Regular polygons in 2D objects shape description

• Autorzy: Kwinta Andrzej , Bac-Bronowicz Joanna

Identyfikatory

DOI

10.15576/GLL/2020.4.43

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Many real 3D objects have complex geometric shapes in various types of analyses. Image of these objects is recorded in the form of a 2D map. In the analysis, a simplification of this image to basic 2D figures with defined geometry is often needed. The paper presents an analysis of the geometry of a flat image (an image of a 3D object) using regular polygons. Geometry properties (F form, C centroid, S size) were determined to describe the object. Various criteria of selection of the ‘best’ regular n-sided polygon for a given 2D object (solved theoretically) were put forward. In the paper, criteria for describing a 2D object by regular n-sided polygons were defined on the basis of determining the measure of object shape elongation (e). In the ‘blind’ theoretical example, it was tested whether the individual shape measures listed in the paper allow for correct identification of the shapes of given 2D objects. The practical application of measures is illustrated by two actual examples. While in the first example the shape of the Canary Islands is analysed, the second example describes the shape of Poland’s borders. Actual examples deliver different results for different measures. In effect, there is no clear objective criterion for selecting a polygon shape. The simplifications of the shape of an object presented in the paper should not be equated with the object's generalization. Such simplifications are used in GIS to visualize geographic analyses based on the data available in the primary database, because the object will retain the character of the shape in the simplest possible geometry and neighborhood, and does not lose any of the scope and accuracy of the attributes assigned to a given object in the database.

PL

Wiele rzeczywistych obiektów 3D poddawanych różnym analizom ma skomplikowany kształt geometryczny. Obraz tych obiektów jest zapisany w postaci mapy 2D. Niejednokrotnie w trakcie analizy istnieje potrzeba uproszczenia tego obrazu do prostych figur 2D o zdefiniowanej geometrii. Autorzy pracy przedstawiają analizę geometrii obiektu płaskiego (obrazu obiektu 3D) poprzez wielokąty foremne. Określono własności geometrii służące do opisu obiektu (kształt F, położenie C, wymiar S). Przedstawiono różne kryteria (rozwiązania teoretyczne) doboru „najlepszego” wielokąta n foremnego dla danego obiektu 2D. W pracy zdefiniowano kryteria stosowania opisu obiektu 2D przez wielokąty n foremne na bazie wyznaczenia miary wydłużenia kształtu obiektu (e). W przykładzie teoretycznym „ślepym” sprawdzono, czy poszczególne wymienione w pracy miary kształtu prawidłowo identyfikują zadane kształty obiektów 2D. Praktyczne zastosowanie miar zostało zilustrowane dwoma przykładami praktycznymi. Przykład 1 dotyczy analizy kształtu wysp Kanaryjskich. Przykład praktyczny 2 dotyczy opisu kształtu granic Polski. Przykłady praktyczne dały różne wyniki dla różnych miar. Co powoduje brak jednoznacznego obiektywnego kryterium doboru kształtu wielokąta. Przedstawione w pracy uproszczenia kształtu obiektu nie należy utożsamiać z jego generalizacją. Tego rodzaju uproszczenia są używane w GIS do wizualizacji analiz geograficznych na podstawie danych dostępnych w bazie pierwotnej, gdyż obiekt zachowa charakter kształtu w możliwie prostej geometrii i sąsiedztwo, a nie traci nic z zakresu i dokładności atrybutów przypisanych do danego obiektu w bazie danych.

Słowa kluczowe

EN

GIS; polygon geometry analysis; regular polygon; geometric object simplification

PL

GIS; wielokąt foremny; uproszczenie kształtu obiektu

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie
• Czasopismo: Geomatics, Landmanagement and Landscape
• Rocznik: 2020
• Tom: no. 4
• Strony: 43--61
• Opis fizyczny: Bibliogr. 34 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Kwinta Andrzej

• Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Katedra Geodezji ul. Balicka 253a, 30-147 Kraków

autor

Bac-Bronowicz Joanna

• Politechnika Wrocławska Katedra Geotechniki, Hydrotechniki, Budownictwa Podziemnego i Wodnego Plac Grunwaldzki 9, 50-377 Wrocław

Bibliografia

• Angel S., Parent J., Civco D.L. 2010. Ten compactness properties of circles: Measuring shape in geography. The Canadian Geographer, 54(4).
• Austin R.F. 1984. Measuring and comparing two-dimensional shapes. In: Spatial Statistics and Models, eds. G.L. Gaile, C.J. Willmott. D. Reidel Publ. Co., Boston.
• Bae S.W., Lee C., Ahn H.-K., Choi S., Chwa K.-Y. 2009. Computing minimum-area rectilinear convex hull and L-shape. Computational Geometry: Theory and Applications, 42(3).
• Bard S., Ruas A. 2005. Why and How Evaluating Generalised Data? In: Developments in Spatial Data Handling, ed. P.F. Fisher. Springer, Berlin, Heidelberg, 327–342.
• Bertin J. 1983. Semiology of graphics: diagrams, network, maps. The University of Winsconsin Press, Madison.
• Boyce R., Clark W. 1964. The concept of shape in geography. Geographical Review, 54.
• Brassel K.E., Weibel R. 1988. A review and conceptual framework of automated map generalization. International Journal of Geographical Information Science, 2, 3, 229–244.
• Cebrykow P. 2017. Cartographic generalization yesterday and today. Polish Cartographical Review, 49, 1, 5–15. DOI: 10.1515/pcr-2017-0001
• Chaudhuri D., Kushwaha N.K., Sharif I., Samal A. 2012. Finding best-fitted rectangle for regions using a bisection method. Machine Vision and Applications, 23, 6.
• Chrobak T. 2010. The role of least image dimensions in generalized of object in spatial databases. Geodesy and Cartography, 59(2), 99–120.
• Chrobak T., Keller S.F., Kozioł K., Szostak M., Żukowska M. 2007. Podstawy cyfrowej generalizacji kartograficznej, wyd. 1. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków.
• Dent B.D. 1996. Cartography: Thematic Map Design. 5th ed. Dubuque, C. Brown Publishers.
• Douglas D.H., Peucker T.K. 1973. Algorithms for the Reduction of the Number of Points Required to Represent a Digitised Line or its Caricature. Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, 10(2).
• Harrie L., Weibel R. 2007. Modelling the Overall Process of Generalisation. In: Generalisation of Geographic Information: Cartographic Modelling and Applications, eds. W. Mackaness, A. Ruas, L. Sarjakoski. T. ICA, Elsevier.
• He X., Zhang X., Yang J. 2018. Progressive Amalgamation of Building Clusters for Map Generalization Based on Scaling Subgroups. ISPRS Int. J. Geo-Inf., 7, 116.
• Hu M.K. 1962. Visual pattern recognition by moment invariants, computer methods in image analysis. IRE Transactions on Information Theory, 8.
• Kohl J.G. 1850. Der Verkehr und die Aussiedlungen der Menschen in ihrer Abhängigkeit von der Gestaltung der Erdoberfläche. Leipzig.
• Kosturbiec B. 1972. Analiza zjawisk koncentracji w sieci osadniczej. Prace Geograficzne, 93. Instytut Geografii Polskiej Akademii Nauk, Wydawnictwo Polskiej Akademii Nauk.
• Kwinta A., Gniadek J. 2017. The description of parcel geometry and its application in terms of land consolidation planning. Computers and Electronics in Agriculture, 136 .
• Liu W., Zhang X., Li S., Ying M. 2010. Reasoning about cardinal directions between extended objects. Artificial Intelligence, 174, 12–13.
• Loy G., Barnes N., Shaw D., Robles-Kelly A. 2005. Regular polygon detection. Proceedings of the 10th IEEE International Conference on Computer Vision, 1.
• Maceachren A.M. 1985. Compactness of geographic shape: Comparison and evaluation of measures. Geografiska Annaler, 67B.
• Mackaness W.A., Ruas A. 2007. Evaluation in the Map Generalisation Process. In: Generalisation of Geographic Information: Cartographic Modelling and Applications, eds. W.A. Mackaness, A. Ruas, L.T. Sarjakoski. Elsevier, Amsterdam, 89–111.
• Molano R., Rodríguez P.G., Caro A., Durán M.L. 2012. Finding the largest area rectangle of arbitrary orientation in a closed contour. Applied Mathematics and Computation, 218, 19.
• Müller J.C., Lagrange J.P., Weibel R. 1995. GIS and generalization. Methodology and Practice. Taylor and Francis, London.
• Peura M., Iivarinen J. 1997. Efficiency of Simple Shape Descriptors. 3rd International Workshop on Visual Form, Capri, Italy.
• Pilkey W.D. 1994. Formulas for Stress, Strain, and Structural Matrices. John Wiley & Sons, Inc., New York.
• Prokop J., Reeves A.P. 1992. A survey of moment-based techniques for unoccluded object representation and recognition. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 54, 5.
• Sarkar A., Biswas A., Dutt M., Bhattacharya A. 2018. Finding a largest rectangle inside a digital object and rectangularization. Journal of Computer and System Sciences, 95.
• Smith J.R., Chang S.F. 1996. VisualSEEk: a fully automated content-based image query system. Proceedings of the Fourth ACM International Conference on Multimedia, 18–22 November 1996, Boston, Massachusetts, USA.
• Stojmenović M., Žunić J. 2008. Measuring elongation from shape boundary. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 30.
• Williams E.A., Wentz E.A. 2008. Pattern analysis based on type, orientation, size and shape. Geographical Analysis, 40.
• Zandonadi R.S., Luck J.D., Stombaugh T.S., Shearer S.A. 2013. Evaluating field shape descriptors for estimating off-target application area in agricultural fields. Computers and Electronics in Agriculture, 96.
• Zunic J., Rosin P. 2004. A new convexity measure for polygons. IEEE Trans. Pat. Ana. & Mach. Int., 26, 7.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).