Computation of thin-walled cross-section resistance to local buckling with the use of the critical plate method

• Autorzy: Szychowski A.

Identyfikatory

DOI

10.1515/ace-2015-0077

Warianty tytułu

PL

Obliczanie nośności przekroju cienkościennego na wyboczenie lokalne metodą "płyty krytycznej"

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Thin-walled bars currently applied in metal construction engineering belong to a group of members, the cross-section resistance of which is affected by the phenomena of local or distortional stability loss. This results from the fact that the cross-section of such a bar consists of slender-plate elements. The study presents the method of calculating the resistance of the cross-section susceptible to local buckling which is based on the loss of stability of the weakest plate (wall). The "Critical Plate" (CP) was identified by comparing critical stress in cross-section component plates under a given stress condition. Then, the CP showing the lowest critical stress was modelled, depending on boundary conditions, as an internal or cantilever element elastically restrained in the restraining plate (RP). Longitudinal stress distribution was accounted for by means of a constant, linear or non-linear (acc. the second degree parabola) function. For the critical buckling stress, as calculated above, the local critical resistance of the cross-section was determined, which sets a limit on the validity of the Vlasov theory. In order to determine the design ultimate resistance of the cross-section, the effective width theory was applied, while taking into consideration the assumptions specified in the study. The application of the Critical Plate Method (CPM) was presented in the examples. Analytical calculation results were compared with selected experimental findings. lt was demonstrated that taking into consideration the CP elastic restraint and longitudinal stress variation results in a more accurate representation of thin-walled element behaviour in the engineering computational model.

PL

Stosowane obecnie w budownictwie metalowym pręty cienkościenne należą do grupy elementów, których nośność przekroju jest warunkowana zjawiskami lokalnej lub dystorsyjnej utraty stateczności. Przekrój poprzeczny klasy 4. jest na ogół złożony ze smukło – płytowych ścianek, które w analizie można modelować wprost jako płyty. W aktualnie obowiązującej normie europejskiej EC3, zjawiska wyboczenia lokalnego i wyboczenia dystorsyjnego, pomimo różnic w długościach wyboczeniowych, uwzględnia się poprzez redukcję nośności przekroju. Stosuje się tutaj metodę szerokości efektywnej (dla wyboczenia lokalnego) oraz grubości zredukowanej (dla wyboczenia dystorsyjnego). Po uwzględnieniu obu zjawisk, otrzymujemy przekrój efektywny służący do obliczania odpowiednich charakterystyk geometrycznych (np. Aeff, Weff). Natomiast ogólną utratę stateczności pręta uwzględnia się za pomocą współczynnika redukcyjnego obliczanego na podstawie smukłości względnej ogólnej utraty stateczności. W związku z tym, poprawne wyznaczenie naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego (w zakresie sprężystym) nabiera szczególnego znaczenia. Stanowi bowiem podstawę do wyznaczenia: 1) szerokości efektywnych poszczególnych płyt (ścianek), 2) naprężeń krytycznych wyboczenia dystorsyjnego (zastępczy przekrój poprzeczny usztywnienia składa się z odpowiednich szerokości efektywnych), oraz 3) ogólnej smukłości względnej elementu. W normach EC3 dotyczących projektowania elementów cienkościennych (o przekroju klasy 4.) przyjęto koncepcję separacji płyt składowych przekroju przy założeniu ich swobodnego podparcia na podłużnych krawędziach łączenia. Ponadto pominięto, często występujący w praktyce, efekt wzdłużnej zmienności naprężeń. Takie założenia upraszczające odbiegają od rzeczywistego zachowania się elementu cienkościennego pod obciążeniem. Liczne badania doświadczalne oraz symulacje numeryczne (np. MES) wykazują, że w rzeczywistych przekrojach cienkościennych występuje wzajemne sprężyste zamocowanie ścianek składowych. Ponadto, w wielu technicznie ważnych przypadkach, występuje wzdłużna zmienność naprężeń. W pracy przedstawiono metodę obliczeń nośności przekroju cienkościennego wrażliwego na wyboczenie lokalne na podstawie utraty stateczności najsłabszej płyty (ścianki). Punktem wyjścia jest założenie, że w przekroju cienkościennym można wyróżnić ściankę „najsłabszą”, która jest sprężyście zamocowana w sąsiedniej ściance usztywniającej (RP). „Płytą krytyczną” (CP) nazwano tę ściankę kształtownika cienkościennego, która w danym stanie naprężenia charakteryzuje się najniższymi naprężeniami krytycznymi. Założono, że połączenie płyty krytycznej z płytą podpierającą jest sztywne, tzn. na podłużnej krawędzi ich łączenia zachowane są warunki ciągłości przemieszczeń (kątów obrotu) i sił (momentów zginających). Dalej ściankę krytyczną modelowano, w zależności od warunków brzegowych, jako sprężyście zamocowaną przeciw obrotowi płytę przęsłową lub wspornikową. Oznacza to, że naprężenia krytyczne dla płyty krytycznej są wyższe niż przy normowym założeniu jej swobodnego podparcia. Stopień sprężystego zamocowania opisano za pomocą wskaźnika utwierdzenia κ, zmieniającego się od 0 dla swobodnego podparcia, do 1 dla pełnego utwierdzenia. Wskaźnik ten oszacowano w oparciu o założoną postać wymuszonego odkształcenia płyty usztywniającej, przy uwzględnieniu wpływu naprężeń ściskających w jej płaszczyźnie. Współczynniki wyboczeniowe (k) dla tak sprężyście zamocowanych i zmiennie obciążonych na długości płyt krytycznych zamieszczono w cyklu artykułów autora [31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42]. W pracach tych uwzględniono wzdłużny rozkład naprężeń wg funkcji stałej, liniowej lub nieliniowej (wg paraboli 2. stopnia). Dla tak obliczonych naprężeń krytycznych wyznaczono „lokalną” nośność krytyczną przekroju, która ogranicza zakres ważności teorii prętów cienkościennych Własowa (o nieodkształcalnym konturze przekroju). Przekroje, w których (dla określonych proporcji geometrycznych) ścianki ściskane ulegają jednoczesnej utracie stateczności (pod danym rozkładem naprężeń), nazwano przekrojami „zerowymi”. W ich przypadku nie występuje wzajemne sprężyste zamocowanie płyt sąsiednich i spełnione jest normowe założenie separacji przegubowo podpartych płyt składowych przekroju pręta.

Słowa kluczowe

EN

thin-walled member; elastic restraint; critical plate method; local buckling; longitudinal stress variation; local resistance; critical resistance; design resistance; ultimate resistance; cross-section

PL

element cienkościenny; zamocowanie sprężyste; metoda płyty krytycznej; wyboczenie lokalne; zmienność naprężeń wzdłużna; nośność krytyczna; nośność lokalna; nośność obliczeniowa; nośność graniczna; przekrój

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 62, nr 2
• Strony: 229--264
• Opis fizyczny: Bibliogr. 52 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Szychowski A.

• Kielce University of Technology, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kielce

Bibliografia

• 1 Bulson P.S. The Stability of Flat Plates. Chatto and Windus. London 1970.
• 2 Beale R.G., Godley M.H.R., Enjily V. A theoretical and experimental investigation into cold-formed channel sections in bending with the unstiffened flanges in compression. Computer & Structures 79, 2001, 2403-2411.
• 3 Chudzikiewicz A. General theory of thin-walled bars stability taking into account the cross-section deformability. Part I: Simple cross-section bars (in Polish). Rozprawy Inżynierskie, Vol. VIII, 1960, Series 3, 423-459.
• 4 Chudzikiewicz A. General theory of thin-walled bars stability taking into account the cross-section deformability. Part II: Complex cross-sections bars (in Polish). Rozprawy Inżynierskie, Vol. VIII, 1960, Series 4, 805-841.
• 5 Hancock G.J. Cold-formed steel structures. Journal of Constructional Steel Research 2003, 58, 473-487.
• 6 Hibbit, Karlsson & Sorensen Inc. ABAQUS/standard user’s manual. Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc, 1995.
• 7 Ignatowicz R.L. The theoretical and experimental analysis of resistance of the cold-formed steel columns with box section (in Polish). PhD thesis. Instytut Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, Series PRE 52/99, Wrocław 1999.
• 8 Jakubowski S. Buckling of thin-walled girders under compound load. Thin-Walled Structures 1988, 6,129-150.
• 9 Jakubowski S. The matrix analysis of stability and free vibrations of walls of thin-walled girders (in Polish). Archiwum Budowy Maszyn 1986, Vol. XXXIII, Series 4, 357-376.
• 10 Kalyanaraman V. Local buckling of cold-formed steel members. Journal of the Structural Division 1979, Vol. 105, No.ST5, 813-828.
• 11 Kotełko M., Lim T.H., Rhodes J. Post – failure behaviour of box section beams under pure bending (an experimental study). Thin-Walled Structures 38, (2000), 179-194.
• 12 Kotełko M. Thin-walled structures resistance and failure mechanisms (in Polish). Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 2011.
• 13 Kowal Z. The stability of compressed flange of plate girder with a box section (in Polish). Zeszyty Naukowe Politechniki Wrocławskiej, Budownictwo 1965, 122, 73-85.
• 14 Kowal Z. The stability top metal plate of pontoon foundation (in Polish). Węgiel Brunatny 1966; 4: 331-333.
• 15 Kowal Z., Szychowski A. Experimental determination of critical loads in thin-walled bars with Z-section subjected to warping torsion. Thin-Walled Structures 75, 2014, 87-102.
• 16 Królak M., editor. Post-critical states and limit load-carrying capacity of thin-walled girders with flat walls (in Polish). Warsaw, Lodz: State Scientific Publishers; 1990.
• 17 Kubica E. Ultimate resistance and longitudinal stiffness of thin-walled steel members (in Polish). Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej. Wrocław 2005.
• 18 Li L-y., Chen J-K. An analytical model for analyzing distortional buckling of cold-formed steel sections. Thin-Walled Structures 46, 2008, 1430–1436.
• 19 Nassar G. Das Ausbeulen dünnwandiger Querschnitte unter einachsig aussermittiger Druckbeanspruchung, Der Stahlbau, H.10, 1965, 311-316.
• 20 Papangelis J.P., Hancock G.J. Computer analysis of thin-walled structural members, Computer & Structures Vol. 56. No. 1. 1995, 157-176.
• 21 Pastor M.M., Roure F. Open cross – section beams under pure bending. I. Experimental investigations. Thin-Walled Structures 46 (2008) 476-483.
• 22 Potrzeszcz-Sut B., Szychowski A. Neural approximation of the buckling coefficient of compression flange of box girder evenly loaded transversely. Applied Mechanics and Materials (797), 2015, 137-144.
• 23 Potrzeszcz-Sut B., Szychowski A. Neural prediction of internal walls buckling coefficient of thin-walled member. Konstrukcje betonowe i metalowe. Wydawnictwa Uczelniane Uniwersytetu Technologiczno – Przyrodniczego w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2015, 259 – 266.
• 24 Protte W. Zur Beulung versteifter Kastenträger mit symmetrischem Trapez-Querschnitt unter Biegemomenten-Normalkraft- und Querkraftbeanspruchung. Techn.Mitt.Krupp.-Forsch.Ber. Band 1976; 34, H.2.
• 25 Rusch A., Lindner J. Remarks to the Direct Strength Method. Thin-Walled Structures 39 (2001) 807-820.
• 26 Rusch A., Lindner J. Load carrying capacity of thin-walled I-sections subjected to bending about the z-axis (in German). Stahlbau 1999; 68: 457-67.
• 27 Rykaluk K. Residual welding stresses in chosen ultimate bearing capacity (in Polish). Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, No 29, Series: Monografie 11, Wrocław 1981.
• 28 Schafer B.W., Ádány, S. Buckling analysis of cold-formed steel members using CUFSM: conventional and constrained finite strip methods. Proceedings of the Eighteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, Orlando, FL. October 2006.
• 29 Schafer B.W., Peköz T. Direct strength prediction of cold-formed steel members using numerical elastic buckling solutions. In: Shanmugan NE et al, Thin-walled-structures. The Netherlands: Elsevier, 1998, 137-44.
• 30 Schafer B.W. Review: The direct strength method of cold-formed steel member design. Stability and Ductility of Steel Structures, D. Camotim et al. (Eds.) Lisbon, Portugal, September 6-8, 2006.
• 31 Szychowski A. A theoretical analysis of the local buckling in thin-walled bars with open cross-section subjected to warping torsion. Thin-Walled Structures 76 (2014) 42-55.
• 32 Szychowski A. The stability of eccentrically compressed thin plates with a longitudinal free edge and with stress variation in the longitudinal direction. Thin-Walled Structures 2008, 46(5), 494-05.
• 33 Szychowski A., Stability of cantilever walls of steel thin-walled bars with open cross-section. Thin-Walled Structures 94 (2015), 348-358.
• 34 Szychowski A. Stability of eccentrically compressed cantilever wall of a thin-walled member (in Polish). Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture (JCEEA) Vol. XXXII, Series. 62 (3/II/15), 2015, 439-457.
• 35 Szychowski A. Local stability of the compressed flange of a cold-formed thin-walled section (in Polish). Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej Nr 276, Series: Budownictwo i Inżynieria Środowiska, Z. 58, No. 3/2011/II, 307-314.
• 36 Szychowski A. Stability of unsymmetrical elastically restrained internal plates with longitudinal stress variation (in Polish). Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej Nr 283, Series: Budownictwo i Inżynieria Środowiska, Z. 59, No. 3/2012/II, 429-436.
• 37 Szychowski A. Local buckling of cantilever wall of thin-walled member with longitudinal and transverse stress variation (in Polish). Budownictwo i Architektura 14 (2) 2015, pp.113-121.
• 38 Szychowski A. The stability of elastically restrained cantilever plates with stress variation in the longitudinal direction (in Polish). Materiały 56 Konferencji Naukowej KILiW PAN i KN PZITB, Kielce-Krynica 2010, 867-874.
• 39 Szychowski A. The stability of compressed flange of box gilder with longitudinal stress variation (in Polish). Proceedings of the 12th International Conference on Metal Structures, Wroclaw, Poland 15-17 June 2011, 202-211.
• 40 Szychowski A. Buckling of internal walls in thin-walled members. Short papers. Scientific-Technical Conference of Metal Structures - ZK 2014, Kielce – Suchedniów, July 2014, 81-84.
• 41 Szychowski A. Coefficients of local buckling of the compressed flange of a cold-formed member. Proceedings of the 2nd Polish-Ukrainian International Conference on Current Problems in Metal Structures, Gdansk, 27-28 November 2014.
• 42 Szychowski A. Buckling of the stiffened flange of the thin-walled member at longitudinal stress variation. Archives of Civil Engineering, Vol. LXI, Issue 3/2015, pp.149 – 168.
• 43 Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of Elastic Stability. Part II. McGraw-Hill, New York, N.Y. 1961.
• 44 Vlasov V.Z. Thin-Walled Elastic Beams. Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1961.
• 45 Yu C., Schafer B.W. Effect of longitudinal stress gradient on the ultimate strength of thin plates. Thin-Walled Structures 2006, 44, 787-799.
• 46 Yu C., Schafer B.W. Effect of longitudinal stress gradients on elastic buckling of thin plates. J Eng Mech ASCE 2007, 133(4), 452–63.
• 47 Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z., The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Seventh Edition. Elsevier, United Kingdom 2013.
• 48 Handbook of Structural Stability. Edited by Column Research Committee of Japan, Corona Publishing Company, Tokyo 1971.
• 49 EN 1993-1-1:2006 Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings.
• 50 EN 1993-1-3:2006 Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting.
• 51 EN 1993-1-5:2006 Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements
• 52 NAS. North American specification for the design of cold-formed steel structural members. 2007 edition. Washington, DC, USA: American Iron and Steel Institute; 2007.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.