Minkowski set operators

• Autorzy: Velichová D.

Warianty tytułu

PL

Operatory Minkowskiego na zbiorach punktów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Paper brings few ideas about a concept of Minkowski combinations of point sets, which can be defined as generalisation of Minkowski set operations in the Euclidean space En. Minkowski sum and product of two point sets are used for definition of Minkowski set operators as special mappings in En, which can be used for modelling of manifolds in this space. Three distinguished types of Minkowski operators are introduced based on different combinations of Minkowski sum and product of point sets.

PL

W pracy wprowadzono pojęcia operatorów Minkowskiego, jako kombinacji zbiorów w przestrzeni euklidesowej En, opartych na znanych operacjach Minkowskiego (suma i produkt) na zbiorach punktów i będących zarazem ich uogólnieniem. Omówiono trzy typy operatorów Minkowskiego otrzymanych na podstawie różnych kombinacji Minkowskiego operacji sumy i iloczynu zbiorów punktowych. Jako przykłady zastosowania operatorów Minkowskiego w modelowaniu graficznym przedstawiono krzywe płaskie wygenerowane za pomocą programu GeoGebra oraz powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej otrzymane jako kombinacje krzywych bazowych w środowisku pakietu Mathematica.

Słowa kluczowe

EN

Minkowski operators; sets of points; GeoGebra

PL

operatory Minkowskiego; zbiory punktów; GeoGebra

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 24
• Strony: 45--49
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Velichová D.

• Slovak University of Technology, Institute of Mathematics and Physics, Nám. Slobody 17, 812 31 Bratislava

Bibliografia

• [1] Ghosh P., K.: A Unified Computational Framework for Minkowski Operations. In Comput. & Graphics, Vol. 17, No. 4, 1994.
• [2] Smukler, M.: Geometry, Topology and applications of the Minkowski Product and Action. Harvey Mudd College. Senior thesis, 2003.
• [3] Velichová D.: Minkowski Set Operations in Modelling of Manifolds. Proceedings of the GeoGra 2012 International Conference, Budapest 2012, Hungary, ISBN 978-963-08-3162-8, CD-rom, 4 ppr.
• [4] Velichová D.: Minkowski Product in Surface Modelling. Aplimat - Journal of Applied Mathematics, N°1/2010, Volume 3, Slovak University of Technology in Bratislava, 2010, ISSN 1337-6365, pp. 277-286.