On Finding Optimal Partitions of Measurable Space

Dall’Aglio, M.; Legut, J.; Wilczyński, M.

doi:10.14708/ma.v43i2.754

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

On Finding Optimal Partitions of Measurable Space

Autorzy

Dall’Aglio M. , Legut J. , Wilczyński M.

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma

http://wydawnictwa.ptm.org.pl/index.php/matematyka-stosowana/

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v43i2.754

Warianty tytułu

O uzyskaniu optymalnych podziałów przestrzeni mierzalnej

Języki publikacji

Abstrakty

We present an algorithm for nding almost optimal partitions of the unit interval [0; 1) according to given nonatomic measures μ₁, μ₂, ... μ_n. This algorithm is based on the idea of Riemann integral and the linear programming method. We also discuss the number of cuts needed for nding the optimal partitions.

W pracy zaprezentowano algorytm uzyskania prawie optymalnego podziału odcinka jednostkowego [0; 1) według danych probabilistycznych miar bezatomowych μ₁, μ₂, ... μ_n. Algorytm ten oparty jest na idei całki Riemanna oraz wykorzystuje metodę programowania liniowego. Ponadto autorzy podają wystarczającą liczbę cięć potrzebnych do uzyskania podziałów optymalnych.

Słowa kluczowe

fair division cake cutting measurable space optimal partitioning

sprawiedliwy podział podział tortu optymalny podział przestrzeni mierzalnej

Wydawca

Polskie Towarzystwo Matematyczne

Czasopismo

Mathematica Applicanda

Rocznik

2015

Tom

Vol. 43, No. 2

Strony

157--172

Opis fizyczny

Bibliogr. 15 poz., wykr.

Twórcy

autor

Dall’Aglio M.

autor

Legut J.

autor

Wilczyński M.

Bibliografia

[1] Dall'Aglio M. and Di Luca (2015), Bounds for α-Opimal Partitioning of a Measurable Space Based on Several Efficient Partitions, J. Math. Anal. Appl. 425, 854-863.
[2] Dall'Aglio M. and Di Luca (2012), Finding maxmin allocations in cooperative and competitive fair division, LUISS University, arXiv:1110.4241v3.
[3] Aubin, J.P. (1980), Mathematical Methods of Game and conomic Theory, North-Holland Publishing Company.
[4] Brams S. J. and Taylor (1995) An envy-free cake division protocol, Am. Math. Mon. 102, 9-18.
[5] Dubins, L. and Spanier E. (1961), How to cut a cake fairy, Am. Math. Mon. 68, 1-17.
[6] Demko, S. and Hill, T. (1988), Equitable Distribution of Indivisible Objects, Mathematical Social Sciences 16, 145-158.
[7] Dvoretzky, A., Wald A. and Wolfowitz, J. (1951), Relations among certain ranges of vector measures, Pacific J. Math. 1, 59-74.
[8] Elton, J. Hill, T. and Kertz, R. (1986), Optimal partitioning ineaqualities for non-atomic probability measures, Trans. Amer. Math. Soc., 296, 703-725.
[9] Fink, A. M. (1964). A note on the fair division problem, Math. Magazine, 37, 341-342.
[10] Hill, T. and Tong, Y. (1989). Optimal-partitioning ineaqualities in classification and multi hypotheses testing. Ann. Stat., 17, 1325-1334.
[11] Knaster, B. (1946), Sur le probleme du partage pragmatique. de H. Steinhaus, Ann. Soc. Polon. Math. 19, 228-230.
[12] Legut, J. (1988). Inequalities for α-optimal partitioning of a measurable space. Proc. Amer. Math. Soc., 104, 1249-1251.
[13] Legut, J. and Wilczyński, M. (2012), How to obtain a range of nonatomic vector measure in R2 , J. Math. Anal. Appl. 394, 102-111.
[14] Legut, J. and Wilczyński, M. (1988). Optimal partitioning of a measurable space. Proc. Amer. Math. Soc. 104, 262-264.
[15] Lehmann E. L. and Romano J. P. (2005). Testing Statistical Hypotheses, Springer Science and Business Media, Inc., New York.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-dc700883-2b54-4309-957b-3607a9ca7d10