Expected number of alignments in a uniform random distribution

• Autorzy: Easthope P. F.

Warianty tytułu

PL

Oczekiwana liczba osi dla rozkładu równomiernego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper provides equations for the expected numbers of k-point lines (here defined as narrow rectangular boxes of a given length and width) that are likely to be found in a wider square domain containing a uniform distribution of points. Satisfactory agreement with a detailed simulation has been demonstrated. This provides some basis for assessing the likelihood that linear measurement sequences formed by a tracker in a cluttered environment could have occurred randomly.

PL

W artykule zamieszczono równania określające oczekiwane liczby linii przechodzących przez k punktów, zdefiniowanych jako wąskie prostokątne obszary o żądanych wymiarach, które można znaleźć w szerszym kwadratowym obszarze zawierające punkty rozmieszczone z rozkładem normalnym. Zamieszczono wyniki symulacyjne, stanowiące podstawę¸ do oceny prawdopodobieństwa tego, że liniowe serie pomiarów w środowisku zakłóconym mają charakter losowy.

Słowa kluczowe

EN

point alignments; probability; tracking

PL

prawdopodobieństwo; śledzenie

• Wydawca: Poznańskie Towarzystwo Przyjaciół Nauk
• Czasopismo: Studia z Automatyki i Informatyki
• Rocznik: 2018
• Tom: T. 43
• Strony: 23--45
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Easthope P. F.

• L-3 Communications ASA Ltd, Rusint House, Harvest Crescent, Fleet, Hampshire, GU51 2QS, UK

Bibliografia

• [1] Alignments of random points. online, Accessed 04.11.2018.
• [2] M. Abramowitz and I. Stegun. Handbook of Mathematical Functions with formulas, graphs, and mathematical tables. Dover, Washington, 10th edition, 1972.
• [3] S. Blackman and R. Popoli. Design and Analysis of Modern Tracking Systems. Artech House, Norwood, 3rd edition, 1999.
• [4] S. Broadbent. Simulating the ley hunter. Journal of the Royal Statistical Society. Series A, 143(2):109–140, 1980.
• [5] G. George. The Alignment and Clustering of Quasars. Ph.d. thesis, University of Wales, 1983.
• [6] D. Kendall and W. Kendall. Alignments in two-dimensional random sets of points. Advances in Applied Probability, 12(2):380–424, 1980.
• [7] E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, 1993.
• [8] J. Lezama, R. von Gioi, J.-M. Morel, and G. Randall. A contrario 2D point alignment detection. https://hal.inria.fr/hal-00956596, HAL-Inria, 2014.
• [9] C. Mack. The expected number of aggregates in a random distribution of n points. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 46(2):285–292, 1950
• [10] T. Saaty. Modern Nonlinear Equations. Dover, 1981.
• [11] E. Zuiderwijk. Alignment of randomly distributed objects. Nature, 295:577–578, 1982.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).