Three-point bending of seven layer beams - theoretical and experimental studies

• Autorzy: Magnucka-Blandzi E. , Paczos P. , Wasilewicz P. , Wypych A.

Identyfikatory

DOI

10.1515/ace-2015-0069

Warianty tytułu

PL

Trzy-punktowe zginanie belek siedmio-warstwowych - badania teoretyczne i doświadczalne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The subject of the analytical and experimental studies therein is of two metal seven-layer beam - plate bands. The first beam - plate band is composed of a lengthwise trapezoidally corrugated main core and two crosswise trapezoidally corrugated cores of faces. The second beam - plate band is composed of a crosswise trapezoidally corrugated main core and two lengthwise trapezoidally corrugated cores offaces. The hypotheses of deformation of a normal to the middle surface of the beams after bending are formulated. Equations of equilibrium are derived based on the theorem of minimum total potential energy. Three-point bending of the simply supported beams is theoretically and experimentally studied. The deflections of the two beams are determined with two methods, compared and presented.

PL

Przedmiotem pracy są dwie stalowe cienkościenne siedmio-warstwowe belki – pasma płytowe z trapezowo pofałdowanymi dwoma rdzeniami okładzin oraz rdzeniem głównym. Obie belki różnią się między sobą kierunkami pofałdowań rdzeni. Belka pierwsza (B-1) (Rys. 1) posiada rdzeń główny pofałdowany jest wzdłuż jej długości, a rdzenie okładzin pofałdowane poprzecznie. Kierunki pofałdowania rdzenia głównego w obu belkach są prostopadłe do kierunków pofałdowań rdzeni okładzin. Rdzeń główny połączony jest z rdzeniami okładzin za pośrednictwem cienkich blach-pasm płaskich. Warstwy zewnętrzne są również cienkimi blachami-pasmami płaskimi. Siedmio-warstwowa struktura tych belek jest więc niejednorodna. Właściwości czterech stalowych cienkich blach-pasm są izotropowe, natomiast właściwości rdzeni postaci pofałdowanych trapezowo cienkich blach są ortotropowe, a ich sztywności na rozciąganie, zginanie i ścinanie w dwóch kierunkach głównych różnią się znacznie. Zatem, klasyczna teoria Eulera-Bernoulliego zginania belek (hipoteza prostej normalnej) w przypadku przedmiotowych belek – pasm płytowych nie jest poprawna. Opracowano więc dla każdej belki odpowiednią hipotezę deformacji przekroju płaskiego podczas zginania (Rys. 3 oraz Rys. 6). Łatwo zauważyć, że hipotezy te różnią się kształtem „linii łamanej”, a powodem są znaczne różnice sztywności w kierunkach pofałdowania rdzeni. Na podstawie tych hipotez sformułowano pola przemieszczeń dla poszczególnych warstw oraz odkształcenia. Uwzględniając następnie prawo Hooke’a, zapisano energię odkształcenia sprężystego dla każdej belki – pasma płytowego oraz pracę obciążenia. Korzystając z zasady stacjonarności całkowitej energii potencjalnej układu wyznaczono równania równowagi dla każdej belki oddzielne w postaci dwóch równań różniczkowych zwyczajnych. Układy tych dwóch równań rozwiązano analitycznie dla przypadku trzy-punktowego zginania i otrzymano zależność ugięcie – obciążenie. Stąd, po prostym przekształceniu wyznaczono wartości sztywności obu belek kB-1(Analyt) kB-2(Analyt) dla przyjętych – zmierzonych wymiarów badanych belek. Następnie, wykonane stalowe belki – pasma płytowe badano doświadczalnie w maszynie wytrzymałościowej. Otrzymano stąd zależności obciążenie – ugięcie F(wmax) w postaci wykresów dla każdej belki. W celu porównania wyników otrzymanych z obu metod, naniesiono na wykresy doświadczalne, otrzymane z maszyny wytrzymałościowej, wykresy – linie proste wyznaczone analitycznie (Rys. 10 oraz Rys. 13). Dodatkowo w Tabeli 1 i Tabeli 2 zestawiono dla wybranych wartości ugięć odpowiadające im wartości obciążeń-sił wyznaczonych doświadczalnie i analitycznie. Stwierdzono zgodność otrzymanych wyników z obu metod. Różnice między wartościami sił wyznaczone obiema metodami są mniejsze od 5% dla belki pierwszej oraz mniejsze od 10% dla belki drugiej. Ponadto, rozwiązanie analityczne daje dolne oszacowanie wartości obciążeń. Wynika stąd, że belki rzeczywiste charakteryzuje większa sztywność niż wynikałoby to z rozwiązania analitycznego. Przedstawione w pracy badania analityczne i doświadczalne zginania siedmio-warstwowych belek o strukturze cienkościennej są badaniami podstawowymi. Szczególne znaczenie mają tu opracowane modele analityczne obu belek. Przegląd literatury wskazuje na aktualność tematyki badawczej dotyczącej wytrzymałości i stateczności konstrukcji warstwowych.

Słowa kluczowe

EN

trapezoidally corrugated core; orthotropic structure; layered plate-band; bending

PL

rdzeń pofałdowany trapezowo; konstrukcja ortotropowa; pasmo płytowe; zginanie

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 62, nr 2
• Strony: 115--133
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Magnucka-Blandzi E.

• Poznan University of Technology, Institute of Mathematics, Poznań

autor

Paczos P.

• Poznan University of Technology, Institute of Applied Mechanics, Poznań

autor

Wasilewicz P.

• Poznan University of Technology, Institute of Applied Mechanics, Poznań

autor

Wypych A.

• Poznan University of Technology, Institute of Materials Science and Engineering, Poznań

Bibliografia

• 1. E. Carrera, S. Brischetto, “A survey with numerical assessment of classical and refined theories for the analysis of sandwich plates”, Applied Mechanics Reviews 62(1): 010803, 2009.
• 2. Y-J. Cheon, H-G. Kim, “An equivalent plate model for corrugated-core sandwich panels”, Journal of Mechanical Science and Technology 29(3): 1217–1223, 2015.
• 3. S. Kazemahvazi, D. Zenkert, “Corrugated all-composite sandwich structures”. Part 1: Modeling. Composite Science and Technology 69(7–8): 913–919, 2009.
• 4. M. Kotełko, K. Kowal-Michalska, T. Kubiak, Z. Kołakowski, R. Grądzki, “Estimation of load-carrying capacity of multi-layered plated structures”, Thin-Walled Structures 46: 1003–1010, 2008.
• 5. J. Lewinski, E. Magnucka-Blandzi, W. Szyc, “Determination of shear modulus of elasticity for thin-walled trapezoidal corrugated cores of seven-layer sandwich plates”, Engineering Transactions 63(4): 421–437, 2015.
• 6. E. Magnucka-Blandzi, K. Magnucki, “Transverse shear modulus of elasticity for thin-walled corrugated cores of sandwich beams, Theoretical study”. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 52(4): 971–980, 2014.
• 7. E. Magnucka-Blandzi, K. Magnucki, L. Wittenbeck, “Mathematical modelling of shearing effect for sandwich beams with sinusoidal corrugated cores”. Applied Mathematical Modelling 39: 2796–2808, 2015.
• 8. K. Magnucki, E. Magnucka-Blandzi, L. Wittenbeck, “Elastic bending and buckling of a steel composite beam with corrugated main core and sandwich faces – Theoretical study”, Applied Mathematical Modelling, 40: 1276–1286, 2016.
• 9. P. Paczos, P. Wailewicz, E. Magnucka-Blandzi, “Experimental and numerical investigations of five-layered trapezoidal beams”, Composite Structures 145: 129–141, 2016.
• 10. D.Y. Seong, C.G. Jung, D.Y. Yang, K.J. Moon, D.G. Ahn, “Quasi-isotropic bending responses of metallic sandwich plates with bi-directionally corrugated cores”, Materials and Design 31(6): 2804–2812, 2010.
• 11. J.R. Vinson, “Sandwich structures”, Applied Mechanics Reviews, 54(3): 201–214, 2001.
• 12. M. Piekarczyk, R. Grec: “Application of adhesive bonding in steel and aluminium structures”, Archives of Civil Engineering, LVIII(3): 309–329,2012.
• 13. M. Książek, P. Nowak, S. Kivrak, J. Rosłon, L. Ustinovichius, “Computer-aided decision-making in construction project development”, Journal of Civil Engineering and Management, 21(2): 248–259,2015.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.