Correlation between diagonal ratio and condition number of the generalized inertia matrix of a serial-chain

• Autorzy: Shah S. V. , Saha S. K.

Identyfikatory

DOI

10.2478/meceng-2013-0009

Warianty tytułu

PL

Korelacja między współczynnikiem diagonalnym a współczynnikiem uwarunkowania uogólnionej macierzy bezwładności łańcucha szeregowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The condition number of the Generalized Inertia Matrix (GIM) of a serial chain can be used to measure its ill-conditioning. However, computation of the condition number is computationally very expensive. Therefore, this paper investigates alternative means to estimate the condition number, in particular, for a very long serial-chain. For this, the diagonal elements of the GIM are examined. It is found that the ratio of the largest and smallest diagonal elements of the GIM, when scaled using an initial estimate of the condition number, closely resembles the condition number. This significantly simplifies the process of detecting ill-conditioning of the GIM, which may help to decide on stability of the system at hand.

PL

Wskaźnik uwarunkowania jest wykorzystywany jako miara złego uwarunkowania macierzy, np. dla uogólnionej macierzy bezwładności (GIM) łańcucha szeregowego. Niemniej, wyznaczenie tego współczynnika wymaga znacznego nakładu mocy obliczeniowej. Tak więc, w artykule zaproponowano sposoby alternatywne, pozwalające estymować współczynnik uwarunkowania, w szczególności dla bardzo długiego łańcucha szeregowego. W tym celu bada się elementy diagonalne uogólnionej macierzy bezwładności. Wykazano, że stosunek diagonalny (stosunek największego do najmniejszego elementu na głównej przekątnej macierzy bezwładności), przeskalowany przy użyciu estymatora początkowej wartości wskaźnika uwarunkowania, ma wartość bardzo zbliżoną do rzeczywistego wskaźnika uwarunkowania. Jego zastosowanie upraszcza w znaczący sposób ocenę złego uwarunkowania macierzy, dzięki czemu można od razu zdecydować czy układ jest stabilny.

Słowa kluczowe

EN

generalized inertia matrix; diagonal ratio; ill-conditioning; Condition Number

PL

uogólniona macierz bezwładności; współczynnik diagonalny; pomiar złego uwarunkowania; współczynnik uwarunkowania

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. LX, nr 1
• Strony: 147--156
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Shah S. V.

• Robotics Research Centre, International Institute of Information Technology, Hyderabad - 500032, India

autor

Saha S. K.

• Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Technology Delhi, New Delhi - 110016, India

Bibliografia

• [1] Featherstone, R.: An Empirical Study of the Joint Space Inertia Matrix. International Journal of Robotics Research, Vol. 23, No. 9, pp. 859-871, 2004.
• [2] Shen Y., Featherstone R.: The Effect of Ill-conditioned Inertia Matrix on Controlling Robot Manipulator. Australasian Conference on Robotics and Automation (ACRA), 2003.
• [3] Watkins D.S.: Fundamentals of Matrix Computations, Wiley Interscience, New York, 2002.
• [4] Mittra R., Klein C. A.: Use of Pivot Ratios as a Guide to Stability of Matrix Equations Arising in the Method of Moments. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol.23, No. 3, pp. 448-450, 1975.
• [5] Saha, S. K.: “Dynamics of Serial Multibody Systems Using the Decoupled Natural Orthogonal Complement Matrices,” ASME J. of Applied Mechanics, 66, 986-996, 1999.
• [6] Shampine L.F., Gear C.W.: A User’s View of Solving Stiff Ordinary Differential Equations. SIAM Review, Vol. 21, No. 1, 1979.
• [7] Saha S.K.: Analytical Expression for the Inverted Inertia Matrix of Serial Robots. Int. J. of Robotic Research, Vol. 18, No. 1, pp. 116-124, 1999.

Uwagi

EN

The authors acknowledge the Naren Gupta Chair Professor fund of the last author at IIT Delhi which was used to support the first author to conduct this research.