Classes of analytic solutions of the system describing the population dynamics of the bacterial plasmids with the equal half-saturation constants, and their visualization

• Autorzy: Chichurin A. , Shvychkina A.

Warianty tytułu

PL

Klasy rozwiązań analitycznych układu, opisujące dynamikę populacji plazmidów bakteryjnych z równymi stałymi pół-nasycenia i ich wizualizacja

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we found the coefficient relations for which the differential system of the special case of the Stewart-Levin model has a two-parameter family of solutions and the general solution in an analytical form. This model describes the dynamics of the unstable strains of two micro-organisms when the specific consumption rate of a substrate by both the plasmid-bearing and the plasmid-free organisms are given by the Mono function, and the half-saturation constants are equal. The example shows the procedure for finding concrete relations connecting the unknown functions and time. Also, a relation between the functions of the microorganisms’ densities was built. The visualization of all three functions is presented. The coincidence in the graphs of the functions built by analytical and numerical methods is shown.

PL

W artykule określono relacje współczynników, dla których układ różniczkowy specjalnego modelu Stewart-Levina ma dwuparametryczne rozwiązanie i ogólne rozwiązanie w postaci analitycznej. Model ten opisuje dynamikę niestabilnych szczepów dwóch mikroorganizmów, gdy stopień zużycia substratu zarówno przez mikroorganizm posiadający wektor nośnikowy, jak i wektor pusty jest określony za pomocą funkcji Mono przy założeniu, że stałe połowicznego wysycenia są równe. Przykład ten prezentuje procedurę odkrywania specyficznych powiązań łączących nieznane dotąd funkcje w danym przedziale czasowym. Dodatkowo w artykule przedstawiono związek między gęstością mikroorganizmów, a pełnioną przez nie funkcją. Zależności przedstawione na wykresach otrzymano przy użyciu metod analitycznych i numerycznych.

Słowa kluczowe

EN

modeling of the chemostat; competition for one complementary nutrient; plasmid-bearing organism; plasmid-free organism; differential equation; solution; visualization of solutions; computer modelling

PL

modelowanie w chemostacie; konkurencja o uzupełniający składnik odżywczy; organizm zawierający plazmid nośnikowy; organizm pozbawiony plazmidu; równanie różniczkowe; roztwór; wizualizacja rozwiązań; modelowanie komputerowe

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2016
• Tom: Nr 1(11)
• Strony: 53--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., wykr.

Twórcy

autor

Chichurin A.

• The John Paul II Catholic University of Lublin, 1H Konstantynów Str., 20-708 Lublin
• European University in Warsaw, 51 Modlińska Str., 03-199 Warsaw

autor

Shvychkina A.

• Brest State Technical University, 267 Moskovskaya Str., Brest, Belarus, 224017

Bibliografia

• [1] Braselton J. P., Martha L. A., Lorraine M. B., Comparing the Effects of Interactive and Noninteractive Complementary Nutrients on Growth in a Chemostat, “Open Journal of Applied Sciences”, Vol. 3, 2013, pp. 323-331.
• [2] Butler G. J., Hsu S. B., Waltman P., A mathematical model of the chemostat with periodic washout rate, “SIAM J. Appl. Math.”, Vol. 45, № 3, 1985, pp. 435-449.
• [3] Chichurin A., Shvychkina А., Simulating the Population Dynamics of the Bacterial Plasmids with the Equal Half-Saturation Constants, “Computer Algebra Systems in Teaching and Research”, Vol. V, 2015, pp. 55-62.
• [4] Chichurin A., Shvychkina H., Computer simulation of two chemostat models for one nutrient resource, “Mathematical Biosciences” 278, 2016, p. 30-36.
• [5] Chichurin A., Shvychkina H., Numerical research of the chemostat model for the single-nutrient competition, “Computer Algebra Systems in Teaching and Research”, Vol. IV, № 1, Siedlce 2013, pp. 130-136.
• [6] Chichurin A., Shvychkina H., The class of analytic solutions of the system, which describes the population dynamics of the bacterial plasmids and its visualization, Mathematics. IT. Education, Lutsk, Ukraine, № 3201 (6), 2016, pp. 152-160 (in Russian).
• [7] De Leenheer P., Smith H., Feedback Control for Chemostat Models, “J. Math. Biol.” № 46, 2003, pp. 48-70.
• [8] Dimitrova N. S., Optimizing the Productivity in a Chemostat Model of Plasmid-bearing Plasmid-free Competition: the Case of General Uptake Functions, “WSEAS Transactions on Biology and Biomedicine”, Vol. 10, Issue 1, 2013, pp. 12-21.
• [9] Hsu S. B., Waltman P., Wolkowicz G. S. K., Global analysis of a model of plasmid-bearing, plasmid-free competition in a chemostat, “J. Math. Biol.”, № 32, 1994, pp. 731-742.
• [10] Levin B. R., Stewart F. M., The Population Biology of Bacterial Plasmids: a priori Conditions for the Existence of Mobilizable Nonconjugative Factors, “Genetics”, Vol. 94, №. 2, 1980, pp. 425-443.
• [11] Pirt S. J., Principles of microbe and cell cultivation, Blackwell Scientific, Oxford 1975, p. 274.
• [12] Smith H. L., The theory of chemostat: dynamics of microbial competition, Cambridge University Press, 1995, p. 313.
• [13] Trott M., The Mathematica Guide Book for programming, New York, Springer Verlag, 2006, p. 1028.
• [14] Wagon S., Mathematica in action: problem solving through visualization and computation, New York, Springer, 2010, p. 578.
• [15] Waltman P., Coexistense in chemostat-like models, “Rocky Mountain Journal of mathematics”, Vol. 20, № 4, 1990, pp. 777-808.
• [16] Ганусов В. В., Брильков А. В., Печуркин Н. С., Популяционная динамика бактериальных плазмид, Матем. моделирование, Т. 13, № 1, 2001, c. 77-98.
• [17] Печуркин Н. С., Популяционная микробиология, Новосибирск, Наука, 1978, с. 272.
• [18] Чичурин А. В., Швычкина Е. Н., Компьютерное моделирование двух моделей хемостата для одного питательного ресурса, Вестник БрГТУ, Т. 83, № 5., 2013. c. 9-14.
• 68
• [19] Чичурин А. В., Швычкина Е. Н., Моделирование хемостата популяционной динамики бактериальных, Вести НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук, № 3, 2015, c. 59-65.
• [20] Чичурин А. В., Швычкина Е. Н., О построении решений с заданными предельными свойствами у систем, описывающих модели хемостата, Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук, №1, 2014, c. 69-76.
• Websites
• [21] http://mathworld.wolfram.com/topics/OrdinaryDifferentialEquations.html
• [22] http://reference.wolfram.com/language/ref/NDSolve.html