Twierdzenia Ponceleta w interpretacji Rafała Kołodzieja

• Autorzy: Żołądek H.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Głównym celem tego artykułu jest zaprezentowanie ciekawej konstrukcji miary niezmienniczej dla pewnego przekształcenia elipsy w siebie. Konstrukcja ta pochodzi od Rafała Kołodzieja (1956-2011) i znalazła zastosowanie w pewnych klasycznych geometrycznych zagadnieniach zapoczątkowanych badaniami dziewiętnastowiecznego matematyka francuskiego Jeana-Victora Ponceleta. [...]

Słowa kluczowe

PL

miara niezmiennicza; konstrukcja Kołodzieja; twierdzenie Ponceleta

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2013
• Tom: T. 49, Nr 2
• Strony: 29--45
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz.

Twórcy

autor

Żołądek H.

• Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski

Bibliografia

• [1] M. Berger, Geometry, Springer-Verlag, New York 1987.
• [2] A. Boyarsky, P. Góra, Laws of Chaos: Invariant Measures and Dynamical Systems in One Dimension, Birkhäuser, Boston 1997.
• [3] C. H. Clemens, A Scrapebook of Complex Curves Theory, Plenum Press, New York and London 1980, po rosyjsku: Mozaika Teorii Kompleksnykh Krivykh, Mir, Moskwa, 1984.
• [4] G. Darboux, Principles de Geometrie Analytique, Gauthier-Villars, Paris 1917.
• [5] P. Griffiths, J. Harris, A Poncelet theorem in space, Comment. Math. Helvetici 52 (1977), 145-160.
• [6] P. Griffiths, J. Harris, On Caley’s explicit solution to Poncelet’s porism, Enseign. Math. 24 (1978), 31-40.
• [7] J. L. King, Three problems in search of a measure, Amer. Math. Monthly 107 (1994), 609-628.
• [8] R. Kołodziej, The rotation number of some transformation related to billards in an ellipse, Studia Math. 81 (1985), 293-302.
• [9] I. P. Kornfeld, Ya. G. Sinai, S. F. Fomin, Teoria Ergodyczna, PWN, Warszawa 1987.
• [10] V. Kozlov, D. Treshchev, Billards. A Genetic Introduction to the Dynamics of Systems with Impacts, Amer. Math. Soc. 1991, po rosyjsku: Billiardy. Geneticheskoye Vvedeniye v Dinamiku Sistiem s Udarami, Izdat. Moskovskogo Universiteta, 1991.
• [11] H. Lebesgue, Les Coniques, Gauthier-Villars, Paris 1955.
• [12] J.-V. Poncelet, Traite des Proprietes Projectives des Figures, Mett, Paris 1822.
• [13] V. V. Prasolov, Dokazatel’stvo teoremy Ponsele po Darbu, Matemat. Pro- sveshcheniye 3 (2001), 140-144, po rosyjsku.
• [14] S. Tabachnikov, Poncelet’s theorem and dual billards, Enseign. Math. 39 (1993), 189-194.