Multi-frontal parallel direct solver for one dimensional isogeometric collocation method

• Autorzy: Lipski P. , Paszyński M

Warianty tytułu

PL

Wielofrontalny, równoległy sol wer bezpośredni dla jednowymiarowej metody kolokacji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper wc present a new multi-frontal solver for the isogeometric collocation method (ISO-C) on GPU. The ISO-C method constitutes an alternative for the isogeometric finite element method (ISO-FEM). The key advantage of ISO-C over ISO-FEM is that it does not include the computationally intensive operation of integrating the variational formulation. The ISO-C method requires using only a single collocation point per one basis function, whereas in ISO-FEM, Gaussian quadrature is applied on many points at each finite element. The presented multi-frontal solver for collocation method results in logarithmic execution time assuming that large enough number of GPU processors is available. In this article, the method is employed for an exemplary ID nanolithography problem of Step-and-Flash Imprint Lithography (SFIL). The algorithm, however, may be applied to a wide class of 2D and 3D problems.

PL

W artykule przedstawiamy nowy solwer wielofrontalny dla izogeometrycznej metody kolokacji (ISO-C) na GPU. Metoda ISO-C stanowi alternatywę dla izogeometrycznej metody elementów skończonych (ISO-FEM). Główną zaletą metody ISO-C jest redukcja znacznego kosztu obliczeniowego całkowania sformułowania wariacyjnego występującego w metodzie ISO-FEM. Metoda ISO-C wymaga bowiem użycia tylko jednego punktu kolokacji dla jednej funkcji bazowej, podczas gdy metoda ISO-FEM wiąże się z zastosowaniem kwadratury Gaussa w wielu punktach na każdym elemencie skończonym. Prezentowany solwer wielofrontalny dla metody kolokacji uzyskuje logarytmiczną złożoność obliczeniową przy założeniu odpowiednio dużej liczby procesorów graficznych GPU. Niniejsza publikacja przedstawia proste wykorzystanie metody dla jednowymiarowego przykładowego problemu nanolitografii Step-and-Flash Imprint Lithography (SFIL). Zaprezentowany algorytm znajduje jednak ogólnie zastosowanie dla szerokiej klasy problemów w dwóch i trzech wymiarach.

Słowa kluczowe

EN

step-and-flash imprint litography; collocation method; isogeometric analysis; GPU; CUDA

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 15, No.1
• Strony: 192--197
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Lipski P.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, Krakow, Poland

autor

Paszyński M

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, Krakow, Poland

Bibliografia

• Agullo, E., Demmel, J., Dongarra, J., Hadri, B., Kurzak, J.. Langou, J., Ltaief, H., Łuszczek, P., Tomov, S., 2009. Numerical Linear Algebra on Emerging Architectures: The PLASMA and MAGMA Projects, SciDAC'09: Scientific Discovery through Advanced Computing, San Diego, California, J Phys Conf Ser, 180, 012037.
• Auricchio, F., Beirão da Veiga, L., Hughes, T. J. R., Reali, A_ Sangalli G., 2010, Isogeometric collocation methods. Math Mod Meth Appl S, 20, 2075-2107.
• Bailey, T., Smith, B., Choi, B. J., Colburn, M., Meissl, M_ Sreenivasan, S. V., Ekerdt, J. G., Willson, C. G., 2001a. Step and flash imprint lithography: Defect analysis. . Vac Sci Technol, 19,2806-2810.
• Bailey, T., Smith, B., Choi, B. J., Colburn, M., Meissl, M., Sreenivasan, S. V., Ekerdt, J. G., Willson, C. G., 2001b. Characterization and modeling of volumetric and mechanical properties for step and flash imprint lithograph;, photopolymers, J Vac Sci Technol, 19, 2685-2689.
• Demko, S., 1985, On the existence of interpolation projectors onto spline spaces, J Approx Theory, 43, 151-156.
• Obrok, P., Pierzchała, P., Szymczak, A., Paszyński, M., 201''. Graph grammar-based multi-thread multi-frontal parallel solver with trace theory-based scheduler, Procedia Computer Science, 1, 1993-2001.
• Wozniak, M., Kuznik, K., Paszynski, M., Calo, V.M., Pardo. D~ 2014, Computational cost estimates for parallel shared memory isogeometric multi-frontal solvers, Comput Math Appl, 67, 1864-1883.