Application of multidimensional scaling to classification of various types of coal

• Autorzy: Jamróz D.

Identyfikatory

DOI

10.2478/amsc-2014-0029

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie skalowania wielowymiarowego do klasyfikacji różnych typów węgli

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Visualization of multidimensional data is a new way of statistical analysis of so-called statistical graphical methods. These methods allow to classify some analyzed objects, including their various features. Facing grained materials problems, like coal or ores many characteristics have an influence on the quality of product. In case of coal, many features must be taken into consideration to determine quality of the material. Apart from most obvious characteristics like particle size, particle density or ash contents there are many others which cause significant differences between considered types of material. In the paper the application of Multidimensional Scaling Method is presented which is one of the multidimensional data visualization techniques. To this purpose, sampling of three types of coal was performed, which were 31, 34.2 and 35 (according to Polish classification of coal types). First, the material was screened on sieves and then divided into density fractions. Next step was to analyze chemically the obtained particle and size fractions of researched coal. Then, the Multidimensional Scaling Method was applied to visualize the investigated set of data. It was proved that the applied methodology allows to identify certain coal types efficiently and can be used as a qualitative criterion for grained materials. However, it was impossible to achieve such identification comparing all three types of coal together. The Multidimensional Scaling Method is new technique of data analysis concerning widely understood mineral processing.

PL

Surowce mineralne, które podlegają wzbogacaniu w celu ich lepszego wykorzystania mogą być charakteryzowane wieloma wskaźnikami opisującymi ich, interesujące przeróbkarza, cechy. Podstawowymi cechami są wielkość ziaren oraz ich gęstość, które decydują o przebiegu rozdziału zbiorów ziaren (nadaw) i efektach takiego rozdziału. Rozdział prowadzi się z reguły, w celu uzyskania produktów o zróżnicowanych wartościach średnich wybranej cechy, która zwykle charakteryzowana jest zawartością określonego składnika surowca wyznaczoną na drodze analiz chemicznych. Takie podejście do surowca mineralnego prowadzi do potraktowania go jako wielowymiarowego wektora X = [X1, …, Xn]. Zasadniczym problemem jest także wybór jednostki populacji generalnej (ziarno, jednostka objętości lub masy), co może decydować o określeniu charakteru wielowymiarowych powiązań cech wektora X. Takimi kierunkami charakteryzowania mogą być wielowymiarowe rozkłady wektora losowego X wraz ze wszystkimi konsekwencjami metody (Lyman, 1993; Niedoba, 2009; 2011; Olejnik et al., 2010; Niedoba i Surowiak, 2012), wielowymiarowe równania regresji wraz z analizą macierzy współczynników korelacji liniowej oraz korelacji cząstkowej (Niedoba, 2013c), analiza czynnikowa (Tumidajski i Saramak, 2009), czy metody wielowymiarowej wizualizacji danych, będące tematem niniejszego artykułu. Biorąc pod uwagę analizę korelacji pomiędzy badanymi cechami materiałów uziarnionych (węgli) można zidentyfikować jakie jego cechy są ze sobą istotnie powiązane. Jest to swoiste preludium do wytypowania, które cechy węgla powodują istotne różnice pomiędzy jego typami. W artykule poddano badaniu trzy typy węgla, według polskiej klasyfikacji - węgle 31, 34.2 oraz 35, pochodzące z trzech różnych kopalni Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego. Można powiedzieć, że z punktu widzenia ich jakości były to węgle energetyczne, semi-koksujące oraz koksujące. Każdy z tych węgli został poddany podziałowi na klasy ziarnowe, przy zastosowaniu odpowiedniego zestawu sit. Następnie każdą z otrzymanych klas ziarnowych rozdzielono w cieczach ciężkich na frakcje densymetryczne. Tak otrzymane klaso-frakcje zostały dodatkowo poddane analizie chemicznej ze względu na szereg cech, tj. ciepło spalania, zawartość siarki, zawartość substancji lotnych, zawartość popiołu, miąższość. Wyniki analiz dla wybranej klasy ziarnowej przedstawiono w tabeli 1. Tym samym otrzymano siedmiowymiarowy zestaw danych, który postanowiono poddać wielowymiarowej wizualizacji za pomocą metody skalowania wielowymiarowego. Metoda skalowania wielowymiarowego (multidimensional scaling, MDS) jest jedną z nowoczesnych metod wizualizacji danych. Tego typu metody są wskazane zwłaszcza w sytuacji gdy ma się do czynienia z zestawem skomplikowanych i złożonych danych. Skalowanie wielowymiarowe jest odwzorowaniem przestrzeni n-wymiarowej w przestrzeń m-wymiarową. Oparte jest na obliczaniu odległości pomiędzy każdą parą n-wymiarowych punktów. Na podstawie tych odległości rozważana metoda ustala wzajemne położenie obrazów tych punktów w docelowej przestrzeni m-wymiarowej. Niech dij oznacza odległość pomiędzy n-wymiarowymi punktami nr i oraz j. Skalowanie wielowymiarowe polega na takim rozmieszczeniu punktów w przestrzeni m-wymiarowej, by odległość Dij liczona w tej przestrzeni pomiędzy odwzorowanymi punktami nr i oraz j była jak najbardziej zbliżona do dij. Rozdział 4 zawiera wyniki eksperymentów. Na rysunkach 1-4 widać, w jaki sposób wzrasta grupowanie punktów reprezentujących trzy różne klasy węgla (31, 34.2 oraz 35) wraz ze wzrostem parametru ITER. Widać, że punkty będące obrazami danych reprezentujących te same klasy węgla zaczynają zajmować osobne podobszary oraz zaczynają się grupować. Czytelność podziału przestrzeni rośnie wraz ze zwiększeniem parametru ITER, więc wraz z dokładniejszym dopasowaniem odległości obrazów punktów Dij w przestrzeni 2-wymiarowej do oryginalnych odległości dij pomiędzy punktami w przestrzeni n-wymiarowej. Na rysunku 4 pokazano najbardziej czytelny wynik, jaki udało się uzyskać dla danych zawierających trzy typy węgla 31, 34.2 oraz 35. Nastąpiło to przy parametrze ITER = 793. Widać wyraźnie, że obrazy punktów danych reprezentujących próbki węgla danego typu gromadzą się w skupiskach. Można zaobserwować, że na prawie całym obszarze rysunku, skupiska te można od siebie odseparować. Jednak w niektórych częściach przestrzeni obrazy punktów reprezentujących różne klasy węgla zachodzą na siebie. Przez to nie możemy na podstawie tego rysunku stwierdzić, że analizowane dane pozwalają na prawidłową klasyfikację typów węgla. Postanowiono więc przeanalizować dane reprezentujące różne typy węgla parami. Na rysunkach 5-7 przedstawiono parami węgle typu, odpowiednio, 34.2 i 35 (Rys. 5), 31 i 34.2 (Rys. 6) oraz 31 i 35 (Rys. 7). Na każdym z tych rysunków widać czytelnie, że obrazy punktów reprezentujących próbki różnych typów węgla gromadzą się w skupiskach, które łatwo można od siebie odseparować. Przeprowadzona wizualizacja wielowymiarowa przy użyciu skalowania wielowymiarowego pozwala więc stwierdzić, że informacje zawarte w analizowanych siedmiowymiarowych danych są wystarczające do prawidłowej klasyfikacji typów węgla 31, 34.2 oraz 35.

Słowa kluczowe

EN

multidimensional scaling; MDS; multidimensional data visualization; coal; identification of data; statistical graphics methods; pattern recognition

PL

skalowanie wielowymiarowe; MDS; wizualizacja danych wielowymiarowych; węgiel; identyfikacja danych; statystyczne metody graficzne; rozpoznawanie obrazów

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 59, no. 2
• Strony: 413--425
• Opis fizyczny: Bibliogr. 37 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Jamróz D.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Biomedical Engineering, Department of Applied Computer Science, al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Aldrich C., 1998. Visualization of transformed multivariate data sets with autoassociative neural networks. Pattern Recognition Letters, Vol. 19, Iss. 8, 1998, p. 749-764.
• [2] Asimov D.,1985. The Grand Tour: A Tool for Viewing Multidimensional Data. SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing, Vol. 6, No, p. 128-143.
• [3] Assa J., Cohen-Or D., Milo T. 1999. RMAP: a system for visualizing data in multidimensional relevance space, Visual Computer, Vol. 15, no. 5, p. 217-34. Publisher: Springer-Verlag, Germany.
• [4] Brożek M., Surowiak A., 2010. Argument of Separation at Upgrading in the Jig. Arch. Min. Sci., Vol. 55, No 1, p. 21-40.
• [5] Brożek M., Surowiak A., 2007. Effect of Particle Shape on Jig Separation Efficiency. Physicochemical Problems of Mineral Processing, Vol. 41, p. 397-413.
• [6] Brożek M., Surowiak A., 2005. The Dependence of Distribution of Settling Velocity of Spherical Particles on the Distribution of Particle Sizes and Densities. Physicochemical Problems of Mineral Processing, Vol. 39, p. 199-210.
• [7] Chatterjee A., Das P.P., Bhattacharya S., 1993. Visualization in linear programming using parallel coordinates. Pattern Recognition, Vol. 26(11), p.1725-1736.
• [8] Chou S.-Y., Lin S.-W., Yeh C.-S., 1999. Cluster identification with parallel coordinates, Pattern Recognition Letters, Vol. 20, p. 565-572.
• [9] Cleveland W.S., McGill R., 1984. The many faces of a scatterplot. Journal of the American Statistical Association, Vol.79, p. 807-822.
• [10] Cook D., Buja A., Cabrera J., Hurley C., 1995. Grand Tour and Projection Pursuit. Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 4, no. 3, p. 155-172.
• [11] Gawenda T., Saramak D., Tumidajski T., 2005. Regression models of rock materials crushing in jaw crushers. Scientific Issues of Civil Engineering and Environmental Engineering Faculty of Koszalin University of Science and Technology, series: Environmental Engineering, no 22, p. 659-670.
• [12] Gennings C., Dawson K.S., Carter W.H., Jr. Myers R.H., 1990. Interpreting plots of a multidimensional dose-response surface in a parallel coordinate system. Biometrics, Vol. 46, p. 719-735.
• [13] Inselberg A., 1985. The plane with parallel coordinates. Visual Computer, Vol. 1, p. 69-91.
• [14] Jain A.K., Mao J.: Artificial neural network for non-linear projection of multivariate data. In: Proc. IEEE Internat. Joint Conf. On Neural Networks. Baltimore, MD, Vol. 3, p. 335-340, 1992.
• [15] Jamróz D., 2001. Visualization of objects in multidimensional spaces. Doctoral Thesis, AGH, Kraków.
• [16] Jamróz D., 2009. Multidimensional labyrinth - multidimensional virtual reality. [In:] Cyran K., Kozielski S., Peters J., Stanczyk U., Wakulicz-Deja A. (eds.), Man-Machine, Interactions, AISC, Heidelberg, Springer-Verlag, p. 445-450.
• [17] Jamróz D., 2013. Application of Multidimensional Data Visualization in Creation of Pattern Recognition Systems. [In:] Cyran K., Kozielski S., Peters J., Stanczyk U., Wakulicz-Deja A. (eds.), Man-Machine, Interactions, AISC, Heidelberg, Springer-Verlag, 2013.
• [18] Jamróz D., 2014. Application of multi-parameter data visualization by means of autoassociative neural networks to evaluate classification possibilities of various coal types. Physicochemical Problems of Mineral Processing, Vol. 50(2), p. 719-734.
• [19] Jamróz D., Niedoba T., 2014. Application of Observational Tunnels Method to Select Set of Features Sufficient to Identify a Type of Coal. Physicochemical Problems of Mineral Processing, Vol. 50(1), p. 185-202.
• [20] Kim S.-S., Kwon S., Cook D., 2000. Interactive visualization of hierarchical clusters using MDS and MST. Metrika, Vol. 51, Springer-Verlag, p. 39-51.
• [21] Kraaijveld M., Mao J., Jain A.K., 1995. A nonlinear projection method based on Kohonen’s topology preserving maps. IEEE Trans. Neural Networks, Vol. 6(3), p. 548-559.
• [22] Li W., Yue H.H., Valle-Cervantes S., Qin S.J., 2000. Recursive PCA for adaptive process monitoring. Journal of Process Control, Vol. 10, iss. 5, p. 471-486.
• [23] Lyman G.J., 1993. Application of Line-Length Related Interpolation Methods to Problems in Coal Preparation - III: Two dimensional Washability Data Interpolation. Coal Preparation, vol. 13, p. 179-195.
• [24] Niedoba T., 2009. Multidimensional distributions of grained materials characteristics by means of non-parametric approximation of marginal statistical density function. AGH Journal of Mining and Geoengineering, Iss. 4, p. 235-244.
• [25] Niedoba T., 2011 Three-dimensional distribution of grained materials characteristics. [In:] Proceedings of the XIV Balkan Mineral Processing Congress, Tuzla, Bosnia and Herzegovina, Vol. 1, p. 57-59.
• [26] Niedoba T., 2013b. Statistical analysis of the relationship between particle size and particle density of raw coal. Physicochemical Problems of Mineral Processing, Vol. 49, iss. 1, p. 175-188.
• [27] Niedoba T., Jamróz D., 2013. Visualization of multidimensional data in purpose of qualitative classification of various types of coal. Arch. Min. Sci., Vol. 58, No 4, p. 1317-1331.
• [28] Niedoba T., Surowiak A., 2012. Type of coal and multidimensional description of its composition with density and ash contents taken into consideration. [In:] Proceedings of the XXVI International Mineral Processing Congress, Vol. 1, p. 3844-3854.
• [29] Olejnik T., Surowiak A., Gawenda T., Niedoba T., Tumidajski T., 2010. Multidimensional coal characteristics as basis for evaluation and adjustment of its beneficiation technology. AGH Journal of Mining and Geoengineering, Vol. 34, iss. 4/1, p. 207-216.
• [30] Saramak D., 2013. Mathematical models of particle size distribution in simulation analysis of High-pressure grinding rolls operation. Physicochemical Problems of Mineral Processing, Vol. 49(1), p. 495-512.
• [31] Saramak D., 2011. Technological Issues Of High-Pressure Grinding Rolls Operation In Ore Comminution Processes. Arch. Min. Sci., Vol. 56, No 3, p. 517-526.
• [32] Snopkowski R., Napieraj A., 2012. Method Of The Production Cycle Duration Time Modeling Within Hard Coal Longwall Faces. Arch. Min. Sci., Vol. 57, No 1, p. 121-138.
• [33] Sobol M.G., Klein G., 1989. New graphics as computerized displays for human information processing. IEEE Trans. Systems Man Cybernet., Vol. 19 (4), p. 893-898.
• [34] Szostek R., Suraj Z., 2002. The use covert of Markov chains to analyze the temporal information systems. Folia Scientiarum Universitatis Technicae Resoviensis, Mathematics, Rzeszow, Vol. 26, p. 263-273.
• [35] Szostek R., 2003. Application of neural networks to approximate probability distributions using Cox distributions. AGH University of Science and Technology Journals, Electrical Engineering and Electronics, Krakow, Vol. 22(2), p. 114-122.
• [36] Tumidajski T., Saramak D., 2009. Methods and models of mathematical statistics in mineral processing. Wydawnictwo AGH, Kraków.
• [37] Tumidajski T., 1997. Stochastic analysis of grained materials properties and their separation processes, Wydawnictwo AGH, Kraków.