Analiza harmoniczna na przestrzeniach typu jednorodnego i przestrzeniach miarowo-metrycznych

• Autorzy: Stempak K.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

[...]Celem niniejszego artykułu jest omówienie pewnych aspektów rozwoju analizy harmonicznej w jej nieco abstrakcyjnej formie, począwszy od przestrzeni typu jednorodnego, a skończywszy na przestrzeniach miarowo-metrycznych. Korzystając z okazji pokażemy, że w wielu sytuacjach kontekst „jednorodny” może być zredukowany do sytuacji, gdy rozpatrujemy przestrzeń miarowo-metryczną spełniającą warunek podwajania.

Słowa kluczowe

PL

analiza harmoniczna; przestrzeń jednorodna; przestrzeń miarowo-metryczna

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2013
• Tom: T. 49, Nr 2
• Strony: 1--27
• Opis fizyczny: Bibliogr. 33 poz.

Twórcy

autor

Stempak K.

• Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej

Bibliografia

• [1] H. Aimar, R. A. Macias, Weighted norm inequalities for the Hardy-Littlewood maximal operator on spaces of homogeneous type, Proc. Amer. Math. Soc. 91 (1984), 213-216.
• [2] P. Auscher, J. M. Martell, Weighted norm inequalities for fractional operators, Indiana Univ. Math. J. 57 (2008), 1845-1870.
• [3] J. J. Betancor, A. J. Castro, A. Nowak, Calderón-Zygmund operators in the Bessel setting, Monatsh. Math. 167 (2012), 375-403.
• [4] T. A. Bui, X. T. Duong, Hardy spaces, regularized BMO spaces and the boundedness of Calderón-Zygmund operators on non-homogeneous spaces, J. Geom. Anal. 23 (2013), nr 2, 895-932.
• [5] A. P. Calderon, Inequalities for the maximal function relative to a metric, Studia Math. 57 (1976), 297-306.
• [6] M. Christ, Lectures on Singular Integral Operators, CBMS Reg. Conf. Ser. Math., t. 77, AMS, Providence, Rhode Island 1990.
• [7] R. R. Coifman, G. Weiss, Analyse Harmonique Non-Commutative sur Certains Espaces Homogenes, t. 242, Springer-Verlag, Berlin and New York 1971, Lecture Notes in Math.
• [8] R. R. Coifman, G. Weiss, Extensions of Hardy spaces and their use in analysis, Bull. Amer. Math. Soc. 83 (1977), 569-645.
• [9] D. Deng, Y. Han, Harmonic Analysis on Spaces of Homogeneous Type, t. 1966, Springer-Verlag, Berlin and New York 2009, Lecture Notes in Math.
• [10] J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics, t. 29, AMS 2001.
• [11] L. Forzani, R. Scotto, P. Sjogren, W. Urbina, On the Lp boundedness of the non-centered Gaussian Hardy-Littlewood maximal function, Proc. Amer. Math. Soc. 130 (2001), 73-79.
• [12] J. Garcia-Cuerva, A. E. Gatto, Boundedness properties of fractional integral operators associated to non-doubling measures, Studia Math. 162 (2004), 245-261.
• [13] J. Heinonen, Lectures on analysis on metric spaces, Universitext, Springer 2001.
• [14] J. Heinonen, Nonsmooth calculus, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 163-262.
• [15] T. Hytönen, A framework for non-homogeneous analysis on metric spaces, and the RBMO space of Tolsa, Publ. Mat. 54 (2010), 485-504.
• [16] T. Hytönen, S. Liu, D. Yang, D. Yang, Boundedness of Calderón-Zygmund operators on non-homogeneous metric measure spaces, Canadian J. Mat. 64 (2012), 892-923.
• [17] A. Koranyi, The work of Stephen Vagi, Contemporary Mathematics 411 (2003), 1-14.
• [18] A. K. Lerner, An elementary approach to several results on the Hardy- -Littlewood maximal operator, Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), 2829-2833.
• [19] C.-C. Lin, K. Stempak, Y.-S. Wang, Local maximal operators on measure metric spaces, Publ. Mat. 57 (2013), 239-264.
• [20] J. M. Martell, Fractional integrals, potential operators, and two-weight, weak type norm inequalities on spaces of homogeneous type, J. Math. Anal. Appl. 294 (2004), 223-236.
• [21] J. Mateu, P. Matilla, A. Nicolau, J. Orobitg, BMO for nondoubling measures, Duke Math. J. 102 (2000), 533-565.
• [22] G. Mauceri, S. Meda, BMO and H1 for the Omstein-Uhlenbeck operator, J. Funct. Anal. 252 (2007), 278-313.
• [23] F. Nazarov, S. Treil, A. Yolberg, Cauchy integral and Calderón-Zygmund operators on nonhomogeneous spaces, Internat. Math. Res. Notices 15 (1997), 703-726.
• [24] F. Nazarov, S. Treil, A. Volberg, The Tb-theorem on nonhomogeneous spaces, Acta Math. 190 (2003), 151-239.
• [25] A. Nowak, P. Sjogren, Calderón-Zygmund operators related to Jacobi, expansions, J. Fourier Anal. Appl. 18 (2012), 717-749.
• [26] A. Nowak, K. Stempak, Riesz transforms for the Dunkl harmonic oscillator, Math. Z. 262 (2009), 539-556.
• [27] J. Orobitg, C. Perez, Ap weights for nondoubling measures in R." and applications, Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), 2013-2033.
• [28] M. Paluszyński, K. Stempak, On quasi-metric and metric spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 137 (2009), 4307-4312.
• [29] P. Sjögren, A remark on the maximal function for measures in R", Amer. J. Math. 105 (1983), 1231-1233.
• [30] K. Stempak, On quasi-metric measure spaces (2013), preprint.
• [31] X. Tolsa, L2-boundedness of the Cauchy integral operator for continuous measures, Duke Math. J. 98 (1999), 269-304.
• [32] X. Tolsa, BMO, Hl, and Calderón-Zygmund operators for non doubling measures, Math. Ann. 319 (2001), 89-149.
• [33] J. Verdera, The fall of the doubling condition in Calderón-Zygmund theory, [w:] Publ. Mat. Proceedings of the 6th International Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations, El Escorial 2000, 2002.