A hybrid solution approach to the Korteweg-de Vries and Burgers' equations

• Autorzy: Shah Kunjan , Patel Himanshu

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v49i2.7095

Warianty tytułu

PL

Hybrydowe podejście do rozwiązania równań Kortewega-de Vriesa i Burgersa.

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The primary purpose of this paper is to analyze the application of a new integral transform together with a homotopy perturbation method to construct approximate solutions of the initial-value problem for Korteweg-de Vries and Burgers’ equations. The new integral transform homotopy perturbation method (NIHPTM) compared to other methods, offers the simple technique to handle such type partial differential equations. The 5th-order approximation results obtained in illustrative examples compared with the explicit solutions of the considered problems show the proposed approach’s efficiency and validity.

PL

Głównym celem tego artykułu jest analiza zastosowania nowej transformacji całkowej i metody homotopijnej perturbacji do konstrukcji przybliżonych rozwiązań zagadnienia początkowego dla równań Kortewega-de Vriesa i Burgersa. Nowa metoda homotopijnej perturbacji z transformacją całkową (NIHPTM) w porównaniu z innymi metodami oferuje prostą technikę do zastosowania w tego typu równaniach różniczkowych cząstkowych. Uzyskane aproksymacje piątego rzędu dla przykładów ilustracyjnych porównane z istniejącymi jawnymi rozwiązaniami rozważanych zagadnień pokazują skuteczność i trafność proponowanego podejścia.

Słowa kluczowe

EN

new integral transform; homotopy perturbation method; kdV equation; Burgers' equation

PL

nowa transformata całkowa; metoda zaburzeń homotopii; równanie KdV; równanie Burgersa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2021
• Tom: Vol. 49, no. 2
• Strony: 159--170
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Shah Kunjan

• Indian Institute of Teacher Education (IITE): Gandhinagar, Gujarat, IN

• https://orcid.org/0000-0003-1269-0865

autor

Patel Himanshu

• Indian Institute of Teacher Education (IITE): Gandhinagar, Gujarat, IN

• https://orcid.org/0000-0001-7228-7256

Bibliografia

• 1. Mojtaba Nazari, Faisal Salah, Zainal Abdul Aziz, Merbakhsh Nilashi4, Approximate Analytic Solution for the KdV and Burger Equations with the Homotopy Analysis Method, Journal of Applied Mathematics, (2012), 1-13. doi:10.1155/2012/878349
• 2. A. M. Wazwaz, Construction of solitary wave solutions and rational solutions for the KdV equation by Adomian decomposition method, Chaos, Solitons and Fractals, vol. 12, no. 12, pp. 2283-2293, 2001.
• 3. M. J. Ablowitz and H. Segur, Eds., Solitons and the Inverse Scattering Transform, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa, USA, 1981.
• 4. M. J. Ablowitz and P. A. Clarkson, Eds., Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering, Cambridge University Press, New York, NY, USA, 1991.
• 5. K. Shah, T. Singh, Solution of Burgers' Equation in a One-Dimensional Groundwater Recharge by Spreading Using q-Homotopy Analysis Method, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 9(1): 114-124 (2016).
• 6. M. Seydaoglua, U. Erdoqanb, T. Ozisc, Numerical solution of Burgers' equation with high order splitting methods, Journal of Computational and Applied Mathematics, 291 410-421 2016.
• 7. Naghipour AV, Manafian JA. Application of the Laplace Adomian decomposition and implicit methods for solving Burgers’ equation. TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics. 2015;6(1):68-77.
• 8. Triki H, Wazwaz AM. Trial equation method for solving the generalized Fisher equation with variable coefficients. Physics Letters A. 2016 Mar 22;380(13):1260-2.
• 9. K. Shah, T. Singh, A Solution of the Burgers' Equation Arising in the Longitudinal Dispersion Phenomenon in Fluid Flow through Porous Media by Mixture of New Integral Transform and Homotopy Perturbation Method. Journal of Geoscience and Environment Protection, 3 (2015), 24--30. doi:http://dx.doi.org/10.4236/gep.2015.34004
• 10. K. Shah, T. Singh. The Mixture of New Integral Transform and Homotopy Perturbation Method for Solving Discontinued Problems Arising in Nanotechnology. Open Journal of Applied Sciences, 5 (2015), 688-695, 2015. doi:http://dx.doi.org/10.4236/ojapps.2015.511068
• 11. K. Shah, T. Singh, A. Kilicman. Combination of integral and projected differential transform methods for time-fractional gas dynamics equations. Ain Shams Engineering Journal, 2017. (In Press) doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.asej.2016.09.012
• 12. A. Kashuri, A. Fundo, A New Integral Transform. Advances in Theoretical and Applied Mathematics, 8(1) (2013), 27-43.
• 13. A. Kashuri, A. Fundo, M. Kreku, Mixture of a New Integral Transform and Homotopy Perturbation Method for Solving Nonlinear Partial Differential Equations. Advances in Pure Mathematics, 3 (2013) 317-323.
• 14. He, Ji-Huan, Homotopy perturbation method: a new nonlinear analytical technique. Applied Mathematics and computation, 135(1) (2003) 73-79.
• 15. Ghorbani A., Beyond Adomian polynomials: he polynomials. Chaos, Solitons \& Fractals, 39(3) (2009) 1486-1492.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).