Parametric oscillations of a torsional pendulum

• Autorzy: Gadomski L. , Prokopenya A.

Warianty tytułu

PL

Drgania parametryczne wahadła skrętnego

• Konferencja: Symposium “Vibrations In Physical Systems” (24 ; 11-15.05.2010 ; Będlewo koło Poznania ; Polska)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We study parametric oscillations of a torsional pendulum excited by means of varying a moment of inertia of the rotating body. Motion of the system is determined by the second order differential equation with periodic coefficients. We have studied stability of this equation and proved that parametric resonance in the system can occur only if the excitation frequency % is sufficiently close to the value 2ω0/N (N=1,2,3,...), where ω0 is a natural frequency of the pendulum, and the damping coefficient β0 is sufficiently small. Moreover, for any positive β0 parametric resonance can occur only if the excitation amplitude ε is greater than some threshold value. Using the infinite determinant method, we have found analytically the boundaries of the resonance domains in the parameter space for N=1,2,3.

PL

W pracy rozważane są drgania parametryczne wahadła skrętnego pobudzanego przez zmienny moment bezwładności obracającego się ciała. Ruch układu opisany jest przez równanie różniczkowe rzędu drugiego ze współczynnikami okresowymi. Zbadano stabilność tego równania i udowodniono, że rezonans parametryczny tego układu może wystąpić tylko wtedy, gdy częstotliwość pobudzania % jest wystarczająco bliska wartości 2ω0/N (N=1,2,3,...), gdzie ω0 jest naturalną częstością drgań wahadła a współczynnik tłumienia β0 jest dostatecznie mały. Ponadto wykazano, dla dowolnej dodatniej wartości β0 rezonans parametryczny może wystąpić tylko wówczas, gdy amplituda pobudzenia jest większa niż pewna wartość progowa. Stosując metodę nieskończonych wyznaczników znalezione zostały, w sposób analityczny, granice obszarów rezonansowych w przestrzeni parametrów dla N=1,2,3.

Słowa kluczowe

EN

parametric oscillations; characteristic multipliers; stability; parametric resonance; torsional pendulum

PL

drgania parametryczne; stabilność; rezonans parametryczny; wahadło skrętne

• Wydawca: Poznan University of Technology. Institute of Applied Mechanics
• Czasopismo: Vibrations in Physical Systems
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 24
• Strony: 105--110
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Gadomski L.

• The College of Finance and Management, ul. Sokolowska 172, Siedlce, 08-110 Poland

autor

Prokopenya A.

• The College of Finance and Management, ul. Sokolowska 172, Siedlce,08-110 Poland
• Brest State Technical University, ul. Moskowskaya 267, Brest, 224017 Belarus

Bibliografia

• 1. V.A. Yakubovich, V.M. Starzhinskii, Linear differential equations with periodic coefficients, John Wiley, New York 1975.
• 2. C. Cattani, E.A. Grebenikov, A.N. Prokopenya, On stability of the Hill’s equation with damping, Nonlinear Oscillations, 7(2004) 169-179.
• 3. A.N. Prokopenya, Determination of the stability boundaries for the Hamiltonian systems with periodic coefficients, Mathematical Modelling and Analysis, 10(2005) 191-204.
• 4. S. Wolfram, The Mathematica book, Cambridge University Press 1999.