Shape Determination of Elastica Subjected to Bending by Means of Displacements

• Autorzy: Szablewski P. , Korycki R.

Identyfikatory

DOI

10.5604/12303666.1221748

Warianty tytułu

PL

Określanie kształtu elastyki poddanej zginaniu z wykorzystaniem przemieszczeń

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Free folding of flat textiles can be determined using elastica for the same shape, loads and folding conditions across the product. The paper presents a general theory concerning shape determination of coplanar elastica subjected to static bending by means of displacements. The displacements are described by the coordinates of points of initially unbending elastica and the loads imposed. The physical behaviour of elastica is described using some simplifications by both physical and mathematical models. The mathematical model can be discussed using a solution of six nonlinear differential equations with appropriate boundary conditions. Three relationships are the equations of equilibrium, and the other describes the displacements along the particular axis, the change in curvature and the physical law.

PL

Swobodne układanie płaskich wyrobów włókienniczych można opisać za pomocą elastyki o tym samym kształcie, obciążeniach i warunkach układania całego produktu. Zachowanie się elastyki opisane jest na ogół z wykorzystaniem pewnych uproszczeń zarówno dla modeli fizycznych jak i matematycznych. Artykuł przedstawia ogólną teorię dotyczącą określania kształtu elastyki poddanej statycznemu zginaniu w jednej płaszczyźnie z wykorzystaniem przemieszczeń. Przemieszczenia są opisane poprzez współrzędne punktów początkowo nieugiętej elastyki i nałożone obciążenia. Rozważany model matematyczny wykorzystuje rozwiązanie sześciu nieliniowych równań różniczkowych z odpowiednimi warunkami brzegowymi. Trzy związki stanowią równania równowagi, natomiast pozostałe opisują przemieszczenia wzdłuż określonych osi, zmiany krzywizny oraz prawo fizyczne.

Słowa kluczowe

EN

bending; elastic; displacement method; numerical analysis; shooting method; large deflections

PL

zginanie; elastyka; analiza numeryczna; obciążenia

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Łódzki Instytut Technologiczny
• Czasopismo: Fibres & Textiles in Eastern Europe
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 24, no. 6 (120)
• Strony: 138--142
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., rys.

Twórcy

autor

Szablewski P.

• Department of Techanical Mechanics and Computer Science, Faculty of Material Technologies and Textile Design, Lodz University of Technology, Łódź, Poland

autor

Korycki R.

• Department of Techanical Mechanics and Computer Science, Faculty of Material Technologies and Textile Design, Lodz University of Technology, Łódź, Poland

Bibliografia

• 1. Frisch-Fay R. Flexible Bars. Butterworth: London, 1962.
• 2. Scott EJ, Carver DR, Kan M. On the Linear Differential Equation for Beam Deflection. Journal of Applied Mechanics 1955; 22: 245-248.
• 3. Chicurel R, Suppiger E. Load-Deflection Analysis of Fibers with Plane Crimp. Textile Research Journal 1960; 30: 568-575.
• 4. Love AEH. The Mathemetical Theory of Elasticity. Cambridge University Press: London, 1920.
• 5. Szablewski P. Numerical Identification of Elasticity Coefficients for Bending Problem. Autex Research Journal 2004; 4(4): 204-208.
• 6. Szablewski P. Analysis of the Stability of a Flat Textile Structure. Autex Research Journal 2006; 6(4): 204-215.
• 7. Bickley WG. The heavy elastic. Philosophical Magazine and Journal of Science 1934; Series 7, 17(113): 603-622.
• 8. Levien R. The elastica: a mathematical history (Report No. UCB/EECS-2008-103). University of California: Berkeley, 2008.
• 9. Szablewski P, Kobza W. Numerical Analysis of Peirce’s Cantilever Test for the Bending Rigidity of Textiles. Fibres and Textiles in Eastern Europe 2003; 11(4): 54-57.
• 10. Huddleston JV. Effect of axial strain on buckling and post buckling behaviour of elastic columns. Developments in Theoretical and Applied Mechanics 1970; 8: 263-273.
• 11. Nicolau MA, Huddleston JV. Compressible elastica on an elastic foundation. Journal of Applied Mechanics 1982; 49: 577-583.
• 12. Theocaris PS, Pannayotounakos DE. Exact solution of the nonlinear differential equation concerning elastic line of a straight rod due to terminal loading. International Journal of Non-Linear Mechanics 1982; 17: 395-402.2
• 13. Theocaris PS, Pannayotounakos DE. Nonlinear elastic analysis of thin rods subjected to bending with arbitrary kinetic conditions of their cross-sections. International Journal of Non-Linear Mechanics 1982; 17: 119-128.
• 14. Holden JT. On the deflection of thin beams. International Journal of Solids and Structures 1972; 8: 1051-1055.
• 15. Skelton J. The effect of planar crimp in the measurement of mechanical properties of fibers, filaments, and yarns. The Journal of The Textile Institute 1967; 58: 533-556.
• 16. Frank F. Some loadextension properties of crimped fibers. The Journal of The Textile Institute 1960; 51: T83-T90.
• 17. Lanir Y. Constitutive equations for fibrous connective tissues. Journal of Biomechanics 1983; 16: 112.
• 18. Ling SC, Chow CH. The mechanics of corrugated collagen fibrils in arteries, Journal of Biomechanics 1977; 10: 71-77.
• 19. Kastelic J, Palley I, Baer E. A structural mechanical model of tendon crimping, Journal of Biomechanics 1980; 13: 887-893.
• 20. Korycki R, Więzowska A. Modelling of the temperature field within knitted fur fabrics. Fibres and Textiles in Eastern Europe 2011; 19, 1(84): 55-59.
• 21. Korycki R. Modeling of transient heat transfer within bounded seams, Fibres and Textiles in Eastern Europe 2011; 19, 5(88): 112-116.
• 22. Korycki R, Szafrańska H. Modelling of temperature field within textile in layers of clothing laminates, Fibres and Textiles in Eastern Europe 2013; 21, 4(100): 118-122.
• 23. Korycki R, Szafrańska H. Optimisation of pad thicknesses in ironing machines during coupled heat and mass transport, Fibres and Textiles in Eastern Europe 2016; 24, 1(115): 120-135.3
• 24. Struik DJ. Differential Geometry. Addison-Wesley Publishing Company Inc.: Cambridge, 1950.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).