Szybka wielobiegunowa metoda elementów brzegowych w homogenizacji numerycznej materiałów porowatych

• Autorzy: Ptaszny J. , Hatłas M.

Warianty tytułu

EN

Fast multipole boundary element method in the numerical homogenization of porous materials

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono nową wersję szybkiej wielobiegunowej metody elementów brzegowych służącą do analizy zagadnień przestrzennych liniowej teorii sprężystości, w której zastosowano elementy brzegowe o kwadratowych funkcjach kształtu oraz metodę adaptacyjnego całkowania. Metoda została zastosowana w homogenizacji materiałów porowatych zawierających pustki sferyczne. W tym celu analizowano reprezentatywne elementy objętości zawierające dużą liczbę pustek. W efekcie obliczono zastępcze stałe sprężystości materiału. Wyniki porównano z dostępnymi modelami analitycznymi otrzymanymi metodą samospójną oraz Mori-Tanaki. Porównanie wskazuje na poprawność opracowanej metody oraz wykonanych obliczeń numerycznych.

EN

In this work, a new version of the fast multipole boundary element method for three-dimensional linear elasticity problems, with boundary elements with quadratic shape functions and adaptive integration, is presented. The method was applied in the homogenization of porous materials with spherical cavities. Representative volume elements containing a high number of cavities were analysed. As a results, overall elastic constants of the porous materials were calculated. The results were compared to available analytical models obtained by the selfconsistent and Mori-Tanaka methods. The comparison confirmed vailidity of the method and computations.

Słowa kluczowe

PL

szybka metoda wielobiegunowa; metoda elementów brzegowych; materiały porowate; homogenizacja; sprężystość liniowa

EN

fast multipole method; boundary element method; porous materials; homogenization; linear elasticity

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Oddział Gliwice
• Czasopismo: Modelowanie Inżynierskie
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 23, nr 54
• Strony: 55--60
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz.

Twórcy

autor

Ptaszny J.

• Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej, Politechnika Śląska

autor

Hatłas M.

Bibliografia

• 1. Beer, G., Smith I., Duenser C.: The boundary element ethod with pProgramming. Wien: Springer-Verlag, 2008.
• 2. Brebbia C.A., Dominguez J.: Boundary elements: an introductory course. Southampton: WITPress-Computational Mechanics Publications, 1992.
• 3. Czyż T., Dziatkiewicz G., Fedeliński P (red.), Górski R., Ptaszny J.: Advanced computer modelling in micromechanics. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2013.
• 4. Chen X.L., Liu Y.J.: An advanced 3D boundary element method for characterizations of composite materials. “Engineering Analysis with Boundary Elements” 2005, 29, p. 513-523.
• 5. Dai L.H., Huang Z.P., Wang R.: Explicit expressions for bounds for the effective moduli of multi-phased composites by the generalized self-consistent method. “Composites Science and Technology” 1999, 59, p. 1691-1699.
• 6. Eberwien U., Duenser C., Moser W.: Efficient calculation of internal results in 2D elasticity BEM. “Engineering Analysis with Boundary Elements” 2005, 29, p. 447-453.
• 7. Fedeliński P., Górski R., Czyż T., Dziatkiewicz G., Ptaszny J.: Analysis of effective properties of materials by using the boundary element method. “Archives of Mechanics” 2014, 66, p. 19-35.
• 8. Greengard L., Rokhlin V.: A fast algorithm for particle simulations. “Journal of Computational Physics” 1987, 73, p. 325-348.
• 9. Huang Q. Z., Xu Z. G., Qiang H. F., Wang G., Zheng X. P.: Boundary element method for solid materials with multiple types of inclusions. “Acta Mechanica” 2015, 226, p. 547-570.
• 10. Lei T., Yao Z., Wang H., Wang P.: A parallel fast multipole BEM and its applications to large-scale analysis of 3-D fiber reinforced composites. “Acta Mechanica Sinica” 2006, 22, p. 225-232.
• 11. Linkov A. M.: Boundary integral equations in elasticity theory. Dordrecht – Boston – London: Kluwer Academic Publishers, 2002.
• 12. Liu Y.: Fast Multipole boundary element method: theory and applications in engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
• 13. Liu Y.J., Chen X.L.: Continuum models of carbon nanotube-based composites using the boundary element method. “Electronic Journal of Boundary Elements” 2003, 1, p. 316-335.
• 14. Liu Y.J., Li Y.X.: Slow convergence of the BEM with constant elements in solving beam bending problems. “Engineering Analysis with Boundary Elements” 2014, 39, p. 1-4.
• 15. Liu Y., Nishimura N., Otani Y.: Large-scale modeling of carbon nanotube composites by a fast multipole boundary element method. “Computational Materials Science” 2005, 34, p. 173-187.
• 16. Ptaszny J., Dziatkiewicz G., Fedeliński P.: Boundary element method modelling of nanocomposites. “International Journal for Multiscale Computational Engineering” 2014, 12, p. 33-34.
• 17. Ptaszny J., Fedeliński P.: Fast multipole boundary element method for the analysis of plates with many holes. “Archives of Mechanics” 2007, 59, p. 385-401.
• 18. Ptaszny J., Fedeliński P.: Numerical homogenization by using the fast multipole boundary element method. “Archives of Civil and Mechanical Engineering “ 2011, 11, p. 181-193.
• 19. Ptaszny J., Fedeliński P.: Numerical homogenization of polymer/clay nanocomposites by the boundary element method. “Archives of Mechanics” 2011, 63, p. 517-532.
• 20. Rejwer E., Rybarska-Rusinek L., Linkov A.: The complex variable fast multipole boundary element method for the analysis of strongly inhomogeneous media. “Engineering Analysis with Boundary Elements” 2014, 43, p. 105-116.
• 21. Wang H., Yao Z., Wang P.: On the preconditioners for fast multipole boundary element methods for 2D multi-domain elastostatics. “Engineering Analysis with Boundary Elements” 2005, 29, p. 673-688.
• 22. Yao Z., Wang H.: Some benchmark problems and basic ideas on the accuracy of boundary element analysis. “Engineering Analysis with Boundary Elements” 2013, 37, 1674-1692.
• 23. Zohdi T.I., Wriggers P.: An Introduction to Computational Micromechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2008.