Finite element formulation for the large-amplitude vibrations of FG beams

• Autorzy: Javid M. , Hemmatnezhad M.

Identyfikatory

DOI

10.2478/meceng-2014-0027

Warianty tytułu

PL

Sformułowanie metody elementów skończonych dla drgań wielkoamplitudowych w belkach gradientowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

On the basis of Euler-Bernoulli beam theory, the large-amplitude free vibration analysis of functionally graded beams is investigated by means of a finite element formulation. The von Kármán type nonlinear strain-displacement relationship is employed where the ends of the beam are constrained to move axially. The material properties are assumed to be graded in the thickness direction according to the powerlaw and sigmoid distributions. The finite element method is employed to discretize the nonlinear governing equations, which are then solved by the direct numerical integration technique in order to obtain the nonlinear vibration frequencies of functionally graded beams with different boundary conditions. The influences of power-law index, vibration amplitude, beam geometrical parameters and end supports on the free vibration frequencies are studied. The present numerical results compare very well with the results available from the literature where possible.

PL

W oparciu o teorię Eulera-Bernouliego przeprowadzono analizę wielkoamplitudowych drgań belki gradientowej posługując się metodą elementów skończonych. Związek między odkształceniem i przemieszczeniem, typu von Kármána, zastosowano tam, gdzie końce belki są utwierdzone i mogą poruszać się osiowo. Zakłada się, że właściwości materiału zmieniają się w kierunku poprzecznym (grubości) zgodnie z funkcją potęgową lub sigmoidalną. Metoda elementów skończonych jest zastosowana w celu dyskretyzacji nieliniowych równań sterujących, z których po rozwiązywaniu metodą bezpośredniego całkowania numerycznego wyznacza się częstotliwości drgań nieliniowych belki gradientowej dla różnych warunków brzegowych. Badany jest wpływ wykładnika funkcji, amplitudy drgań, geometrycznych parametrów belki i podparcia końców na częstotliwości drgań swobodnych. Wyniki numeryczne, przedstawione w artykule, zgadzają się dobrze z wynikami podawanymi w dostępnej literaturze.

Słowa kluczowe

EN

large-amplitude vibration; functionally graded materials; functionally graded beams; Euler-Bernoulli beam theory; finite element method; boundary conditions

PL

drgania wielkoamplitudowe; funkcjonalne materiały gradientowe; belki gradientowe; teoria Bernoulliego-Eulera; metoda elementów skończonych; warunki brzegowe

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. LXI, nr 3
• Strony: 469--482
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Javid M.

• Department of Mechanical Engineering, Germi Branch, Islamic Azad University, Germi, Iran

autor

Hemmatnezhad M.

• Faculty of Mechanical Engineering, Takestan Branch, Islamic Azad University, Takestan, Iran

Bibliografia

• [1] Woinowsky-Krieger S.: The effect of an axial force on the vibration of hinged bars. ASME Journal of Applied Mechanics, 17 (1950), 35-36.
• [2] Srinivasan A.V.: Large amplitude free oscillations of beams and plates. AIAA Journal, 3 (1965), 1951-1953.
• [3] Evensen D.A.: Nonlinear vibrations of beams with various boundary conditions. AIAA Journal, 6 (1968), No. 2, 370-372.
• [4] Ray J.D., Bert C.W.: Nonlinear vibration of a beam with pinned ends. Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, 91 (1969), 997-1004.
• [5] Azrar L., Benamar R., White R.G.: A semi-analytical approach to the nonlinear dynamic response problem of S-S and C-C beams at large vibration amplitudes, part I: general theory and application to the single mode approach to free and forced vibration analysis. Journal of Sound and Vibration, 224 (1999), 183-207.
• [6] Emam S.A.: A static and dynamic analysis of the postbuckling of geometrically imperfect composite beams. Composite Structures, 90 (2009), 24-253.
• [7] Emam S.A., Nayfeh A.H.: Postbuckling and free vibrations of composite beams. Composite Structures, 88 (2009), 636-642.
• [8] Pirbodaghi T., Ahmadian M.T., Fesanghary M.: On the homotopy analysis method for nonlinear vibration of beams. Mechanics Research Communications, 36 (2009), 143-148.
• [9] Mei C.: Nonlinear vibration of beams by matrix displacement method. AIAA Journal, 10 (1972), No. 3, 355-357.
• [10] Mei C.: Finite element analysis of nonlinear vibrations of beam columns. AIAA Journal, 11 (1973), 115-117.
• [11] Venkateswara Rao G., Kanaka Raju K., Raju I.S.: Finite element formulation for the large amplitude free vibrations of slender beams and orthotropic circular plates. Computers and Structures, 6 (1976), 169-172.
• [12] Raju I.S., Venkateswara Rao G., Kanaka Raju K.: Effect of longitudinal or in-plane deformation and inertia on the large amplitude flexural vibrations of slender beams and thin plates. Journal of Sound and Vibration, 49 (1976), 415-422.
• [13] Kapania R.K., Raciti S.: Nonlinear vibrations of unsymmetrically laminated beams. AIAA Journal, 27 (1989), No. 2, 201-210.
• [14] Singh G., Venkateswara Rao G., Iyengar N.G.R.: Re-investigation of large amplitude free vibrations of beams using finite elements. Journal of Sound and Vibration, 143 (1990), 351- 355.
• [15] Gupta R.K., Jagadish Babu G., Ranga Janardhan G., Venkateswara Rao G.: Relatively simple finite element formulation for the large amplitude free vibrations of uniform beams. Finite Elements in Analysis and Design, 45 (2009), 624-631.
• [16] Jagadish Babu G., Gupta R.K., Ranga Janardhan G., Venkateswara Rao G.: Large amplitude free vibration analysis of Timoshenko beams using a relatively simple finite element formulation. International Journal of Mechanical Sciences, 52 (2010), No. 12, 1597-1604.
• [17] Xiang H.J., Yang J.: Free and forced vibration of a laminated FGM Timoshenko beam of variable thickness under heat conduction. Composites: Part B, 39 (2008), 292-303.
• [18] Sina S.A., Navazi H.M., Haddadpour H.: An analytical method for free vibration analysis of functionally graded beams. Materials and Design, 30 (2009), 741-747.
• [19] Simsek M.: Non-linear vibration analysis of a functionally graded Timoshenko beamnunder action of a moving harmonic load. Composite Structures, 92 (2010), 2532-2546.
• [20] Fallah A., Aghdam M.M.: Nonlinear free vibration and post-buckling analysis of functionally graded beams on nonlinear elastic foundation. European Journal of Mechanics A/Solids, 30 (2011), 571-583.
• [21] Alshorbagy A.E., Eltaher M.A., Mahmoud F.F.: Free vibration characteristics of a functionally graded beam by finite element method. Applied Mathematical Modeling, 35 (2011), 412-425.
• [22] Sundaresan P., Singh G., Venkateswara Rao G.: A Simple approach to investigate vibratory behavior of thermally stressed laminated structures. Journal of Sound and Vibration, 219 (1999), No. 4, 603-618.
• [23] Ansari R., Hemmatnezhad M.: Nonlinear finite element analysis for vibrations of doublewalled carbon nanotubes. Nonlinear Dynamics, 67 (2012), 373-383.