Transformation of geodetic heights between local reference systems – algorithm for rigorous adjustment

• Autorzy: Gargula Tadeusz , Gawronek Pelagia

Identyfikatory

DOI

10.15576/GLL/2022.4.123

Warianty tytułu

PL

Transformacja wysokości geodezyjnych pomiędzy lokalnymi układami odniesienia – algorytm wyrównania ścisłego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The topic of transformations between planar or spatial coordinate systems has been extensively addressed in the literature for years. Usually, researchers present in scientific papers the definitions of iterative algorithms or analytic solutions of 2D or 3D transformations. However, there is a gap in the field with regard to 1D (vertical) transformations. It seems to be quite easy to fill, as it is sufficient to determine one parameter – the vertical shift, i.e. the height difference between two local reference levels. For this purpose, a single (at least) adjustment point is needed, i.e. a surveying benchmark of known heights in both reference systems. However, there is no precisely defined model of rigorous adjustment for a larger number of adjustment points (s > 1). In this paper, the Authors’ have shown several variants of transformations between vertical coordinate systems. These variants include different approaches to weighting the “observations” (heights of adjustment points), such as transformation without weighting and transformation with weighting dependent on the distance between adjustment points (horizontal and vertical distances). Each of the variants was developed in two successive approaches: without transformation corrections and with post-transformation corrections. The research arrived at the latter analogically to the corrections used in planar coordinate transformations (a modification of post-transformation Hausbrandt correction). The analyses made it possible to draw general conclusions determining the relationships between weighting the observations together with applying post-transformation corrections, and the results of height transformation. These findings can become the basis for developers of geodetic computing systems, in terms of the possibility of extending them with a 1D transformation module (in addition to 2D and 3D transformations).

PL

Zagadnienia transformacji pomiędzy układami współrzędnych płaskich bądź współrzędnych przestrzennych od lat znajdują swoje liczne opracowania w literaturze. Badacze w opracowaniach naukowych dokonują definicji zwykle nowych algorytmów iteracyjnych bądź analitycznych rozwiązań transformacji 2D lub 3D. W opracowaniach naukowych istnieje jednak luka naukowa, która dotyczy transformacji 1-wymiarowej (wysokościowej). Zadanie to wydaje się dość proste, ponieważ wystarczy wyznaczyć jeden parametr – przesunięcie pionowe, czyli różnicę wysokości pomiędzy dwoma lokalnymi poziomami odniesienia. W tym celu potrzebny jest jeden (minimalnie) punkt dostosowania, czyli reper o znanej wysokości w obydwu układach. Brakuje jednak jednoznacznie zdefiniowanego modelu wyrównania ścisłego w przypadku większej liczby punktów dostosowania (s > 1). W niniejszym artykule naukowym Autorzy zaprezentowali kilka wariantów transformacji pomiędzy układami współrzędnych wysokościowych. W wariantach tych zastosowano różne podejścia do kwestii wagowania „obserwacji” (wysokości punktów dostosowania), m.in. transformacja bez wagowania oraz transformacja z wagowaniem zależnym od odległości pomiędzy punktami dostosowania (odległości poziomych oraz odległości pionowych). Każdy z wariantów opracowano w dwóch kolejnych podejściach: bez korekt transformacyjnych oraz z korektami post-transformacyjnymi. Korekty post-transformacyjne opracowano analogicznie do korekt stosowanych w transformacji współrzędnych płaskich (modyfikacja korekty post-transformacyjnej Hausbrandta). Rezultaty przeprowadzonych analiz pozwoliły wysnuć wnioski ogólne, określające zależności pomiędzy wagowaniem obserwacji oraz stosowaniem korekt post-transformacyjnych a rezultatem transformacji wysokościowej. Wnioski z przeprowadzonych analiz mogą stać się podstawą dla twórców geodezyjnych systemów obliczeniowych, pod kątem możliwości ich rozszerzenia o moduł transformacji 1D (obok transformacji 2D i 3D).

Słowa kluczowe

EN

1D transformation; post-transformation corrections; transformation weighting

PL

transformacja 1D; korekty post-transformacyjne; wagowanie transformacji

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie
• Czasopismo: Geomatics, Landmanagement and Landscape
• Rocznik: 2022
• Tom: no. 4
• Strony: 123--135
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Gargula Tadeusz

• University of Agriculture in Krakow Department of Geodesy 30-198 Kraków, ul. Balicka 253a

• https://orcid.org/0000-0003-3109-5922

autor

Gawronek Pelagia

• University of Agriculture in Krakow Department of Geodesy 30-198 Kraków, ul. Balicka 253a

• https://orcid.org/0000-0001-7806-909X

Bibliografia

• Beluch J. 2009. Ścisła ocena dokładności przetransformowanych współrzędnych po wprowadzeniu korekt Hausbrandta. Archiwum Fotogrametrii i Teledetekcji, 19, 1–10.
• Chen W., Chris H. 2005. Evaluation procedure for coordinate transformation. Journal of Surveying Engineering, 131 (2), 43–49.
• Gargula T. 2004. Zastosowanie ciągów modularnych w niwelacji geometrycznej. Acta Scientiarum Polonorum. Geodesia et Descriptio Terrarum, 3 (1–2), 41–48.
• Jaworski L., Zdunek R., Świątek A. 2022. Przeliczenia i transformacje współrzędnych. Główny Urząd Geodezji i Kartografii. Materiał szkoleniowy. http://www.asgeupos.pl/webpg/graph/img/_news/ 00051/w4p.pdf [accessed: 15.11.2022].
• Mendel M. 2011. Przeliczanie i transformacja współrzędnych pomiędzy układami odniesienia. Problemy Techniki Uzbrojenia, 40.
• Shen Y.-Z., Chen Y., Zheng D.-H. 2006. A quaternion-based geodetic datum transformation algorithm. Journal of Geodesy, 80 (5), 233–239.
• Sjöberg E. 2013. Closed-form and iterative weighted least squares solutions of Helmert transformation parameters. Journal of Geodetic Science, 3 (1), 7–11.
• Teunissen P. 1988. The non-linear 2D symmetric Helmert transformation: an exact non-linear least-squares solution. Bulletin Geodesique, 62 (1), 1–16.
• Watson G.A. 2006. Computing helmert transformations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 197 (2), 387–394.
• Wiśniewski Z. 2005. Rachunek wyrównawczy w geodezji (z przykładami). Olsztyn, Wyd. Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego.
• Zeng H. 2015. Analytical algorithm of weighted 3D datum transformation using the constraint of orthonormal matrix. Earth, Planets and Space, 67 (1), 1–10.
• Zeng H., Qinglin Y. 2011. Quaternion-Based Iterative Solution of Three-Dimensional Coordinate Transformation Problem. J. Comput., 6 (7), 1361–1368.
• Zeng H., Qinglin Y., Yue W. 2016. Iterative approach of 3D datum transformation with a nonisotropic weight. Acta Geodaetica et Geophysica, 51 (3), 557–570.
• Öcalon T. 2018. Investigation on the effects of number of common points in 2D transformation problem. International Journal of Engineering and Geosciences, 4 (2), 58–62.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).