PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

Uogólnienie zasady Hamiltona na zagadnienie termodyfuzji sprzężonej

Identyfikatory
Warianty tytułu
EN
Generalization of Hamilton’s principle for the problem of coupled thermodiffusion
Języki publikacji
PL
Abstrakty
PL
Zmienna w czasie temperatura i stężenie substancji dyfundującej powodują deformację ciała stałego. Istnieje również proces odwrotny, czyli odkształcenie ciała stałego powoduje wytworzenie energii cieplnej oraz przepływ masy. Wymienione procesy są ze sobą sprzężone, a badaniem tego sprzężenia zajmuje się termodyfuzja. W artykule rozpatrzono zagadnienie początkowo-brzegowe ośrodka ciągłego, geometrycznie i fizycznie liniowego, przy umiarkowanej zmianie temperatury i stężenia substancji dyfuzyjnej. Zagadnienie takie można opisać za pomocą sprzężonych równań różniczkowych, rozszerzonego równania przewodnictwa cieplnego, rozszerzonego równania dyfuzji i równań teorii sprężystości uzupełnionych o warunki brzegowe i początkowe. W artykule wykazano, że równanie czasopracy wirtualnej, wyprowadzone na bazie równań różniczkowych, prowadzi do uogólnienia zasady Hamiltona. Równania czasopracy wirtualnej i zasady Hamiltona nie da się wyrazić w postaci minimum dobrze zdefiniowanego funkcjonału. Wiadomo, że takie sformułowanie pozwala na zastosowanie metod bezpośrednich. Łatwo wykazać, że z przedstawionej zasady wariacyjnej można wyprowadzić równania sprężystości, przewodnictwa cieplnego i dyfuzji.
EN
Variables in time of temperature field and concentration of diffusion substance field cause deformation of the solid. There is also a reverse process, i.e., deformation of the solid causes thermal energy (and its conduction) and mass flow. The mentioned processes are coupled together and thermodiffusion deals with the study of this coupling. In the paper the problem of initial - boundary of the continuous center with moderate temperature change and moderate change in concentration of diffusion substance was considered. Such an issue can be written with conjugate differential equations, extended thermal, diffusion and the theory of elasticity equations supplemented with boundary and initial conditions. It is possible to described such an issue by the integral form using for this purpose the above differential equations and the equation of a virtual power in the space-time domain. It has been shown in the work that the equation of a virtual power, derived from the above differential equations, actually leads to the generalized Hamilton’s principle. The equation of a virtual power and Hamilton’s principle in the form shown in the work cannot be expressed as aminimum of a well-defined functional. It is known, that such formulation allows the use of direct methods. It is easy to show that the elasticity, thermal conductivity and diffusion equations can be obtained from the presented variation principle.
Rocznik
Tom
Strony
17--20
Opis fizyczny
Bibliogr. 11 poz., il.
Twórcy
  • Politechnika Bydgoska, Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
  • Politechnika Bydgoska, Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
  • Politechnika Bydgoska, Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
Bibliografia
  • [1] Kleiber M. Mechanika techniczna, tom XI, Komputerowe metody mechaniki ciał stałych, PWN, Warszawa 1995.
  • [2] Podhorecki A. Podstawy teoretyczne metody elementów czasoprzestrzennych, Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2005.
  • [3] He J.-H. Hamilton’s principle for dynamical elasticity, Applied Mathematics Letter 2017; 72: 65 - 69.
  • [4] Kim J. Extended framework of Hamilton’s principle for thermoelastic continua, Computers & Mathematics with Applications. 2017; 73: 1505 - 1523.
  • [5] Kim J., Dargush G.F. Lee H.S. Extended framework of Hamilton’s principle in heat diffusion, International Journal of Mechanical Sciences. 2016; 114: 166 - 176.
  • [6] Marin M., Carrera E., Vlase S. An extension of the Hamilton variational principle for piezoelectric bodies with dipolar structure, Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2023; 30: 2453 - 2457.
  • [7] Junker P., Balzani D. An extended Hamilton principle as unifying theory for coupled problems and dissipative microstructure evolution. Continuum Mech. Thermodyn. 2021; https://doi.org/10.1007/s00161-021-01017-z.
  • [8] Fung Y.C. Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa 1969.
  • [9] Nowacki W. Termosprężystość, Zakład Narodowy Imienia Ossolińskich Wydawnictwo Polskiej Akademii Nauk, Wrocław – Warszawa – Kraków – Gdańsk 1972.
  • [10] Nowacki W., Olesiak Z.S. Termodyfuzja w ciałach stałych, PWN, Warszawa 1991.
  • [11] Kączkowski Z. Metoda elementów czasoprzestrzennych, Komputerowe metody mechaniki ciał stałych, PWN, Warszawa 1995.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-ebf95635-28dc-4652-8aec-d6a7bce022df
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.