Nonrelativistic vector particle in Coulomb field on the background of Lobachevsky geometry : analytical and numerical study, visualization

• Autorzy: Ovsiyuk E. M. , Chichurin A. V. , Red’kov V. M.

Warianty tytułu

PL

Nierelatywistyczna czastka wektorowa w polu Coulomba na tle geometrii Łobaczewskiego : badania analityczne i numeryczne, wizualizacja

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The nonrelativistic spin 1 particle is studied in the presence of the Coulomb potential in the Minkowski and Lobachevsky spaces. For the Minkowski space, the problem reduces to three of 2-nd order disconnected differential equations which are solved in terms of hypergeometric functions, three series of energy spectra are derived. Similar study is performed on the background of Lobachevsky geometry. In this case, one of the radial equations reduces to hypergeometric type. Two other equations are related to a general Heun equation, in this case solutions associated with bound states are constructed as the so-called transcendental Heun functions, respective energy spectra are derived. The visualization of the constructed solutions is performed. Also, three differential equations under consideration are solved numerically. Results of the numerical analysis are in good agreement with the analytical study.

PL

W artykule poddano badaniu nierelatywistyczną cząstkę wektorową ze spinem 1 w obecności potencjału pola Coulomba w przestrzeni Minkowskiego i Łobaczewskiego. W przestrzeni Minkowskiego badanie tej cząstki sprowadza się do analizy trzech równań różniczkowych drugiego rzędu, które zostały rozwiązane za pomocą funkcji hipergeometrycznych. Znaleziono trzy serie widma energii. Podobne badania przeprowadzono w przestrzeni Łobaczewskiego. W tym przypadku pierwsze z równań promieniowych redukuje się do równania typu hipergeometrycznego. Dwa pozostałe równania są ściśle związane z ogólnym równaniem Heuna. W tym przypadku rozwiązania dla stanów związanych skonstruowane są jako tzw. transcendentalne funkcje Heuna. Określono odpowiednie widma energetyczne. Wykonano wizualizacje otrzymanych rozwiązań. Analizowane trzy równania różniczkowe rozwiązano numerycznie. Wyniki analizy numerycznej są w dużym stopniu zgodne z badaniami analitycznymi.

Słowa kluczowe

EN

spin 1 particle; nonrelativistic approximation; Coulomb field; Lobachevsky space; bound states; general Heun equation; visualization; numerical analysis

PL

spin; cząstka; nierelatywistyczne przybliżenie; pola Coulomba; przestrzeń Łobaczewskiego; stany związane; ogólne równanie Heuna; wizualizacja,; analiza numeryczna

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2015
• Tom: Nr 2(10)
• Strony: 45--57
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., wykr.

Twórcy

autor

Ovsiyuk E. M.

• Mozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin 28 Studencheskaya Street 247760, Mozyr, Belarus

autor

Chichurin A. V.

• John Paul II Catholic University of Lublin st. Konstantynów 1 H, 20-708 Lublin
• European University of Information Technology and Economics in Warsaw, st. Białostocka 22, 03-741 Warsaw

autor

Red’kov V. M.

• B. I. Stepanov Institute of Physics NAS of Belarus 68 Prospekt Nezavisimosti, Minsk BY-220072, Belarus

Bibliografia

• [1] Heun K. Zur Theorie der Riemann’schen Functionen zweiter Verzweigungspunkten. Math. Ann. 161-179 (1889).
• [2] Kisel V. V., Ovsiuyk E. M., Red’kov V. M. On the wave functions and energy spectrum for a spin 1 particle in external Coulomb field. // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2010. Vol. 13, No. 4. P. 352-367.
• [3] Ovsiyuk E. M., Kazmerchuk K. V., Veko O. V. Particle with spin 1 in spherical Riemann space: Pauli approximation in spherically symmetric potentials. NPCS. - 2013 - Vol. 16, No. 3. - P. 261-278.
• [4] Quantum mechanics of a spin 1 particle in the magnetic monopole potential, in spaces of Euclid, Lobachevsky, and Riemann: nonrelativistic approximation / E. Ovsiyuk, O. Veko, K. Kazmerchuk, V. Kisel , V. Red’kov. // Ukr. J. Phys. - 2013.- Tom 58. Nr 11. - &. 1073 -1083.
• [5] Red’kov V. M., Ovsiyuk E. M. Quantum mechanics in spaces of constant curvature. Nova Science Publishers. Inc., New York, 2012.
• [6] Ronveaux A. (ed.). Heun’s differential equation. Oxford University Press, Oxford (1995).
• [7] Slavyanov S. Yu., Lay W. Special functions. A unified theory based on singularities. Oxford, 2000.
• [8] Veko O. V., Kazmerchuk K. V., Ovsiyuk E. M., Kisel V. V., Ishkhanyan A. M., Red’kov V. M. Spin 1 particle in magnetic monopole potential, nonrelativistic approximation, Minkowski and Lobachevsky space models // Nonlinar Phenomena in Complex Systems. 2015. in press.
• [9] http://reference.wolfram.com/language/ref/InterpolatingFunction.html