Optimal design of archgrids: the second-order cone programming perspective

• Autorzy: Dzierżanowski Grzegorz , Hetmański Krzysztof

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2021.138512

Warianty tytułu

PL

Optymalne kształtowanie siatek łukowych w ujęciu programowania stożkowego drugiego stopnia

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper regards the minimum weight problem of spatial systems, known in the literature as Rozvany-Prager archgrids. Their architectural role is to transmit a load of fixed intensity to the line of supports located at the boundary of a given plane domain. The system consists of arches spaced apart from one another, hence the mechanics of such a system is that of a gridwork shell and not a shell continuum. Mathematically, description of an archgrid falls into the class of Michell frames. Therefore, in our approach, we make use of the plastic design paradigm - it states that optimal bar structure is at the verge of plastic failure, with bars uniformly stressed to the limit value in compression, or tension. In the case of archgrid optimization, only compression is allowed and this limitation introduces an additional design constraint. The main goal of this paper is computational, thus the general variational framework of the optimization problem is reformulated in the discrete setting, involving the methods of linear algebra. Numerics of the discrete approach to Rozvany-Prager archgrids is considered from the novel perspective based on second-order cone programming (SOCP). Procedures used for solving the examples are coded in MATLAB combined with MOSEK optimization toolbox for SOCP routines.

PL

Praca dotyczy projektowania siatek łukowych ze względu na minimum ciężaru (albo, równoważnie, minimum objętości) materiału użytego do ich konstrukcji. Tematyka została wprowadzona do literatury naukowej przez G.I.N. Rozvany’ego i W. Pragera w latach 70-tych XX wieku, kiedy autorzy sformułowali zadanie kształtowania najlżejszej, rozpiętej nad danym obszarem płaskim, konstrukcji łukowej zdolnej przenieść obciążenie o danej intensywności do linii podpór znajdującej się na brzegu obszaru. Forma architektoniczna przekrycia przybiera postać siatki oddalonych od siebie łuków podpartych przegubowo na obu końcach. Co za tym idzie, z mechanicznego punktu widzenia, zadanie statyki kopuły jest rozważane w ramach teorii powłok siatkowych, a nie powłok o budowie ciągłej.

Słowa kluczowe

EN

minimum volume; structure; optimal archgrid; Rozvany–Prager archgrid; cone programming

PL

konstrukcja; objętość minimalna; siatka łukowa; optymalizacja; siatka Rozvany’ego–Pragera; programowanie stożkowe

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2021
• Tom: Vol. 67, nr 4
• Strony: 469--486
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Dzierżanowski Grzegorz

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0003-1676-0875

autor

Hetmański Krzysztof

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

Bibliografia

• [1] K. Bołbotowski, “Optimal vault problem - form finding through 2D convex program”. Preprint published atarxiv.org. https://arxiv.org/abs/2104.07148.
• [2] S. Boyd and L. Vandenberghe, “Convex optimization”. Cambridge University Press, Cambridge: UK, 2004.
• [3] R. Czubacki, G. Dzierżanowski, and T. Lewiński, “Obliczenia numeryczne przekryć Pragera”. Inżynieria i Budownictwo, vol. 1-2, pp. 80-84, Jan.-Feb. 2021. (in Polish).
• [4] R. Czubacki and T. Lewiński, “Optimal archgrids: a variational setting”. Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 62, pp. 1371-1393, Sep. 2020, DOI: 10.1007/s00158-020-02562-y.
• [5] G. Dzierżanowski and R. Czubacki, “Optimal archgrids spanning rectangular domains”. Computers and Structures, vol. 242, article 106371, Jan 2021, DOI: 10.1016/j.compstruc.2020.106371.
• [6] L. He and M. Gilbert, “Rationalization of trusses generated via layout optimization”. Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 52, pp. 677-694, Oct. 2015, DOI: 10.1007/s00158-015-1260-x.
• [7] W.S. Hemp, “Optimum structures”. Clarendon Press, Oxford: UK, 1973.
• [8] K. Hetmański and T. Lewiński, “Kształtowanie ram i łuków płaskich niepodlegających zginaniu”. in Theoretical Foundations of Civil Engineering. Polish-Ukrainian-Lithuanian Transactions, vol. 15, W. Szcześniak, ed. Warsaw: Warsaw University of Technology Publishing House (in Polish).
• [9] T. Lewiński, T. Sokół, and C. Graczykowski, “Michell structures, Springer Nature”. Cham: Switzerland, 2019.
• [10] G.I.N. Rozvany, H. Nakamura and B.T. Kuhnell, “Optimal archgrids: allowance for selfweight”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 24, pp. 287-304, Dec. 1980, DOI: 10.1016/0045-7825(80)90066-3.
• [11] G.I.N. Rozvany and W. Prager, “A new class of structural optimization problems: optimal archgrids”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 19, pp. 127-150, Jun. 1979, DOI: 10.1016/0045-7825(79)90038-0.
• [12] G.I.N. Rozvany and C.M.Wang, “On plane Prager-structures - I”. International Journal of Mechanical Sciences, vol. 25, pp. 519-527, 1983, DOI: 10.1016/0020-7403(83)90044-9.
• [13] G.I.N. Rozvany, C.M. Wang, and M. Dow, “Prager-structures: archgrids and cable networks of optimal layout”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 31, pp. 91-113, Jul. 1982, DOI: 10.1016/0045-7825(82)90049-4.
• [14] C. Smith, et al., “Application of layout optimization to the design of additively manufactured metallic components”. Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 54, pp. 1297-1313, April 2016, DOI: 10.1007/s00158-016-1426-1.
• [15] T. Sokół, “A 99 line code for discretized Michell truss optimization written in Mathematica”. Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 43, pp. 181-190, Feb. 2011, DOI: 10.1007/s00158-010-0557-z.
• [16] V. Thevendran and C.M. Wang, “On the optimality criteria for archgrids”. Journal of Structural Engineering, vol. 112, pp. 185-189, Jan. 1986, DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(1986)112:1(185).
• [17] C.M. Wang and G.I.N. Rozvany, “On plane Prager-structures - II. Non-parallel loads and allowances for selfweight”. International Journal of Mechanical Sciences, vol. 25, pp. 529-541, 1983, DOI: 10.1016/0020-7403(83)90045-0.
• [18] Website: https://www.mathworks.com/ (accessed on 8.06.2021).
• [19] Website: https://www.mosek.com/ (accessed on 8.06.2021).