Legendre polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials

• Autorzy: Ignaczak P. , Czajkowski A. A. , Skorny G. P. , Udała R.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie wielomianów Legendre’a do rozwijania funkcji w szeregi według tych wielomianów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: Selected elementary material about Legendre polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Legendre polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Legendre polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Legendre polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Legendre polynomials. Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval ‹-1,1› in a series according to Legendre polynomials where the unknown coefficients can be determined using the method of undetermined coefficients.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Legendre’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Legendre’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Legendre’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Legendre’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Legendre’a Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale ‹-1,1› rozwinięta w szereg według wielomianów Legendre’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć stosując metodę współczynników nieoznaczonych.

Słowa kluczowe

EN

Legendre polynomials; function; expanding in a series

PL

wielomiany Legendre'a; funkcja; rozwijanie w szereg

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2016
• Tom: T. 5
• Strony: 57--64
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Ignaczak P.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Wydział Ekonomiczny, Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Skorny G. P.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Udała R.

• Szkoła im. Edwarda Murrow, Blooklyn, Nowy York, USA

Bibliografia

• 1. Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения, Москва-Ленинград: Государ-ственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, 1963, издание 2.
• 2. Leja F.: Complex functions, Mathematical Library Volume 29. Warsaw: PWN 1973.
• 3. Smirnow W.I.: Higher mathematics, Volume 3, Part 2. Warsaw: PWN 1965.
• 4. Whittaker E.T., Watson G.N.: A course of modern analysis, Part 2. Warsaw: PWN 1968.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).