Zastosowanie wybranej metody Trefftza do rozwiązania dwuwymiarowego zagadnienia Poissona z uwzględnieniem własności materiałowych ośrodka

• Autorzy: Borkowska D.

Identyfikatory

DOI

10.24136/atest.2018.094

Warianty tytułu

EN

Application of Trefftz method for the solution of two-dimensional Poisson’s problem taking into account material properties

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest analiza teoretyczna oraz numeryczna jednej z wersji nieosobliwych metod Trefftza na przykładzie zagadnienia dwuwymiarowego opisanego równaniem Poissona. Przekształcając klasyczne sformułowanie zagadnienia brzegowego za pomocą metody residuów ważonych do sformułowań wariacyjnych otrzymuje się równanie obszarowo-brzegowe opisujące dane zagadnienie. W pracy rozpatruje się silne sformułowanie wariacyjne. Przyjmując rozwiązanie w postaci szeregu funkcji Trefftza spełniających jednorodne równanie Laplace’a oraz zakładając również funkcje Trefftza jako funkcje wagowe uzyskuje się równanie metody Trefftza w wersji Galerkina o symbolicznej nazwie O-S;T-T. Artykuł zawiera teoretyczną analizę metody O-S;T- T na przykładzie zagadnienia spełniającego równanie Poissona z uwzględnieniem parametru materiałowego ośrodka.

EN

The aim of this paper is theoretical and numerical analysis of one of the nonsingular Trefftz method. Two-dimensional boundary value problem governed by Poisson’s equation is taken as the example. Domain boundary equation is obtained by transformation of classical formulation of the boundary problem with the use of weighted residual method. In this paper the original variation formulation is considered. The solution of the problem is assumed as the superposition of Trefftz functions, which satisfy Laplace’s equation. Taking the same functions as the weighting functions one obtains equations of the Galerkin version of the Trefftz method with symbolic name O-S;T-T. The paper contains the theoretical analysis of the O-S;T-T method which is confirmed with numerical example.

Słowa kluczowe

PL

metoda Trefftza; równanie Poissona; zagadnienie brzegowe; analiza teoretyczna; analiza numeryczna

EN

Trefftz method; Poisson equation; boundary value problem; theoretical analysis; numerical analysis

• Wydawca: Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM". sp. z o.o.
• Czasopismo: Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
• Rocznik: 2018
• Tom: R. 19, nr 6
• Strony: 363--367, CD
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., wykr.

Twórcy

autor

Borkowska D.

• Politechnika Rzeszowska, Wydział Zarządzania, Zakład Informatyki w Zarządzaniu

Bibliografia

• 1. Borkowska D., Analiza teoretyczna oraz numeryczna Wybranej hybrydowej nieosobliwej metody Trefftza na przykładzie dwuwymiarowego zagadnienia Poissona, Cz. 1, Autobusy. Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe, 12, 743-746, 2017.
• 2. Borkowska D., Analiza teoretyczna oraz numeryczna Wybranej hybrydowej nieosobliwej metody Trefftza na przykładzie dwuwymiarowego zagadnienia Poissona, Cz. 2, Autobusy. Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe, 12, 747-752, 2017.
• 3. Brański A., Metody numeryczne rozwiązywania zagadnień brzegowych. Klasyfikacja i przegląd, Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013.
• 4. Brański A., Borkowska D., Effectiveness of nonsingular solutions of the boundary problems based on Trefftz methods, Eng Anal Bound Elem, 59, 97–104, 2015.
• 5. Brański A., Borkowska D., Galerkin versions of nonsingular Trefftz methods derived from variational formulations for 2D Laplace problem, Acta Physica Polonica A, 128, 50-55, 2015.
• 6. Brebbia C.A., Dominguez J., Boundary Elements - An Introductory Course. Second Edition, WIT Press, Southampton, 1992.
• 7. Herrera I., Boundary methods: an algebraic theory, Boston, Pitman Publishing, 1984.
• 8. Herrera I., Trefftz method: a general theory, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 16, 561-580, 2000.
• 9. Kupradze V. D., On the approximate solution of problems in mathematical physics, Russian Mathematical Surveys, 22, 58-108, 1967.
• 10. Trefftz E., Ein Gegenstuck zum Ritzchen Verharen, Proc. 2nd Int. Cong. Appl. Mech., pp. 131-137, 1926.
• 11. Zieliński A. P., On trial functions applied in the generalized Trefftz method, Advances in Engineering Software, 24, 1-3, 147-155, 1995.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018)