Polskie spojrzenie na twierdzenie Riemanna o tasowaniu

• Autorzy: Jóźwik Izabela , Terepeta Małgorzata
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule opisano dzieje badań nad szeregami liczbowymi, nad szeregami warunkowo i bezwzględnie zbieżnymi. Przedstawiono wkład polskich matematyków w rozwój teorii związanych z twierdzeniami o tasowaniu.

Słowa kluczowe

PL

szeregi liczbowe; szeregi rzeczywiste; twierdzenie Riemanna o tasowaniu; nieskończenie wymiarowe przestrzenie Banacha

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 55, Nr 1
• Strony: 143--157
• Opis fizyczny: Bibliogr. 38 poz.

Twórcy

autor

Jóźwik Izabela

• Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki, Politechnika Łódzka, Łódź, Polska

autor

Terepeta Małgorzata

• Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki, Instytut Matematyki, Politechnika Łódzka, Łódź, Polska

Bibliografia

• [1] T. Banakh, A simple inductive proof of Lev’y-Steinitz theorem, dostępne pod adresem https://arxiv.org/pdf/1711.04136.pdf (dostęp: 28.07.2018).
• [2] T. Banakh, Is “weakly good” series in a finite-dimensional Banach space “good”?, dostępne pod adresem https://mathoverflow.net/q/281948 (dostęp: 26.07.2018).
• [3] W. Banaszczyk, The Steinitz theorem on rearrangement of series for nuclear spaces, J. Reine Angew. Math. 403 (1990), 187-200.
• [4] W. Banaszczyk, Rearrangement of series in nonnuclear spaces, Studia Math. 107 (1993), nr 3, 213-222.
• [5] J. Bonet, The Levy-Steinitz rearrangement theorem for duals of metrizable spaces, Israel J. Math. 117, 131-156.
• [6] I. Damsteeg, I. Halperin, The Steinitz-Gross theorem on sums of vectors, Trans. Roy. Soc. Canada. Sect. III. 44 (1950), 31-35.
• [7] P. Lejeune Dirichlet, Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent a représenter une fonction arbitraire entre des limites données, J. Reine Angew. Math. 4 (1829), 157-169.
• [8] A. Dworetzky, C. A. Rogers, Absolute and unconditional convergence in normed spaces, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 36 (1950), 192-197.
• [9] R. Filipów, P. Szuca, Rearrangement of conditionally convergent series on a small set, J. Math. Anal. Appl. 362 (2010), nr 1, 64-71.
• [10] W. Groß, Bedingt konvergente Reihen, Monatsh. Math. Phys. 28 (1917), nr 1, 221-237.
• [11] M. I. Kadec, K. Woźniakowski, On series whose permutations have only two sums, Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 37 (1989), nr 1-6.
• [12] V. M. Kadets, A problem of S. Banach (Problem 106 from the “Scottish Book”), Funktsional. Anal. i Prilozhen. 20 (1986), nr 4, 74-75, wersja angielska: Funct. Anal. Appl. 20 (1986), nr 4, 317-319.
• [13] M. I. Kadets, V. M. Kadets, Series in Banach spaces: conditional and unconditional convergence, Oper. Theory Adv. Appl., t. 94, Birkhaeuser, Basel-Boston-Berlin 1997.
• [14] P. Klinga, Rearranging series of vectors on a small set, J. Math. Anal. Appl. 424 (2015), 966-974.
• [15] M. Kordos, Wykłady z historii matematyki, Script, Warszawa 2005.
• [16] P. A. Korniłow, O pieriestanowkach usłowno schodiaszczichcia funkcyonalnych riadow, Mat. Sb. 113 (1980), 598-616 (po rosyjsku).
• [17] Księga Szkocka, rękopis, dostępne pod adresem http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/ks-szkocka/ks-szkocka1pol.pdf (dostęp: 27.07.2018).
• [18] P. Lévy, Sur les séries semi-convergentes, Nouvelles annales de mathématiques 5 (1905), 506-511.
• [19] L. Maligranda, Szeregi w pracach Eulera, Antiq. Math. 2 (2008), 47-67.
• [20] R. D. Mauldin, The Scottish Book. Mathematics from The Scottish Café, with selected Problems from The New Scottish Book, Springer, Cham-Heidelberg-New York-Dordrecht-London 2015.
• [21] C. W. McArthur, On unconditional summability of sequences in semigroups with a topology, Tulane University, New Orleans 1954.
• [22] J. Mioduszewski, Newton i źródła jego matematyki, Matematyka 46 (1993), nr 5, 260-274.
• [23] E. M. Nikishin, Rearrangements of function series, Mat. Sb. 85 (1971), 272-285, wersja angielska: Math. USSR-Sb. 14 (1971), 267-280.
• [24] W. Orlicz, Beiträge zur Theorie der Orthogonalentwicklungen II, Studia Math. 1 (1929), 241-255.
• [25] W. Orlicz, Über unbedingte Konvergenz in Funktionenräumen (II), Studia Math. 4 (1933), 41-47.
• [26] M. I. Ostrowskij, Obłasti summ usłowno schodiaszczichsia riadow w Banachowych prostranstwach, Teor. Funktsii Funktsional. Anal. i Prilozhen. 46 (1986), 77-85 (po rosyjsku).
• [27] B. Riemann, Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe, Göttingen 1866.
• [28] P. Rosenthal, The Remarkable Theorem of Levy and Steinitz, Amer. Math. Monthly 94 (1987), nr 4, 342-351.
• [29] C. Rousseau, Divergent Series: past, present, future, dostępne pod adresem https://arxiv.org/abs/1312.5712 (dostęp: 28.07.2018).
• [30] W. Sierpiński, Uwaga do twierdzenia Riemanna o szeregach warunkowo zbieżnych, Prac. Mat. Fiz. 21 (1910), 17-20.
• [31] W. Sierpinski, Sur une propriété des séries qui ne sont pas absolument convergentes, Bulletin International de l’Académie des Sciences de Cracovie Serie A: Sciences Mathématiques (1911), 149-158.
• [32] E. Steinitz, Bedingt konvergente Reihen und konvexe Systeme, J. Reine Angew. Math. 143 (1913), 128-176.
• [33] S. Ulam, A collection of mathematical problems, Interscience Publishers, New York 1960.
• [34] W. Wilczyński, On Riemann derangement theorem, Słup. Pr. Mat. Przyr. Fiz. A 4, nr 2007, 79-82.
• [35] R. Wituła, The Riemann theorem and divergent permutations, Colloquium Mathematicum 69 (1995), nr 2, 275-287.
• [36] R. Wituła, The Riemann derangement theorem and divergent permutations, Tatra Mt. Math. Publ. 52, nr 2012, 75-82.
• [37] R. Wituła, E. Hetmaniok, K. Kaczmarek, On series whose rearrangements possess discrete sets of limit points, J. Appl. Anal. 20 (2014), nr 1, 93-96.
• [38] J. O. Wojtaszczyk, A series whose sum range is an arbitrary finite set, Studia Math. 171 (2005), nr 3, 261-281.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).