A generalization of difference models of the Bittner operational calculus

• Autorzy: Wysocki Hubert

Identyfikatory

DOI

10.2478/sjpna-2019-0024

Warianty tytułu

PL

Uogólnienie różnicowych modeli rachunku operatorów Bittnera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, there has been constructed a discrete model of the non-classical Bittner operational calculus with a derivative understood as the operation Sb{x(k)}:={x(k+n)-b(k)x(k)} , which is a generalization of the n-order forward difference. It has also been pointed out that there is a possibility to generalize operational calculus models with backward and central differences of higher orders.

PL

W artykule skonstruowano model dyskretny nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera z pochodną rozumianą jako operacja Sb{x(k)}:={x(k+n)-b(k)x(k)}, która jest uogólnieniem różnicy progresywnej rzędu n. Wskazano również na możliwość uogólnienia modeli rachunku operatorów z różnicą wsteczną i różnicą centralną wyższych rzędów.

Słowa kluczowe

EN

operational calculus; derivative; integrals; limit conditions; forward difference; backward difference; central difference

PL

rachunek operatorów; pochodna; pierwotne; warunki graniczne; różnica progresywna; różnica wsteczna; różnica centralna

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Scientific Journal of Polish Naval Academy
• Rocznik: 2019
• Tom: R. 60 nr 4 (219)
• Strony: 41--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys.

Twórcy

autor

Wysocki Hubert

• Polish Naval Academy, Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Śmidowicza 69 Str., 81-127 Gdynia, Poland

Bibliografia

• [1] Bittner R., On certain axiomatics for the operational calculus, ‘Bull. Acad. Polon. Sci.’, Cl. III, 1959, 7(1), pp. 1–9.
• [2] Bittner R., Operational calculus in linear spaces, ‘Studia Math.’, 1961, 20, pp. 1–18.
• [3] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, Rozprawy Matematyczne’ [‘Dissertationes Math.’], 42, PWN, Warszawa 1964.
• [4] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974 [Operational Calculus in Linear Spaces — available in Polish].
• [5] Elaydi S., An Introduction to Difference Equations, Springer Sci. and Business Media, New York 2005.
• [6] Mickens R. E., Difference Equations: Theory, Applications and Advanced Topics, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton 2005.
• [7] Mikusiński J., Operational Calculus, Pergamon Press 1959.
• [8] Wysocki H., The operational calculus model for the nth-order backward difference, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej — Scientific Journal of PNA’, 2015, 3(202), pp. 75–88.
• [9] Wysocki H., An operational calculus model for the nth-order forward difference, ‘Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej — Scientific Journal of PNA’, 2017, 3(210), pp. 107–117.
• [10] Wysocki H., An operational calculus model for the central difference and exponentialtrigonometric and hyperbolic Fibonacci sequences, ‘Scientific Journal of Polish Naval Academy — Zeszyty Naukowe AMW’, 2018, 3(214), pp. 39–62.