Construction of hyperbola

• Autorzy: Ochoński S.

Warianty tytułu

PL

Konstrukcja hiperboli

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this article, the author gives an interesting and relatively simple construction of a hyperbola which is determined by its asymptotes and a random point. In the case of equilateral hyperbola this construction can also be implemented when the hyperbola is given with an imaginary axis and the vertex, and in the general case by an imaginary axis, the center of concentric circles and a random real number n>0. The proposed method can also be implemented in the case of the hyperbola given by its vertices and a point. The construction of the subsequent points of hyperbola was deduced from the properties of straight line transformation ( as degenerate of a conic) by means of the pencil of concentric circles.

PL

W prezentowanym artykule podano oryginalną i stosunkowo prostą konstrukcję hiperboli określonej jej niezbędnymi elementami. Konstrukcję kolejnych punktów hiperboli wyprowadzono z właściwości przekształcenia prostej, jako stożkowej zdegenerowanej, za pomocą pęku koncentrycznych okręgów. Pierwsza część artykułu zawiera definicję przekształcenia, analityczny dowód twierdzenia orzekającego, iż obrazem prostej w tym przekształceniu jest pęk współśrodkowych i współosiowych hiperbol, dla którego przekształcana prosta jest wspólną osią urojoną oraz wyprowadzony wniosek, że hiperbola może być również określona osią urojoną, środkiem koncentrycznych okręgów oraz dowolną liczą n>0 i n≠∞. W drugiej części pracy podano algorytmy konstrukcji bieżących punktów hiperboli zadanej: a) jej asymptotami i dowolnym punktem, b) osią urojoną, środkiem koncentrycznych okręgów i dowolną liczbą n, c) wierzchołkami i dowolnym punktem, a w przypadku hiperboli równobocznej d) osią urojoną i wierzchołkiem.

Słowa kluczowe

EN

equilateral hyperbola; asymptote; pencil of concentric circles

PL

hiperbola równoboczna; asymptota; pęk okręgów współśrodkowych

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 21
• Strony: 3--8
• Opis fizyczny: Bibliogr. 2 poz.

Twórcy

autor

Ochoński S.

• Częstochowa University of Technology, Faculty of Building, Department of Descriptive Geometry and Engineering Graphics Lednica Górna 16, 32-020 Wieliczka, Poland

Bibliografia

• [1] Ochoński S.: The Equilateral Triangles whose Vertices Belong to Three Non Coplanar Straight Lines. The Journal of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics, Volume 19 (2009), 15-26.
• [2] Ochoński S.: Construction of Parabola. The Journal of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics, Volume 20 (2009), 13-16.