Jak gładkość generuje punkty periodyczne

• Autorzy: Graff Grzegorz
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule prowadzone są rozważania na temat problemów teorii układów dynamicznych i topologii, w szczególności najmniejszej liczby punktów stałych lub periodycznych w danej klasie odwzorowań.

Słowa kluczowe

PL

topologia; układy dynamiczne; punkty stałe; punkty periodyczne; odwzorowanie ciągłe; odwzorowanie gładkie; hipoteza Shuba

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 55, Nr 1
• Strony: 127--135
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz.

Twórcy

autor

Graff Grzegorz

• Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Politechnika Gdańska, Gdańsk, Polska

Bibliografia

• [1] I. K. Babenko, S. A. Bogatyi, The behavior of the index of periodic points under iterations of a mapping, Math. USSR Izv. 38 (1992), 1-26.
• [2] R. F. Brown, R. E. Greene, An interior fixed point property of the disc, Amer. Math. Monthly 101 (1994), nr 1, 39-47.
• [3] R. Brown, R. Greene, H. Schirmer, Fixed points of map extensions, [w:] Topological fixed point theory and applications (Tianjin, 1988), Lecture Notes in Math., t. 1411, Springer, Berlin 1989, 24-45.
• [4] G. Graff, J. Jezierski, Minimal number of periodic points for smooth self-maps of S3, Fund. Math. 204 (2009), 127-144.
• [5] G. Graff, J. Jezierski, On the growth of the number of periodic points for smooth self maps of a compact manifold, Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007), nr 10, 3249-3254.
• [6] G. Graff, J. Jezierski, P. Nowak-Przygodzki, Fixed point indices of iterated smooth maps in arbitrary dimension, J. Differential Equations 251 (2011), 1526-1548.
• [7] G. Graff, M. Misiurewicz, P. Nowak-Przygodzki, Periodic points of latitudinal maps of the m-dimensional spheres, Discrete Contin. Dyn. Syst. 36 (2016), nr 11, 6187-6199.
• [8] G. Graff, M. Misiurewicz, P. Nowak-Przygodzki, Shub’s conjecture for smooth longitudinal maps of Sm, J. Difference Equ. Appl. 24 (2018), nr 7, 1044-1054.
• [9] G. Graff, M. Misiurewicz, P. Nowak-Przygodzki, Periodic points for sphere maps preserving monopole foliations, Qualit. Theory Dyn. Syst. (2018), DOI: 10.1007/s12346-018-0298-8.
• [10] G. Graff, P. Nowak-Przygodzki, Fixed point indices of iterations of C1 maps in R3, Discrete Cont. Dyn. Syst. 16 (2006), nr 4, 843-856.
• [11] G. Honorato, J. Iglesias, A. Portela, A. Rovella, F. Valenzuela, J. Xavier, On the growth rate inequality for periodic points in the two sphere, J. Difference Equ. Appl. 25 (2019), nr 2, 219-232.
• [12] J. Jezierski, The least number of 2-periodic points of a smooth self-map of S2 of degree 2 equals 2, J. Fixed Point Theory Appl. 21 (2019), nr 1, 13 str.
• [13] B. Jiang, Fixed point classes from a differential viewpoint, [w:] Fixed point theory (E. Fadell, G. Fournier, red.), Lecture Notes in Mathematics, t. 886, Springer 1981, 163-170.
• [14] J. Jezierski, W. Marzantowicz, Homotopy methods in topological fixed and periodic points theory, Topological Fixed Point Theory and Its Applications, t. 3, Springer, Dordrecht 2006.
• [15] V. Kaloshin, Generic diffeomorphisms with superexponential growth of number of periodic orbits, Comm. Math. Phys. 211 (2000), nr 1, 253-271.
• [16] J. Llibre, J. Paranõs, J. A. Rodriguez, Periods for transversal maps on compact manifolds with a given homology, Houston J. Math. 24 (1998), nr 3, 397-407.
• [17] C. Pugh, M. Shub, Periodic points on the 2-sphere, Discrete Contin. Dynam. Sys. 34 (2014), 1171-1182.
• [18] M. Shub, Dynamical systems, filtration and entropy, Bull. Amer. Math. Soc. 80 (1974), 27-41.
• [19] M. Shub, All, most, some differentiable dynamical systems, [w:] Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Madrid, Spain, European Math. Society 2006, 99-120.
• [20] M. Shub, P. Sullivan, A remark on the Lefschetz fixed point formula for differentiable maps, Topology 13 (1974), 189-191.
• [21] F. Wecken, Fixpunktklassen. III. Mindestzahlen von Fixpunkten, Math. Ann. 118 (1942), 544-577.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).