Concrete minimal 3 x 3 Hermitian matrices and some general cases

• Autorzy: Klobouk A. H. , Varela A.

Identyfikatory

DOI

10.1515/dema-2017-0032

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Given a Hermitian matrix M ∈ M₃ (ℂ) we describe explicitly the real diagonal matrices Dм such that ║M + Dм║ ≤ ║M + D║ for all real diagonal matrices D ∈ M3(ℂ), where ║ · ║ denotes the operator norm. Moreover, we generalize our techniques to some n × n cases.

Słowa kluczowe

EN

minimal Hermitian matrix; diagonal matrix; quotient operator norm; best approximation

PL

macierz hermitowska; macierz diagonalna; norma operatorowa; aproksymacja; przybliżenie

• Wydawca: De Gruyter
• Czasopismo: Demonstratio Mathematica
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 50, nr 1
• Strony: 330--350
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz.

Twórcy

autor

Klobouk A. H.

• Instituto de Ciencias, Universidad Nacional de General Sarmiento, J. M. Gutiérrez 1150, (1613) Los Polvorines, Argentina
• Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Nacional de Luján, Ruta 5 y 7, Luján, Buenos Aires, Argentina

autor

Varela A.

• Instituto de Ciencias, Universidad Nacional de General Sarmiento, J. M. Gutiérrez 1150, (1613) Los Polvorines, Argentina
• Instituto Argentino de Matemática (IAM) “Alberto P. Calderón”, CONICET, Saavedra 15, 3er. piso (C1083ACA), Buenos Aires, Argentina

Bibliografia

• [1] Durán C. E., Mata-Lorenzo L. E. Recht L., Metric geometry in homogeneous spaces of the unitary group of a C*-algebra: Part I–minimal curves, Adv. Math., 2004, 184(2), 342–366
• [2] Fletcher R., Semidefinite matrix constraints in optimization, SIAM J. Control Optim., 1985, 23, 493–512
• [3] Overton M., On minimizing the maximum eigenvalue of a symmetric matrix, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 1988, 9, 256–268
• [4] Bhatia R., Choi M. D., Davis Ch., Comparing a matrix to its off-diagonal part, The Gohberg anniversary collection, Vol. I (Calgary, AB, 1988), 151–164, Oper. Theory Adv. Appl., 40, Birkhäuser, Basel, 1989
• [5] Mathias R., Matrix completions, norms and Hadamard products, Proc. Amer. Math. Soc., 1993, 117(4), 905–918
• [6] Rieel M., Leibniz seminorms and best approximation from C*-subalgebras, Sci. China Math., 2011, 54(11), 2259–2274
• [7] Rieel M., Concrete realizations of quotients of operator spaces, Math. Scand., 2014, 114(2), 205–215
• [8] Andruchow E., Larotonda G., Recht L., Varela A., A characterization of minimal Hermitian matrices, Linear Algebra Appl., 2012, 436, 2366–2374
• [9] Andruchow E., Mata-Lorenzo L. E., Mendoza A., Recht L., Varela A., Minimal matrices and the corresponding minimal curves on flag manifolds in low dimension, Linear Algebra Appl., 2009, 430(8-9), 1906–1928

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).