A mixed shooting - harmonic balance method for unilaterally constrained mechanical systems

• Autorzy: Schreyer F. , Leine R. I.

Identyfikatory

DOI

10.1515/meceng-2016-0017

Warianty tytułu

PL

Mieszana metoda strzałów i równowagi harmonicznych w zastosowaniu do systemów mechanicznych o jednostronnych więzach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we present a mixed shooting – harmonic balance method for large linear mechanical systems on which local nonlinearities are imposed. The standard harmonic balance method (HBM), which approximates the periodic solution in frequency domain, is very popular as it is well suited for large systems with many degrees of freedom. However, it suffers from the fact that local nonlinearities cannot be evaluated directly in the frequency domain. The standard HBM performs an inverse Fourier transform, then calculates the nonlinear force in time domain and subsequently the Fourier coefficients of the nonlinear force. The disadvantage of the HBM is that strong nonlinearities are poorly represented by a truncated Fourier series. In contrast, the shooting method operates in time-domain and relies on numerical time-simulation. Set-valued force laws such as dry friction or other strong nonlinearities can be dealt with if an appropriate numerical integrator is available. The shooting method, however, becomes infeasible if the system has many states. The proposed mixed shooting-HBM approach combines the best of both worlds.

PL

W artykule przedstawiono metodę będącą połączeniem metody strzałów i metody równowagi harmonicznych zastosowaną do dużych systemów mechanicznych, w których występują lokalne nieliniowości. Standardowa metoda równowagi harmonicznych (HBM), w której aproksymuje się rozwiązanie okresowe w dziedzinie częstotliwości, jest bardzo popularna, gdyż dobrze nadaje się do dużych systemów o wielu stopniach swobody. Niemniej, jej wadą jest to, że lokalne nieliniowości nie mogą być bezpośrednio ocenione w dziedzinie częstotliwości. W standardowej metodzie HBM wykonuje się odwrotną transformację Fouriera, potem oblicza nieliniową siłę w dziedzinie czasu, a następnie wyznacza współczynniki Fouriera siły nieliniowej. Silne nieliniowości są źle reprezentowane przez obcięty szereg Fouriera, co jest wadą tej metody. W przeciwieństwie do niej, metoda strzałów działa w dziedzinie czasu i opiera się na symulacji numerycznej przebiegów czasowych. Metoda działa skutecznie gdy prawa sił są oparte na wartościach zadanych, tak jak dla tarcia suchego i innych silnie nieliniowych, pod warunkiem, że dysponuje się odpowiednim integratorem numerycznym. Metoda strzałów nie daje się jednak stosować gdy system ma wiele stanów. Proponowana metoda mieszana, strzałów i równowagi harmonicznych, łączy zalety obydwu podejść.

Słowa kluczowe

EN

Shooting method; Harmonic Balance Method; local nonlinearities; periodic solutions; nonsmooth dynamics

PL

metoda strzałów; metoda równowagi harmonicznych; lokalne nieliniowości; rozwiązanie okresowe; niegładka dynamika

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. LXIII, nr 2
• Strony: 297--314
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Schreyer F.

• University of Stuttgart, Institute for Nonlinear Mechanics, Pfaffenwaldring 9, 70569 Stuttgart

autor

Leine R. I.

• University of Stuttgart, Institute for Nonlinear Mechanics, Pfaffenwaldring 9, 70569 Stuttgart

Bibliografia

• [1] Magnusand K., Popp K.: Schwingungen (Vibrations), volume 3. Springer, 1961 (in German).
• [2] Nayfehand A., Mook D.: Nonlinear Oscillations. John Wiley & Sons, 2008.
• [3] von Grolland G., Ewins D.: The harmonic balance method with arc-length continuation in rotor/stator contact problems. Journal of Sound and Vibration, 241:223–233, 2001.
• [4] Cardona A., Coune T., Lerusse A., Geradin M.: A multiharmonic method for non-linear vibration analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 37(9):1593–1608, 1994.
• [5] Ascher U.M., Mattheij R.M., Russell R.: Numerical solution of boundary value problems for ordinary differential equations, volume 13. Siam, 1994.
• [6] Cameron T., Griyn J.: An alternating frequency/time domain method for calculating the steady-state response of nonlinear dynamic systems. Journal of applied mechanics, 56(1):149–154, 1989.
• [7] Acary V., Brogliato B.: Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems: Applications in Mechanics and Electronics, volume 35. Springer Science & Business Media, 2008.
• [8] Leine R.I., Nijmeijer H.: Dynamics and Bifurcations of Nonsmooth Mechanical Systems, volume 18. Springer, Berlin, 2004.
• [9] Brogliato B.: Nonsmooth Mechanics: Models, Dynamics and Control. Springer, London, 1999.
• [10] Nacivet S., Pierre C., Thouverez F., Jezequel L.: A dynamic lagrangian frequency–time method for the vibration of dry-friction-damped systems. Journal of Sound and Vibration, 265(1):201–219, 2003.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.