The structure of the optimal control in the problems of strength optimization of steel girders

• Autorzy: Mikulski Leszek

Identyfikatory

DOI

10.2478/ace-2019-0060

Warianty tytułu

PL

Struktura optymalnego sterowania w problemach optymalizacji wytrzymałościowej dźwigarów stalowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper concerns a strength optimization of continuous beams with variable cross-section. The continuous beams are subjected to a dead weight and a useful load, the six (seven) combinations of loads were analyzed. Optimal design problems in structural mechanics can by mathematically formulated as optimal control tasks. To solve the above formulated optimization problems, the minimum principle was applied. The paper is an introductory and survey paper of the treatment of realistically modelled optimal control problems from application in the structural mechanics. Especially those problems are considered, which include different types of constraints. The optimization problem is reduced to the solution of multipoint boundary value problems (MPBVP) composed of differential equations. Dimension of MPBVP is usually a large number, what produces numerical difficulties. Optimal control theory does not give much information about the control structure. The correctness of the assumed control structure can be checked after obtaining the solution of the boundary problem.

PL

Praca dotyczy optymalizacji wytrzymałościowej dźwigarów ciągłych trój-, cztero- i pięcioprzęsłowych o zmiennym dwuteowym przekroju poprzecznym. Dźwigary obciążone są ciężarem własnym i kombinacją obciążeń użytkowych (sześć lub siedem kombinacji). Deformacja dźwigara opisana jest przez układ równań różniczkowych z warunkami początkowymi i brzegowymi, ponadto do spełnienia pozostają wewnętrzne warunki brzegowe i warunki nieciągłości w pośrednich punktach podparcia. Rozważane są ograniczenia geometryczne, ograniczenia naprężeń i przemieszczeń. Jako funkcję celu wybrano objętość stali. Problemy optymalnego kształtowania formułowane są jako zadania teorii sterowania. Do rozwiązania zadań zaproponowano zasadę minimum. Problem optymalizacji redukuje się do rozwiązania wielopunktowego problemu brzegowego (WPPB) dla układu równań różniczkowych. Wymiar WPPB jest zwykle duży, co wymaga pokonania trudności numerycznych. Teoria sterowania nie dostarcza bowiem informacji o strukturze optymalnego rozwiązania dla której problem jest zbieżny. W pracy struktura sterowania opisuje kolejność występowania przedziałów i punktów z aktywnymi ograniczeniami. Poprawne przyjęcie tej struktury w rozwiązanych problemach jest zasadniczym osiągnięciem pracy. Uzyskane i prezentowane na wykresach wybrane zmienne stanu, zmienne sprzężone, zmienne decyzyjne, funkcje Hamiltona potwierdzają spełnienie warunków koniecznych optymalizacji.

Słowa kluczowe

EN

optimal control problem; necessary condition; control variable; inequality constraint; multi-point boundary value problem; optimal switching structure

PL

sterowanie optymalne; warunek konieczny; ograniczenie nierównościowe; zmienna decyzyjna; zagadnienie brzegowe wielopunktowe; struktura sterowania

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 65, nr 4
• Strony: 277--293
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Mikulski Leszek

• Chair of Structural and Material Mechanics, Faculty of Civil Engineering, Cracow University of Technology, Cracow, Poland

Bibliografia

• 1. M. Gerdts, Optimal Control of Ordinary Differential Equations and Differential- Algebraic Equations, Habilitation Thesis, Department of Mathematics Un. Of Bayreuth, 2007
• 2. D. Jasińska, L. Mikulski, Optimal Shaping of the Composite Bridge by Means of Optimal Control, AIP Conference Proceedings, 2078 (2019), https://doi.org/10.1063/1.5092043
• 3. D. Jasińska, D. Kropiowska, The Optimal Design of an Arch Girder of Variable and Stiffness by Means of Control Theory, Hindawi, Mathematical Problems in Engineering, https://doi.org/10.1155/2018/8239464
• 4. D. Kropiowska, L. Mikulski, P. Szeptyński, Optimal Design of a Kirchhoff Plate of Variables Thickness by Application of the Minimum Principle, Structural and Multidisciplinary Optimization, https://doi.org/10.07/s00158-018-2148-3
• 5. L. Mikulski, H. Laskowski, Control Theory in Composite Structure Optimizing, Pomiary, Automatyka, Kontrola, 6 (2009), pp. 346 - 351
• 6. L. Mikulski, Control Structure in Optimization Problems of Bar Systems, Int.J.Appl.Math.Comput.Sci, 14, 4 (2014), pp. 515-529
• 7. Pesch H.J.: A practical guide to the solution of real-life optimal control problems, Contr. Cybern., 23, No.1-2 (1994), pp. 7-60
• 8. Pesch H.J.: O_-Line and On-Line Computation of Optimal Trajectories in the Aerospace Field. In: A. Miele, A.Salvetti (Eds.):Applied Mathematics in Aerospace Science and Engineering. Plenum Press, New York (1994) pp. 165-220.
• 9. von Stryk O.: Users Guide. A Direct Collocation Method for the Numerical Solution of Optimal Control Problems, TU Darmstadt, Fachgebiet Simulation und Systemoptiemirung, Version 2.1, April 2002
• 10. EN 1993-1-1- Design of steel structures. General structural rules
• 11. EN 1993-1-5- Design of steel structures. Plated structural elements
• 12. EN 1991-1-1 Actions on structures. General actions-Densities, self-weight, imposed loads for buildings.