Application of Advanced Statistical Procedures for Adjustment of Measurement Results in Engineering Surveying

• Autorzy: Czaja J. , Dąbrowski J. A.

Identyfikatory

DOI

10.7494/geom.2018.12.4.33

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie zaawansowanych procedur statystycznych do wyrównywania wyników pomiarów w geodezji inżynieryjnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Measurements in engineering surveying are aimed at determining the coordinates of the points of a geodetic control, spatially setting out a technical design of an engineering structure, determining the spatial coordinates of points (or their displacement) that represent an engineering structure, and identifying the displacement and deformation of a studied engineering structure. Provided that the aforementioned measurements are to represent the same engineering structure, such observation results should be settled (adjusted) in one calculation process. The application of the Gauss–Markov theorem for this adjustment using covariance matrix Cov(L) for observed values L is the classical approach for adjusting the results of surveying observations of various accuracy (taking into account accuracy weights). Determining the displacements of points in the process of adjusting the results of periodic measurements, applying different methods of tying geodetic controls to national networks, and using various instruments and measurement methods result in the individual displacement components or coordinates of the observed points being determined with different accuracies. This circumstance forms the basis for the assumption that the estimated parameters (unknown values) should be random. This paper will formulate the principles of estimation of Gauss–Markov models in which the estimated parameters (X) are random. For this purpose, methods for the prior definition of covariance matrix CX for the estimated parameters will be provided, which will be used to determine the conditional covariance matrix of observation vector L and then to estimate the most probable values of the Xˆ parameters. Covariance matrix Cov(Xˆ) obtained as a result of this estimation will be used to define the limit values of the variances of these parameters.

PL

Celem pomiarów w geodezji inżynieryjnej może być: wyznaczanie współrzędnych punktów osnowy realizacyjnej, wytyczenie w przestrzeni projektu technicznego obiektu inżynierskiego, wyznaczenie przestrzennych współrzędnych punktów lub ich przemieszczeń reprezentujących obiekt inżynierski oraz określenie przemieszczeń i odkształceń badanego obiektu inżynierskiego. Jeżeli wyżej wymienione pomiary odnoszą się do obiektu inżynierskiego, to takie wyniki obserwacji powinny być uzgadniane (wyrównywane) w jednym procesie obliczeniowym. Zastosowanie do tego wyrównania modeli Gaussa– Markowa z wykorzystaniem macierzy kowariancji Cov(L) dla wielkości obserwowanych L stanowi klasyczne postępowanie wyrównywania różnodokładnych wyników obserwacji geodezyjnych, z uwzględnieniem wag dokładności. Wyznaczanie przemieszczeń punktów w procesie wyrównywania wyników okresowych pomiarów, stosowanie różnych sposobów nawiązywania osnów realizacyjnych do sieci państwowych oraz wykorzystywanie różnych przyrządów i metody pomiaru – wszystko to powoduje, że poszczególne składowe przemieszczeń lub współrzędne obserwowanych punktów będą określane z różną dokładnością. Ta okoliczność jest podstawą założenia, że szacowane parametry (niewiadome) powinny mieć charakter losowy. W artykule sformułowano zasady estymacji modeli Gaussa–Markowa, w których szacowane parametry X mają charakter losowy. W tym celu podano sposoby określania a priori macierzy kowariancji CX dla estymowanych parametrów, która została wykorzystana do wyznaczenia macierzy kowariancji warunkowych wektora obserwacji L, a następnie do estymacji najbardziej prawdopodobnych wartości parametrów Xˆ. Uzyskana w wyniku tej estymacji macierz kowariancji Cov(Xˆ) została wykorzystana do ustalenia granicznych wartości wariancji tych parametrów. Praktyczne zastosowanie proponowanego sposobu estymacji modelu G-M do wyznaczania pionowych przemieszczeń powierzchni osuwiska, dla parametrów losowych, zostało zilustrowane na przykładzie fragmentu niwelacyjnej sieci punktów.

Słowa kluczowe

EN

measurements in engineering surveying; Gauss–Markov model; diagonal covariance matrix

PL

pomiary w geodezji inżynieryjnej; model Gaussa–Markova; diagonalna macierz kowariancyjna

• Wydawca: AGH University of Science and Technology Press
• Czasopismo: Geomatics and Environmental Engineering
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 12, no. 4
• Strony: 33--44
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Czaja J.

• The Bronisław Markiewicz State Higher School of Technology and Economics (PWSTE) in Jarosław, Poland

autor

Dąbrowski J. A.

• The Bronisław Markiewicz State Higher School of Technology and Economics (PWSTE) in Jarosław, Poland

Bibliografia

• [1] Wiśniewski Z.: Algebra macierzy i statystyka matematyczna w rachunku wyrównawczym: teoria i zadania. Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2000.
• [2] Wiśniewski Z.: Rachunek wyrównawczy w geodezji: (z przykładami). Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2005.
• [3] Baarda W.: Statistical concepts in geodesy. Netherlands Geodetic Commission, Publications on Geodesy, New Series 2, No. 4, Delft 1967.
• [4] Teunissen P.J.G.: Adjustment theory – an introduction. VSSD, Delft 2000.
• [5] Rao C.R.: Modele liniowe statystyki matematycznej. PWN, Warszawa 1982.
• [6] Czaja J.: Modele statystyczne w informacji o terenie. Skrypty Uczelniane – Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica, nr 1465, Wydawnictwa AGH, Kraków 1996.
• [7] Cross P.A.: Numerical methods in network design. [in:] Grafarend E.W., Sanso F. (eds.), Optimization and design of geodetic networks, Springer, Berlin – Heidelberg – New York 1985, pp. 132–168.
• [8] Kampmann G.: Robuste Deformationsanalyse mittels balancierter Ausgleichung. Allgemeine Vermessungs-Nachrichten: AVN. Zeitschrift für alle Bereiche der Geodäsie und Geoinformation, vol. 101, 1994, 1, pp. 8–18.
• [9] Caspary W.: Anmerkungen zur balancierten Ausgleichung. Zeitschrift für Vermessungswesen, vol. 123, no. 8, 1998, pp. 271–273.
• [10] Hekimoglu S.: Change of the diagonal elements of the hat matrix under changing weight and changing position of an observation. Zeitschrift für Vermessungswesen, vol. 123, no. 8, 1998, pp. 266–271
• [11] Kampmann G., Krause B.: Balanced observations with a straight line fit. Bollettino di Geodesia a Scienze Affini, vol. 55, no. 2, 1996, pp. 134–141.
• [12] Baarda W.: A testing procedure for use in geodetic networks. Netherlands Geodetic Commission, Publications on Geodesy, New Series 2, No. 5, Delft 1968.
• [13] Baarda W.: Measures for the accuracy of geodetic networks. [in:] Halmos F., Somogyi J. (eds.), Optimization of Design and Computation of Control Networks, Akadémiai Kiadó, Budapest 1979, pp. 419–436.
• [14] Pope A.J.: The statistics of residuals and the detection of outliers. XVI IUGG General Assembly, Grenoble, France 1975 [paper presented at the conference].
• [15] Prószyński W.: Measuring the robustness potential of the least squares estimation: geodetic illustration. Journal of Geodesy, vol. 71, issue 10, 1997, pp. 652–659.
• [16] Prószyński W.: On outlier-hiding effects in specific Gauss–Markov models: geodetic examples. Journal of Geodesy, vol. 74, Issue 7–8, 2000, pp. 581–589.
• [17] Dąbrowski J.: Wyznaczanie przemieszczeń i odkształceń obiektów inżynierskich na terenach górniczych [Determination of displacements and deformations of engineering objects in mining areas]. Przegląd Górniczy, t. 69, nr 5, 2013, pp. 25–30.
• [18] Dąbrowski J. (2014). Optimization of setting out controls in aspect of stakeout accuracy of engineering objects. Geomatics and Environmental Engineering, vol. 8, no. 3, pp. 27–40.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).