PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

A Weibull failure model to the study of the hierarchical Bayesian reliability

Autorzy
Treść / Zawartość
Identyfikatory
Warianty tytułu
PL
Model uszkodzeń aproksymowa ny rozkładem Weibulla do badania niezaw odności reprezentowanej za pomocą hierarchicznej sieci Bayesowskiej
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
This paper describes the unknown parameter and reliability function of the Weibull distribution based on hierarchical Bayesian model for the progressively Type-II censored data. The scale parameter of the Weibull distribution is considered with a gamma prior under the shape parameter is known. Furthermore, the scale parameter of the gamma prior is assumed to be three different known hyper prior. Under these assumptions, the Weibull parameter and reliability function estimators are derived based on the squared error loss (SEL) function, which can be easily extended to other loss functions situation. The result from hierarchical Bayesian method is used to compare with Bayes and maximum likelihood estimate (MLE) methods. The simulation shown that the results from Bayes is the best, followed by hierarchical Bayesian method, and then MLE in terms of root mean square error (RMSE). Finally, one real dataset has been analyzed for illustrative purposes.
PL
W prezentowanej pracy opisano metodę estymacji nieznanego parametru oraz funkcji niezawodności rozkładu Weibulla w oparciu o hierarchiczny model Bayesa dla danych uciętych (cenzurowanych) progresywnie typu II. Rozważano parametr skali rozkładu Weibulla o rozkładzie prawdopodobieństwa apriorycznego gamma w sytuacji, gdzie wartość parametru kształtu była znana. Ponadto, przyjęto, że (hiper)parametr skali rozkładu apriorycznego gamma może mieć trzy różne, znane hiper-rozkłady aprioryczne (ang. hyper priors). Przy tych założeniach, estymatory parametru i funkcji niezawodności rozkładu Weibulla wyprowadzono na podstawie kwadratowej funkcji straty (ang. squared error loss, SEL), którą można łatwo rozszerzyć na inne funkcje straty. Wyniki otrzymane z wykorzystaniem hierarchicznej metody Bayesowskiej porównano z wynikami klasycznej estymacji Bayesowskiej oraz estymacji metodą największego prawdopodobieństwa (ang. maximum likelihood estimate, MLE). Symulacja wykazała, że najlepsze wyniki, jeśli chodzi o średnią kwadratową błędów (ang. root mean squared error, RMSE), daje metoda Bayesa, a w dalszej kolejności hierarchiczna metoda Bayesa oraz MLE. W końcowej części pracy rozważane problemy zilustrowano analizując zbiór danych rzeczywistych.
Rocznik
Strony
501--506
Opis fizyczny
Bibliogr. 18 poz., rys., tab.
Twórcy
autor
  • Department of Information Engineering College of Youth Politics Inner Mongolia Normal University Hohhot 010051, P. R. Chin
autor
  • Science College Inner Mongolia University of Technology Hohhot 010051, P. R. China
autor
  • Science College Inner Mongolia University of Technology Hohhot 010051, P. R. China
Bibliografia
  • 1. Abouammoh A M, Alshingiti A M. Reliability of generalized inverted exponential distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation 2009; 79: 1301-1315, http://dx.doi.org/10.1080/00949650802261095.
  • 2. Abramowitz M, Stegun A. Handbook of mathematical functions. Dover Publications, 1970.
  • 3. Alex G P. A hierarchical approach to the study of the exponential failure model. Communications in Statistics-Theory and Methods 1989; 18(12): 4375-4392, http://dx.doi.org/10.1080/03610928908830161.
  • 4. Balakrishnan N, Aggrawala R. Progressive censoring, theory, methods and applications. Birkhauser, Boston, 2000, http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-1334-5.
  • 5. Balakrishnan N. Progressive censoring methodology: An appraisal, Test 2007; 16(2): 211-296, http://dx.doi.org/10.1007/s11749-007-0061-y.
  • 6. Berger J O, Sun D. Bayesian analysis for the poly-Weibull distribution. Journal of the American Statistical Association 1993; 88: 1412-1418, http://dx.doi.org/10.1080/01621459.1993.10476426.
  • 7. Deya S, Pradhan B. Generalized inverted exponential distribution under hybrid censoring. Statistical Methodology 2014; 18: 101-114, http://dx.doi.org/10.1016/j.stamet.2013.07.007.
  • 8. Doostparast M. Record-based inference and associated coast analysis for the Weibull distribution. Control and Cybernetics 2015; 44(1): 163-177.
  • 9. Kaminskiy M P, Krivtsov V V. A simple procedure for bayesian estimation of the Weibull distribution. IEEE Transactions on Reliability Analysis 2005; 54: 612-616, http://dx.doi.org/10.1109/TR.2005.858093.
  • 10. Krishna H, Kumar K. Reliability estimation in generalized inverted exponential distribution with progressively type-II censored sample. Journal of Statistical Computation and Simulation 2013; 83(6): 1007-1019, http://dx.doi.org/10.1080/00949655.2011.647027.
  • 11. Kundu D. Bayesian inference and life testing plan for the Weibull distribution in presence of progressive censoring. Quality Control & Applied Statistics 2008; 54(2): 144-154, http://dx.doi.org/10.1198/004017008000000217.
  • 12. Kundu D, Joarder. A analysis of type-II progressively hybrid censored data. Computational Statistics and Data Analysis 2006; 50: 2509-2528, http://dx.doi.org/10.1016/j.csda.2005.05.002.
  • 13. Lieblein J, Zelen M. Statistical investigation of the fatigue life deep groove ball bearings. Journal of Research of the National Bureau of Standards 1956; 57: 273-316, http://dx.doi.org/10.6028/jres.057.033.
  • 14. Murthy D N P, Xie M, Jiang R. Weibull models. New York: Wiley, 2003, http://dx.doi.org/10.1002/047147326X.
  • 15. Soland R. Bayesian analysis of the Weibull process with unknown scale and shape parameters. IEEE Transactions on Reliability Analysis 1969; 18: 181-184, http://dx.doi.org/10.1109/TR.1969.5216348.
  • 16. Wang B X, Ye Z S. Inference on the Weibull distribution based on record values. Computational Statistics and Data Analysis 2015; 83: 26-36,http://dx.doi.org/10.1016/j.csda.2014.09.005.
  • 17. Weibull W. A statistical distribution function of wide applicability. Appl. Mech 1951; 18: 293-297.
  • 18. Zakerzadeh H, Jafari A A. Inference on the parameters of two Weibull distributions based on record values. Statistical Methods and Applications 2015; 24(1): 25-40, http://dx.doi.org/10.1007/s10260-014-0278-3.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-f5dd3f0a-e125-499f-a206-f92c844e06e8
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.