe

EN

Cauchy distribution; isoperimetry

• Wydawca: Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Probability and Mathematical Statistics
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 35, Fasc. 2
• Strony: 247--266
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Byczkowski T.

• Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences, ul. Kopernika 18, 51-617 Wrocław, Poland

autor

Żak T.

• Institute of Mathematics and Computer Science, Wrocław University of Technology, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, Poland

Bibliografia

• [1] C. Borell, The Brunn-Minkowski inequality in Gauss space, Invent. Math. 30 (1975), pp. 207-216.
• [2] A. Ehrhard, Symétrisation dans l’espace de Gauss, Math. Scand. 53 (1983), pp. 281-301.
• [3] J. Steiner, Einfacher Beweis der isoperimetrischen Hauptsätze, J. Reine Angew. Math. 18 (1838), pp. 281-296.
• [4] V. N. Sudakov and B.S. Cirel’son, Extremal properties of half-spaces for spherically invariant measures, Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI) 41 (1974), pp. 14-24.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).