On spectrum of Metzler matrices

• Autorzy: Domka Michał , Mitkowski Wojciech

Identyfikatory

DOI

10.15199/48.2022.12.30

Warianty tytułu

PL

O widmie macierzy Metzlera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper it was proven that spectrum of Metzler matrix must belong to a certain cone in the complex plane. The result is derived from the analytical characterization of spectra of positive matrices obtained by Karpelevich. Furthermore, it was shown that in case of 3x3 matrices this property yields also a sufficient condition that a set of numbers must satisfy in order to be spectrum of some Metzler matrix.

PL

W pracy wykazano, że widmo macierzy każdej Metzlera należy do pewnego stożka na płaszczyźnie zespolonej. Wykorzystano w tym celu analityczną charakteryzację widma macierzy dodatniej wyznaczoną przez Karpielewicza. Ponadto wykazano, że w przypadku macierzy 3x3 własność ta pozwala wyznaczyć również warunek wystarczający, który spełniać musi zbiór liczb zespolonych, aby był widmem pewnej macierzy Metzlera.

Słowa kluczowe

EN

Metzler matrix; spectrum; eigenvalues; Karpelevich region; positive system

PL

widmo; macierz Metzlera; wartość własna; region Karpielewicza; system dodatni

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2022
• Tom: R. 98, nr 12
• Strony: 121--123
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys.

Twórcy

autor

Domka Michał

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Mitkowski Wojciech

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Mitkowski W.: Dynamical properties of Metzler systems, Bull.Pol. Ac.: Tech., 56, pp. 309–312, 2008.
• [2] Perron O.: Zur Theorie der Matrices, Mathematische Annalen,64, pp. 248–263, 1907.
• [3] Frobenius G.: Über Matrizen aus nicht negativen Elementen,Preuß. Akad. Wiss., pp. 456-477, 23 May 1912.
• [4] Karpelevich F.I.: On the characteristic roots of matrices withnonnegative elements, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 15,pp. 361–383, 1951 (in Russian).
• [5] Benvenuti L., Farina L.: Eigenvalue regions for positive systems, Systems & Control Letters, 51, pp. 325-330, 2004.
• [6] Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag,London, 2002.
• [7] Mitkowski W.: Remarks on stability of positive linear systems,Control and Cybernetics, 29, pp. 295–304, 2000.
• [8] Ito H.: A new statement about the theorem determining theregion of eigenvalues of stochastic matrices, Linear AlgebraAppl., 246, pp. 241-246, 1997.
• [9] Minc H.: Nonnegative matrices, Wiley, New York, 1988.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).