Application of Laplace Transform to the free vibration of continuous beams

• Autorzy: Wen H. B. , Zeng T. , Hu G. Z.

Identyfikatory

DOI

10.1515/ace-2017-0011

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie przekształcenia Laplace’a w wolnych drganiach ciągłych wiązek

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Laplace Transform is often used in solving the free vibration problems of structural beams. In existing research, there are two types of simplified models of continuous beam placement. The first is to regard the continuous beam as a single-span beam, the middle bearing of which is replaced by the bearing reaction force; the second is to divide the continuous beam into several simply supported beams, with the bending moment of the continuous beam at the middle bearing considered as the external force. Research shows that the second simplified model is incorrect, and the frequency equation derived from the first simplified model contains multiple expressions which might not be equivalent to each other. This paper specifies the application method of Laplace Transform in solving the free vibration problems of continuous beams, having great significance in the proper use of the transform method.

PL

Struktury ciągłej wiązki są bardzo często spotykane w projektach budowlanych. Przykłady obejmują: mostki ciągłej wiązki, stopy budynków, rury do wymiany ciepła w wymiennikach ciepła oraz wrzeciona obrabiarki. Nieodłączną częścią projektowania struktur ciągłych wiązek jest dynamiczna charakterystyczna analiza konstrukcji jako podstawy projektu antywibracyjnego. W celu uzyskania dynamicznych charakterystycznych parametrów struktur ciągłych wiązek, uczeni z kraju i z zagranicy przyjęli w celu poszukiwania rozwiązań liczne metody, w tym metodę elementów skończonych, metodę sztywności dynamicznej oraz metodę transferu matrycy. Metoda analityczna, w której wykorzystywane jest przekształcenie Laplace’a, mająca na celu rozwiązanie problemu wolnych drgań ciągłych wiązek, jest preferowana przez wielu badaczy i szeroko stosowana do rozwiązywania takich problemów w wielu dziedzinach. Niemniej jednak, istnieją pewne błędy w stosowaniu przekształcenia Laplace’a. W związku z tym, w niniejszej pracy przeprowadzono badania i analizę dotyczące różnych metod stosowania przekształcenia Laplace’a. Ponadto, w niniejszym dokumencie wyjaśniono metodę prawidłowego zastosowania przekształcenia Laplace’a podczas rozwiązywania problemu wolnego drgania ciągłej wiązki.

Słowa kluczowe

EN

Laplace transform; continuous beam; free vibration; segmented combination method; frequency

PL

przekształcenie Laplace’a; belka ciągła; drganie swobodne; metoda łączenia dzielona; częstotliwość

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 63, nr 1
• Strony: 163--180
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Wen H. B.

• College Mechanical Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong, China

autor

Zeng T.

• College Mechanical Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong, China

autor

Hu G. Z.

• College Mechanical Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong, China

Bibliografia

• 1. Y.A. Dugush, M. Eisenberger, “Vibrations of Non-Uniform Continuous Beams Under Moving Loads”, Journal of Sound and Vibration, 254(5): 911-926, 2002.
• 2. J. Li, “A accurate method for the free vibration of multi-span continuous beam”, Mechanics in Engineering, 2: 27-29, 1992.
• 3. C. H. He, L.Q. Liao, “The vibration of multi-span continuous beam”, Journal of Chongqing Institute of Technology Management, 9(4): 68-76, 1995.
• 4. S.Z. Yang, Y.J. Yang, G.J. Yang, “Eigenfrequencies characteristic analysis of the multi-span continuous beam with flexible supports”, China science and technology achievements, 10(17): 27-31, 2009.
• 5. C.J. Jiao, J.M. Ding, “Analysis of natural frequency of prestressed composite beam with external tendons”, Engineering mechanics, 28(2): 193-197, 2011.
• 6. K.H. Cai, et al, “A test in modal analysis of two-span continuous box girder bridge”, Experimental Technology and Management, 30(2): 51-53, 2013.
• 7. Y.K. Zheng, X.R. Yuan, “Modal analysis test of a two-unequal-span continuous beam”, Noise and Vibration Control, 34(4): 148-152, 2014.
• 8. H.M. Wang, S.H. Niu, S.Q. Gao, “Dynamic re-sponses of multi-span continuous beam due to human loads”, Steel Construction, 30(194): 16-21, 2015.
• 9. L.N. Shi, et al, “Analytical solution for natural frequency of three-span bonded prestressed continuous beam”, Journal of Chang’an University (Natural Science Edition), 35(4): 69-75, 2015.
• 10. Y.M. Jia, et al, “The frequency modification of vibration for the irregular continuous beam bridge”, Journal of China & Foreign Highway, 35(4): 150-153, 2015.
• 11. Y.D. Li, Y.R. Yang. “Forced vibration of pipe conveying fluid by the Green function method”, Archive of Applied Mechanics, 84:1811-1823, 2014.
• 12. Q. Min, “The definition for δ function and its properties”, College Physics, 23(9): 18-20, 2004.
• 13. L.L. Xu, Y.F. Zhao, X.G. Jing, “Dirac δ function”, College Physics, 29(8): 16-17, 2010.
• 14. X.Z. Yuan, “Solving bending deflection of beam with Laplace’s integral transformation”, Mechanics in Engineering, 6: 37-41, 1983.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).