Analysis of a predator-prey model with disease in the predator species

• Autorzy: Radziński P. , Foryś U.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v46i1.6385

Warianty tytułu

PL

Analiza modelu drapieżnik-ofiara z chorobą w populacji drapieżników

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we analyse a diffusive predator-prey model with disease In predator species proposed by Qiao et al.(2014). In the original article there appears a mistake in the procedure of the model undimensionalisation. We make a correction in this procedure and show that some changes in the model analysis are necessary to obtain results similar to those presented by Qiao et al.(2014) We propose corrected conditions for global stability of one of the existing equilibria – disease free steady state and endemic state in the case without diffusion as well as in the model with diffusion. On the basis of the corrected analysis we present New stability results.

PL

Przeanalizowaliśmy dyfuzyjny model drapieżnik-ofiara z chorobą w populacji drapieżników zaproponowany przez Qiao et al.(2014). W oryginalnym artykule popełniono błąd podczas ubezwymiarowienia modelu. W niniejszej publikacji poprawiliśmy błędy w ubezwymiarowieniu i pokazaliśmy, że małe zmiany są potrzebne aby uzyskać wyniki podobne do wyników uzyskanych przez Qiao et al.(2014). Zaproponowaliśmy poprawione warunki na globalną stabilność jednego z istniejących stanów stacjonarnych – stanu wolnego od choroby lub stanu endemicznego, zarówno w przypadku z dyfuzją jak i bez niej. Na podstawie poprawionej analizy zaproponowaliśmy nowe warunki na stabilność.

Słowa kluczowe

EN

predator-prey model; eco-epidemiology; local stability; global stability

PL

model drapieżnik-ofiara; eko-epidemiologia; lokalna stabilność; globalna stabilność

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 46, no. 1
• Strony: 137--147
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., fot.

Twórcy

autor

Radziński P.

• University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, Institute of Applied Mathematics and Mechanics, ul. Banacha 2, PL-02-097 Warszawa, Poland

autor

Foryś U.

• University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, Institute of Applied Mathematics and Mechanics, ul. Banacha 2, PL-02-097 Warszawa, Poland

Bibliografia

• [1] C. Holling. The functional response of predators to prey density and its role in mimicry and population regulation. Memoirs of the Entomo-Logical Society of Canada, 45: 5-60, 1965. ISSN 0071-075X (Print), 1920-3047 (Online). doi: 10.4039/entm9745fv. URL https://doi.org/10.4039/entm9745fv.
• [2] S. B. Hsu and T. W. Huang. Global stability for a class of predator-prey systems. SIAM J. Appl. Math., 55 (3): 763-783, 1995.
• [3] R. M. May. Stability and Complexity in Model Ecosystems. Princeton University Press, 1973. ISBN 978-0-691-08861-7.
• [4] J. D. Murray. Mathematical Biology I. An Introduction. Springer, third edition, 2002. ISBN 978-0-387-22437-4. doi: 10.1137/S0036139993253201. URL https://doi.org/10.1137/S0036139993253201.
• [5] M. Qiao, A. Liu, and U. Foryś. Qualitative analysis for a reactiondiffusion predator-prey model with disease in the prey species. J. Appl. Math., pages Art. ID 236208, 9, 2014. ISSN 1110-757X. doi: 10.1155/2014/236208. URL https://doi.org/10.1155/2014/236208.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).