An operational calculus model for the central difference and exponential-trigonometric and hyperbolic Fibonacci sequences

• Autorzy: Wysocki H.

Identyfikatory

DOI

10.2478/sjpna-2018-0018

Warianty tytułu

PL

Model rachunku operatorów dla różnicy centralnej oraz wykładniczo-trygonometryczne i hiperboliczne ciągi fibonacciego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, there has been constructed such a non-classical Bittner operational calculus model, in which the derivative is understood as a central difference Dn {x(k)}:={x(k+n)-x(k-n)}. The discussed model has been generalized by considering the operation Dn,b {x(k)} : = {x(k+n)-bx(k-n)}, where b€C\{0}. In the D1 -difference model exponential-trigonometric and hyperbolic Fibonacci sequences have been introduced.

PL

W artykule skonstruowano model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera, w którym pochodna rozumiana jest jako różnica centralna Dn {x(k)}:={x(k+n)-x(k-n)}. Dokonano uogólnienia opracowanego modelu, rozważając operację Dn,b {x(k)} : = {x(k+n)-bx(k-n)}, gdzie b€C\{0}. . W modelu z różnicą D1 wprowadzono wykładniczo-trygonometryczne i hiperboliczne ciągi Fibonacciego.

Słowa kluczowe

EN

operational calculus; derivative; integrals; limit conditions; central difference; Fibonacci sequences

PL

rachunek operatorów; pochodna; pierwotne; warunki graniczne; różnica centralna; ciąg Fibonacciego

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2018
• Tom: R. 59 nr 3 (214)
• Strony: 39--62
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz. rys.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Śmidowicza 69 Str., 81-127 Gdynia, Poland

Bibliografia

• [1] Apostol T. M., Calculus, Vol. 1, One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra, John Wiley & Sons, New York — London 1967.
• [2] Bittner R., On certain axiomatics for the operational calculus, ‘Bull. Acad. Polon. Sci.’, Cl. III, 1959, 7(1), pp. 1–9.
• [3] Bittner R., Operational calculus in linear spaces, ‘Studia Math.’, 1961, 20, pp. 1–18.
• [4] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, ‘Rozprawy Matematyczne’ [‘Dissertationes Math.’], 42, PWN, Warszawa 1964.
• [5] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974 [Operational Calculus in Linear Spaces — available in Polish].
• [6] Bittner R., Mieloszyk E., About eigenvalues of differential equations in the operational calculus, ‘Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej, Matematyka XI’, 1978, 285, pp. 87–99.
• [7] Elaydi S., An Introduction to Difference Equations, Springer Sci. & Business Media, New York 2005.
• [8] Falcón S., Plaza A., On the Fibonacci k-numbers, ‘Chaos, Solitons and Fractals’, 2007, 32(5), pp. 1615–1624.
• [9] Gazalé M. J., Gnomon: From Pharaohs to Fractals, Princeton Univ. Press, New Jersey 1999.
• [10] Jordan Ch., Calculus of Finite Differences, Chelsea Publ. Comp., New York 1950.
• [11] Kalman D., Mena R., The Fibonacci numbers — exposed, ‘Math. Magazine’, 2003, 76(3), pp. 167–181.
• [12] Levy H., Lessman F., Finite Difference Equations, Pitman & Sons, London 1959.
• [13] Mathews J. H., Fink K. D., Numerical Methods Using MATLAB, Prentice Hall, New Jersey 1999.
• [14] Mercer P. R., More Calculus for a Single Variable, Springer Sci. & Business Media, New York 2014.
• [15] Mikusiński J., Operational Calculus, Pergamon Press, London 1959.
• [16] Spinadel V. W., The Family of Metallic Means, ‘VisMath — Visual Mathematics’, Electronic Journal, 1999, Vol. 1(3) [online], http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/spinadel/index.html [access 14.06.2018].
• [17] Spinadel V. W., New Smarandache Sequences: The Family of Metallic Means [online], http://vixra.org/abs/1403.0507 [access 14.06.2018].
• [18] Stakhov A., The Mathematics of Harmony: From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science, Series of Knots and Everything: Vol. 22, World Scientific, Singapore 2009.
• [19] Stakhov A., Rozin B., On a new class of hyperbolic functions, ‘Chaos, Solitons and Fractals’, 2005, 23(2), pp. 379–389.
• [20] Washburn L., The Lanczos derivative, Senior Project Archive 2006, Dept. of Maths., Whitman College, USA, [online], https://www.whitman.edu/Documents/Academics/Mathematics/washbuea.pdf [access 14.06.2018].
• [21] Wysocki H., Spira Mirabilis in the selected models of the Bittner operational calculus, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej’ [‘Scientific Journal of PNA’], 2015, 4(203), pp. 65–96.
• [22] Wysocki H., An operational calculus model for the -order forward difference, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej’ [‘Scientific Journal of PNA’], 2017, 3(210), pp. 107–117

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018)