Polyhedral covers based on l-system fractal construction

• Autorzy: Furmanek P.

Warianty tytułu

PL

Przekrycia wielościenne oparte na l-systemowej konstrukcji fraktalnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper includes an analysis of L-system as a formalism used to describe plants growth, which in time has become a general method of creating fractal objects. A modification of L-system, enabling generation of 3-D structures, which could be applied as the supporting construction for polyhedral covers of architectural objects is proposed in this study. The paper presents a gallery of geometric forms which application in architecture creates an alternative for domes and other traditional types of roofs.

PL

Geometria fraktalna jest jedną z najmłodszych teorii współczesnej matematyki, której rozwój dokonał się dzięki zastosowaniu technik komputerowych. Chociaż pierwsze obiekty fraktalne zostały odkryte przez Cantora, van Kocha, Sierpińskiego na początku XX wieku, właściwy rozwój teorii fraktali został zapoczątkowany w latach 70-tych przez francuskiego matematyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrota. Zastosowania komputera pozwoliło między innymi na wizualizację najsłynniejszego obiektu współczesnej matematyki nazwanego od nazwiska jego twórcy zbiorem Mandelbrota. W 1968 roku biolog Aristid Lindenmayer stworzył formalizm służący do opisu wzrostu roślin wykazujących cechy fraktalne. Formalizm zwany L-systemem w połączeniu z zastosowaniem technik komputerowych pozwolił na skonstruowanie wielu modeli roślin i monitorowaniu procesu ich wzrostu. Metoda ta polega na zastosowaniu reguły podstawiania i sposobie konstrukcji zwanej w literaturze grafiką żółwia. Przepisywanie jest techniką polegającą na zamienianiu części prostego początkowego ciągu znaków zgodnie z ustalonym zbiorem reguł przepisywania. Wykorzystanie tej metody w przestrzeni 3-wymiarowej pozwala na tworzenie komputerowych modeli fraktalnych konstrukcji imitujących budowę roślin np. z rodziny baldaszkowatych. Dzięki wykorzystaniu technik komputerowych ułatwiona jest zmiana parametrów konstrukcji "fraktalnych roślin". Możliwe jest również generowanie wyższych niż w obiektach naturalnych stopni iteracji. Uzyskane przykłady "fraktalnych roślin” mogą być wykorzystane jako konstrukcje wsporcze dla wielościennych przekryć obiektów architektonicznych. Generowanie struktur poliedrycznych polega na łączeniu najbliższych wierzchołków "gałązek" konstrukcji fraktalnej a następnie wypełnieniu powstałej sieci płaszczyznami wieloboków. Proces generowania konstrukcji fraktalnych jak również tworzenia przekryć oraz przykładowych wizualizacji architektonicznych zrealizowany został za pomocą programu komputerowego Autodesk VIZ 4.

Słowa kluczowe

EN

fractal; L-system; polyhedral covers

PL

fraktal; L-system; pokrywy wielościenne

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 14
• Strony: 40--47
• Opis fizyczny: Bibliogr. 2 poz.

Twórcy

autor

Furmanek P.

• Wroclaw University of Technology, Department of Architecture, Faculty Division of Descriptive Geometry 53/55 Bolesława Prusa st., 50-317 Wrocław, Poland

Bibliografia

• [1] Prusinkiewicz P., Lindenmayer A.: The Algorithmic Beauty of Plants. Springer Verlag, New York 1990.
• [2] Peitgen H.-O.,Jurgens H., Saupe D.: Granice chaosu Fraktale. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.