Seeking realistic upper-bounds for internal reliability of systems with uncorrelated observations

• Autorzy: Prószyński W.

Identyfikatory

DOI

10.2478/geocart-2014-0009

Warianty tytułu

PL

Poszukiwanie realistycznych ograniczeń górnych dla niezawodności wewnętrznej układów z obserwacjami nieskorelowanymi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

From the theory of reliability it follows that the greater the observational redundancy in a network, the higher is its level of internal reliability. However, taking into account physical nature of the measurement process one may notice that the planned additional observations may increase the number of potential gross errors in a network, not raising the internal reliability to the theoretically expected degree. Hence, it is necessary to set realistic limits for a sufficient number of observations in a network. An attempt to provide principles for finding such limits is undertaken in the present paper. An empirically obtained formula (Adamczewski 2003) called there the law of gross errors, determining the chances that a certain number of gross errors may occur in a network, was taken as a starting point in the analysis. With the aid of an auxiliary formula derived on the basis of the Gaussian law, the Adamczewski formula was modified to become an explicit function of the number of observations in a network. This made it possible to construct tools necessary for the analysis and finally, to formulate the guidelines for determining the upper-bounds for internal reliability indices. Since the Adamczewski formula was obtained for classical networks, the guidelines should be considered as an introductory proposal requiring verification with reference to modern measuring techniques.

PL

Z teorii niezawodności wynika, że im większy jest nadmiar obserwacyjny w sieci, tym wyższy poziom jej niezawodności wewnętrznej. Biorąc jednakże pod uwagę fi zykalną naturę procesu pomiaru można zauważyć, że projektowane dodatkowe obserwacje mogą zwiększyć liczbę potencjalnych błędów grubych w sieci, nie podnosząc niezawodności wewnętrznej do oczekiwanego według teorii poziomu. Niezbędne jest zatem ustalenie realistycznych poziomów górnych dla liczby obserwacji w sieci. W niniejszym artykule podjęta jest próba sformułowania zasad ustalania takich poziomów. Jako punkt wyjściowy w analizie przyjęto uzyskaną na drodze empirycznej formułę (Adamczewski 2003), nazwaną prawem błędów grubych, pozwalającą wyznaczyć prawdopodobieństwo wystąpienia w sieci określonej liczby błędów grubych. Przy użyciu pomocniczej zależności wyprowadzonej na podstawie gaussowskiego rozkładu błędów dokonano modyfikacji formuły Adamczewskiego, przekształcając ją w jawną funkcję liczby obserwacji w sieci. Umożliwiło to skonstruowanie narzędzi niezbędnych do analizy, i ostatecznie sformułowanie wskazań co do wyznaczania górnych limitów niezawodności wewnętrznej sieci. Ponieważ formuła Adamczewskiego uzyskana została dla sieci klasycznych, wskazania niniejsze powinny być potraktowane jako wstępna propozycja wymagająca sprawdzenia w odniesieniu do nowoczesnych technik pomiarowych.

Słowa kluczowe

EN

internal reliability; upper bounds; law of gross errors; probability-derived formula; binomial distribution

PL

rozkład dwumianowy; prawo błędów grubych; sieć geodezyjna

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Geodesy and Cartography
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 63, no. 1
• Strony: 111--121
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Prószyński W.

• Warsaw University of Technology Faculty of Geodesy and Cartography Section of Engineering Surveying and Detail Surveys Pl. Politechniki 1, 00- 661 Warszawa, Poland

Bibliografia

• Adamczewski, Z. (2003). Prawo błędów grubych [The law of gross errors - in Polish], Przegląd Geodezyjny (Geodetic Review), No. 4:3-5.
• Baarda, W. (1968). A testing procedure for use in geodetic networks, Publications on Geodesy, New Series, vol.2, no.5, Netherlands Geodetic Commission, Delft.
• Knight, N. L., Wang J. & Rizos C. (2010). Generalized measures of reliability for multiple outliers, J Geod., 84, 625-635.
• Prószyński, W. (1997): Measuring the robustness potential of the least squares estimation: geodetic illustration, J Geod., 71, 65-659.
• Prószyński, W. & Kwaśniak M. (2002). Niezawodność sieci geodezyjnych [Reliability of geodetic networks - inPolish], Publishing House of the Warsaw University of Technology, Warsaw.