Cubically convergent method for solving a standard boundary value problem

• Autorzy: Palej R.

Warianty tytułu

PL

Sześciennie zbieżna metoda rozwiązywania standardowego zagadnienia brzegowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a cubically convergent method for solving a standard boundary value problem consisting of n coupled first-order differential equations and n boundary conditions. The idea of the presented method is based on the shooting method using the expansion of the desired function into Taylor’s series including second-order derivatives. Effective use of the iteration formula requires introduction of sensitivity functions and their derivatives. In each iteration, the initial problem, composed of n(1+ n₁+ n₁²) first-order differential equations, must be solved, where n₁ signifies the number of unknown parameters. The convergence of the presented method has been illustrated on an example.

PL

W artykule przestawiono sześciennie zbieżną metodę rozwiązywania standardowego zagadnienia brzegowego składającego się z n sprzężonych równań różniczkowych pierwszego rzędu i n warunków brzegowych. Idea prezentowanej metody oparta jest na metodzie strzałów wykorzystującej rozwinięcie poszukiwanych funkcji w szereg Taylora uwzględniający pochodne drugiego rzędu. Efektywne skorzystanie ze wzoru iteracyjnego wymaga wprowadzenia funkcji wrażliwości i ich pochodnych. W każdej iteracji należy rozwiązać zagadnienie początkowe składające się z n(1+ n₁+ n₁²) równań różniczkowych pierwszego rzędu, gdzie n₁ oznacza liczbę nieznanych parametrów. Zbieżność prezentowanej metody zilustrowano na przykładzie.

Słowa kluczowe

EN

shooting method; sensitivity functions; derivatives of sensitivity functions; cubic convergence

PL

metoda strzałów; funkcje wrażliwości; pochodne funkcji wrażliwości; zbieżność sześcienna

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Mechanika
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 110, z. 1-M
• Strony: 293--299
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., wz., tab.

Twórcy

autor

Palej R.

• Institute of Applied Informatics, Faculty of Mechanical Engineering, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling B.F., Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing, third ed. Cambridge University Press, New York 2007.
• [2] Palej R., Cubically convergent method for nonlinear equation systems, Czasopismo Techniczne 4-M/2011/B, Wydawnictwo PK, Kraków 2011.
• [3] Rao S.S., Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists, Prentice Hall, New Jersey 2002.
• [4] Dahlquist G., Björck Å., Numerical Methods in Scientific Computing, Volume I, SIAM, Philadelphia 2008.