Niestabilność i wybuchy w matematycznych modelach procesów biologicznych

• Autorzy: Karch G. , Marciniak-Czochra A.

Identyfikatory

DOI

10.14708/wm.v50i1.650

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszym artykule opisujemy nasze wspólne badania z Kanako Suzuki (która obecnie jest profesorem na uczelni Ibaraki University w Japonii), podczas których obserwowaliśmy wzajemne oddziaływanie na siebie biologii i matematyki. Efektem pracy naszego zespołu było zbudowanie modelu matematycznego wykorzystującego aparat równań różniczkowych, a udowodnione przez nas twierdzenia pozwoliły zrozumieć naturę opisywanych zjawisk biologicznych. W pracy tej opisujemy wyniki, które uzyskaliśmy w latach 2010-2013, spotykając się i prowadząc wielogodzinne dyskusje na uniwersytetach w Heidelbergu, Wrocławiu oraz Sendai (Japonia). Różnego rodzaju zagadnienia związane z numerycznym modelowaniem opisywanych zjawisk dyskutowaliśmy z doktorantem Steffenem Hartingiem z uniwersytetu w Heidelbergu.

Słowa kluczowe

PL

niestabilność Turinga; układy reakcji-dyfuzji; model karcynogenezy; wybuchy rozwiązań; autokataliza

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2014
• Tom: T. 50, Nr 1
• Strony: 3--20
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., rys., wykr., fot.

Twórcy

autor

Karch G.

• Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski

autor

Marciniak-Czochra A.

• Institute of Applied Mathematics, Interdisciplinary Center for Scientific Computing (IWR)
• BIOQUANT, University of Heidelberg

Bibliografia

• [1] W. Bangerth, R. Hartmann, G. Kanschat, Deal.II - A general-purpose object-oriented finite element library, ACM Trans. Math. Softw. 33 (2007).
• [2] V. Castets, E. Dulos, J. Boissonade, P. De Kepper, Experimental evidence of a sustained standing Turing-type nonequilibrium chemical pattern, Phys. Rev. Letters 64 (1990), 2953-2956.
• [3] M. Fila, K. Ninomiya, “Reaction-diffusion" systems: blow-up of solutions that arises or vanishes under diffusion, Uspekhi Mat. Nauk 60 (2005), 207-226.
• [4] P. Gray, S. Scott, Sustained oscillations and other exotic patterns of behavior in isothermal reactions, J. Phys. Chemistry 89 (1985), 22-32.
• [5] P. Gray, S. Scott, Chemical Waves and Instabilities, Clarendon, Oxford 1990.
• [6] S. Härting, A. Marciniak-Czochra, Spike patterns in a reaction-diffusion ODE model with Turing instability, Math. Methods Appl. Sci. 37 (2014), 1377-1391.
• [7] S. Hock, Y.-K. Ng, J. Hasenauer, D. Wittmann, D. Lutter, D. Trumbach, W. Wurst, N. Prakash, F. Theis, Sharpening of expression domains induced by transcription and microRNA regulation within a spatio-temporal model of mid-hindbrain boundary formation, BMC Systems Biology 7 (2013), 48.
• [8] V. Klika, R. E. Baker, D. Headon, E. A. Gaffney, The influence of receptor-mediated interactions on reaction-diffusion mechanisms of cellular self-organisation, Bull. Math. Biol. 74 (2012), 935-957.
• [9] S. Kondo, R. Asai, A reaction-diffusion waves on the skin of the marine angelfish pomacanthus, Nature 376 (1995), 765-768.
• [10] I. Lengyel, I. Epstein, A chemical approach to designing Turing patterns in reaction-diffusion systems, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 89 (1992), 3977-3979.
• [11] A. Marciniak-Czochra, Receptor-based models with diffusion-driven instability for pattern formation in hydra, J. Biol. Sys. 11 (2003), 293-324.
• [12] A. Marciniak-Czochra, G. Karch, K. Suzuki, Unstable patterns in autocatalytic reaction-diffusion-ODE systems (2013), dostępne pod adresem arXiv:i30i. 2002[math.AP].
• [13] A. Marciniak-Czochra, G. Karch, K. Suzuki, Unstable patterns in reaction-diffusion model of early carcinogenesis, J. Math. Pures Appl. (9) 99 (2013), 509-543.
• [14] A. Marciniak-Czochra, G. Karch, K. Suzuki, Blowup of solutions to reaction-diffusion-ODE systems (2014). preprint.
• [15] A. Marciniak-Czochra, M. Kimmel, Dynamics of growth and signaling along linear and surface structures in very early tumors, Comput. Math. Methods Med. 7 (2006), 189-213.
• [16] A. Marciniak-Czochra, M. Kimmel, Modelling of early lung cancer progression: influence of growth factor production and cooperation between partially transformed cells, Math. Models Methods Appl. Sci. 17 (2007), 1693-1719.
• [17] A. Marciniak-Czochra, M. Kimmel, Reaction-diffusion approach to modeling of the spread of early tumors along linear or tubular structures, J. Theoret. Biol. 244 (2007), 375-387.
• [18] A. Marciniak-Czochra, M. Kimmel, Reaction-diffusion model of early carcinogenesis: the effects of influx of mutated cells, Math. Model. Nat. Phenom. 3 (2008), 90-114.
• [19] A. Marciniak-Czochra, M. Ptashnyk, Derivation of a macroscopic receptor-based model using homogenization techniques, SIAM J. Math. Anal. 40 (2008), 215-237.
• 20] J. D. Murray, Mathematical biology II, Spatial models and biomedical applications, 3rd ed„ Interdisciplinary Applied Mathematics, 1.18, Springer-Verlag, New York 2003.
• 21] W.-M. Ni, The mathematics of diffusion, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, t. 82, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA 2011.
• 22] M. Pierre, Global existence in reaction-diffusion systems with control of mass: a survey, Milan J. Math. 78 (2010), 417-455.
• 23] P. Quittner, P. Souplet, Superlinear parabolic problems. Blow-up, global existence and steady states, Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher. [Birkhäuser Advanced Texts: Basel Textbooks], Birkhäuser Verlag, Basel 2007.
• 24] A. M. Turing, The chemical basis of morphogenesis, Philos. Trans. R. Soc. London Ser. B 237 (1952). 37-72.
• 25] D. Umulis, M. Serpe, M. B. O’Connor, H. G. Othmer, Robust, bistable patterning of the dorsal surface of the drosophila embryo, J. Biol. Sys. 103 (2006), 11613-11618.