Monte-Carlo evaluation of measurement uncertainty using a new generator of pseudorandom numbers

• Autorzy: Morawski R. Z. , Miękina A.

Warianty tytułu

PL

Ocena niepewności pomiarowej przy użyciu metody Monte Carlo i nowego generatora liczb pseudolosowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The Monte Carlo method has been applied in metrology for a long time, but only recently (2008) it has been recommended by the international normative body (Joint Committee for Guides in Metrology) for evaluation of measurement uncertainty. This paper is devoted to the problem of efficient generation of pseudorandom numbers following a distribution whose probability density function is very close to the Gauss function, but it has finite-support, and – unlike the probability density function of the truncated normal distribution – is continuous. The applicability of the proposed solution for evaluation of measurement uncertainty is illustrated with an example of practical importance.

PL

Zgodnie z Suplementem #1 do międzynarodowego przewodnika dotyczącego wyrażania niepewności pomiaru [2] metoda Monte Carlo staje się jedną ze standardowych metod oceny owej niepewności. Podstawowym narzędziem jej implementacji są generatory liczb pseudolosowych o rozkładach modelujących rozkłady błędów występujących w systemach pomiarowych. Nierzadko – np. w zastosowaniach, w których niepewność pomiaru przekłada się na ryzyko błędu w sztuce medycznej – zachodzi potrzeba oceny rozszerzonej niepewności pomiaru metodą najgorszego przypadku. Stosuje się wówczas liczby pseudolosowe o rozkładzie równomiernym (à la limite – dwupunktowym) lub obciętym normalnym. Ciąg tych ostatnich uzyskuje się zwykle poprzez odpowiednią transformację ciągu liczb o rozkładzie normalnym lub równomiernym. W obydwu przypadkach jest to operacja dość złożona obliczeniowo i dlatego wciąż pojawiają się nowe propozycje generatorów. Jedną z najnowszych oraz przegląd starszych znaleźć można w artykule [3]. Wspólną ich wadą – obok złożoności obliczeniowej – jest nieciągłość funkcji gęstości prawdopodobieństwa w punktach obcięcia oraz kilkuprocentowe zmniejszenie odchylenia standardowego. W artykule przedstawiono nowy, wolny od tych wad, generator liczb pseudolosowym o rozkładzie zbliżonym do obciętego normalnego (różnicę odpowiednich funkcji gęstości prawdopodobieństwa przedstawia rys. 1). Jego użyteczność zilustrowano przykładem zastosowania do analizy propagacji błędów danych metodą Monte Carlo w procedurze estymacji mezurandu metodą najmniejszych kwadratów w przypadku, gdy zarówno dane reprezentując zmienne niezależne i zmienną zależną obarczone są błędem przypadkowym.

Słowa kluczowe

EN

evaluation of measurement uncertainty; Monte Carlo method; generation of pseudorandom numbers

PL

szacowanie niepewności pomiarowej; metoda Monte Carlo; generatory liczb pseudolosowych

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 59, nr 5
• Strony: 390--393
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., wykr., wzory

Twórcy

autor

Morawski R. Z.

• Politechnika Warszawska, Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych, Instytut Radioelektroniki, ul. Nowowiejska 15/19, 00-665 Warszawa

autor

Miękina A.

• Politechnika Warszawska, Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych, Instytut Radioelektroniki, ul. Nowowiejska 15/19, 00-665 Warszawa

Bibliografia

• [1] Szafranski T., Sprzeczak P., Morawski R. Z.: An Algorithm for Spectrmetric Data Correction with Built-in Estimation of Uncertainty, XVIth IMEKO World Congress (Vienna, Austria, September 25–28, 2000).
• [2] Joint Committee for Guides in Metrology (BIPM + IEC + IFCC + ILAC + ISO + IUPAC + IUPAP + OIML), Supplement 1 to the 'Guide to the expression of uncertainty in measurement' – Propagation of distributions using a Monte Carlo method, 2008.
• [3] Chopin N.: Fast simulation of truncated Gaussian distributions, Statistics and Computing, 2011, Vol. 21, pp. 275–288.
• [4] Robert C. P.: Simulation of truncated normal variables, Statistics and Computing, 1995, Vol. 5, pp. 121–125.
• [5] Barr D. R., Sherrill E. T.: Mean and Variance of Truncated Normal Distributions, The American Statistician, 1999, Vol. 53, No. 4, pp. 357–361.
• [6] Nadarajah S., Kotz S.: R Programs for Computing Truncated Distributions, Journal of Statistical Software, 2006, Vol. 16, http://www.jstatsoft.org/ [2012.12.12].
• [7] Winitzki S.: A handy approximation for the error function and its inverse, 2008, http://www.docstoc.com/docs/37549905/A-handy-approximatio7i-for-the-ei [2012.12.17].
• [8] Soranzo A., Epure E.: Simply Explicitly Invertible Approximations to 4 Decimals of Error Function and Normal Cumulative Distribution Function, 2012, http://arxiv.org/abs/1201.1320 [2012.12.17].