Związek rekurencyjny oraz zależności i równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre’a

• Autorzy: Czajkowski A. A.

Warianty tytułu

EN

Recurrence formula, differential properties and differential equation for Legendre polynomials

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Legendre’a stosując metodę residuum funkcji. Przeprowadzono dowód związku rekurencyjnego, czterech zależności różniczkowych oraz równania różniczkowego dla wielomianów Legendre’a. Wnioski: Pochodną wielomianu Legendre’a wyrażoną przez wielomiany Legendre’a można określić z równania (1–z²)P^'_n(z) = nP_n-1(z) – nzP_n(z) dla n = 1, 2, … . Wielomian Legendre’a u=P_n(z) jest całką szczególną równania [(1-z²)u^']^'+n(n+1)u =0 dla n = 0, 1, 2,

EN

Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Legendre polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence formula, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem of the generating function for Legendre polynomials by using the method of function residue. It has been done the proof of recurrence formula, some proofs of four differential compounds and differential equation for Legendre polynomials. Conclusions: Some derivative of Legendre polynomial expressed by Legendre polynomials can be determined from the equation (1–z²)P^'_n(z) = nP_n-1(z) – nzP_n(z) for n = 1, 2, … . Legendre polynomial u=P_n(z) is the particular integral solution of the equation [(1-z²)u^']^'+n(n+1)u =0 for n = 0, 1, 2, … .

Słowa kluczowe

PL

wielomiany Legendre'a; związek rekurencyjny; zależność różniczkowa; równanie różniczkowe

EN

Legendre polynomials; recurrence formula; differential compound; differential equation

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2014
• Tom: T. 2
• Strony: 59--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Uniwersytet Szczeciński, Wydział Matematyczno-Fizyczny, Katedra Edukacji Informatycznej i Technicznej
• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Edukacja Techniczno-Informatyczna

Bibliografia

• [1]. Fichtenholtz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, Tom 2, PWN Warszawa 1976, w. 5.
• [2]. Fichtenholtz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, Tom 3, PWN Warszawa 1969, w. 3.
• [3]. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, Część 2, PWN Warszawa 1970, w. 7.
• [4]. Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения, Государственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, Москва-Ленинград 1963, издание второе.
• [5]. Leja F.: Funkcje zespolone, Biblioteka Matematyczna Tom 29, PWN Warszawa 1973, w. 3.
• [6]. Sikorski R: Funkcje rzeczywiste, Tom 2, PWN Warszawa 1959, w. 1.
• [7]. Smirnow W.I.: Matematyka wyższa, Tom 3, Część 2, PWN Warszawa 1965, w. 1.
• [8]. Whittaker E.T, Watson G.N.: Kurs analizy współczesnej, Część 2, PWN Warszawa 1968, w. 1.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).