Numerical aspects of computational homogenization

• Autorzy: Serafin M. , Cecot W.

Warianty tytułu

PL

Numeryczne aspekty homogenizacji obliczeniowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Computational homogenization enables replacement of a heterogeneous domain by an equivalent body with effective material parameters. Approach that we use is based on two-scale micro/macro analysis. In the micro-scale heterogeneous properties are collected in so-called representative volume elements (RVE), which are small enough to satisfy separation scale condition, but also large enough to contain all information about material heterogeneity. In the macro-scale the material is assumed as a homogeneous with the effective material parameters obtained during RVE analysis. The coupling between both scales is provided at the selected macro-level points, which are associated to independent RVE. Then, approximation of solution in the whole domain is performed. Even though such a homogenization significantly reduces the time of computation, the efficiency and accuracy of the analysis are still not trivial issues. In the micro-level it is required to guarantee accurate representation of heterogeneity and at both scales the optimal number of degrees of freedom should be used. The paper presents application of one of the most efficient numerical techniques, i.e. automatic hp-adaptive FEM that enables a user to obtain error-controlled results in rather short time; assessment of homogenization error, that is crucial for determination of parts of the body, where homogenization cannot be used and the hp-mixed FEM discretization details.

PL

Homogenizacja komputerowa pozwala na zastąpienie materiału niejednorodnego przez ośrodek jednorodny z efektywnymi parametrami materiałowymi. Podejście to bazuje na analizie w dwóch skalach – mikro i makro. W skali mikro rozważa się materiał niejednorodny w tzw. reprezentatywnym elemencie objętościowym (RVE), który jest na tyle mały, żeby zapewnić separację skal, równocześnie na tyle duży, aby informacje o wszystkich niejednorodnościach zostały w nim zawarte. W skali makro zakłada się materiał jednorodny z efektywnymi parametrami materiałowymi otrzymanymi z analizy RVE. Transfer informacji między skalami dokonywany jest w wybranych punktach skali makro, powiązanymi z niezależnymi RVE. Następnie dokonywana jest aproksymacja rozwiązania w skali makro. W ten sposób redukowany jest czas obliczeń, jednak należy zagwarantować poprawność uzyskanych wyników. W skali mikro niezbędne jest dokładne odzwierciedlenie mikrostruktury, a w obu skalach optymalnej liczby stopni swobody. W pracy zastosowano dwie efektywne techniki numeryczne, t.j. hp-adaptacyjną wersję metody elementów skończonych, która pozwala na uzyskanie wiarygodnych wyników w stosunkowo krótkim czasie oraz sformułowanie wielopolowe pozwalające uzyskać możliwie dokładną aproksymację naprężeń, będących głównym celem obliczeń. W publikacji zawarto również możliwości oszacowania błędu homogenizacji, niezbędnego do wyznaczenia obszarów, w których homogenizacja nie powinna być stosowana ze względu na zbyt duży błąd.

Słowa kluczowe

EN

homogenization; representative volume element; adaptive finite element method; mixed FEM

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 13, No. 2
• Strony: 213--218
• Opis fizyczny: Bibliogr 15 poz., rys.

Twórcy

autor

Serafin M.

• Cracow University of Technology, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków

autor

Cecot W.

• Cracow University of Technology, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków

Bibliografia

• Arnold, D.N., Falk, R., Winther, R., 2007, Mixed finite element methods for linear elasticity with weakly imposed symmetry, Mathematics of Computations, 76, 1699-1723.
• Babuska, I., Miller, A., 1987, A feedback finite element method with a posteriori error estimation. Part 1, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng, 61, 1-40.
• Babuska, I., Rheinboldt, W.C., 1978, Error estimates for adaptive finite element computations, Int. J. Num. Meth. Engng, 12, 1597-1615.
• Barthold, F., Schmidt, M., Stein, E., 1998, Error indicators and mesh refinements for finite-element-computations of elastoplastic deformations, Computational Mechanics, 22, 225-238.
• Cecot, W., 2007, Adaptive FEM analysis of selected elasticvisco-plastic problems, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng, 196, 3859-3870.
• Cecot, W., Serafin, M., Klimczak, M., 2012, Reliability of computational homogenization, International USPoland Workshop: Multiscale Computational Modeling of Cementitious Materials, ISBN 978-83-7242-667-3, 183-194.
• Demkowicz, L., Rachowicz, W., Devloo, Ph., 2002, A fully automatic hp-adaptivity, Journal of Scientific Computing, 17, 127-155.
• Feyel, F., 2003, A multilevel finite element method (FE2) to describe the response of highly non-linear structures using generalized continua, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 192, 3233-3244.
• Gallimard, L., Ladeveze, P., Pelle, J.P., 1996, Error estimation and adaptivity in elastoplasticity, Int. J. Numer. Meth. Engng, 39, 189-217.
• Gitman, I., 2006, Representative Volumes and Multi-scale Modelling of Quasi-brittle Materials, PhD thesis, Delft University of Technology.
• Kouznetsova, V., Geers, M., Brekelmans, W., 2004, Size of a representative volume element in a second-order computational homogenization framework, International Journal for Multiscale Computational Engineering, 2, 575-598.
• Qiu, W., Demkowicz, L., 2009, Mixed hp-finite element method for linear elasticity with weakly imposed symmetry, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng, 198, 3682-3701.
• Serafin, M., Cecot, W., 2012, Self hp-adaptive FEM for elasticplastic problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering (submitted).
• Zohdi, T.I., Oden, J.T., Rodin, G.J., 1996, Hierarchical modeling of heterogeneous bodies, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 138, 273-298.
• Temizer, I., Wriggers, P., 2011, An adaptive multiscale resolution strategy for the finite deformation analysis of microheterogeneous structures, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 200, 2639-2661.