Aproksymacja rozwiązań okresowych nieliniowych równań obwodów elektrycznych metodą Poincarégo-Lindstedta

• Autorzy: Samborska M.

Warianty tytułu

EN

Poincaré-Lindstedt method for approximating periodic solutions of nonlinear circuit equations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule zaprezentowano metodę Poincarégo-Lindstedta pozwalającą na aproksymację rozwiązań okresowych równań różniczkowych opisujących nieliniowe obwody elektryczne. Przeprowadzono analizę dokładności rozwiązania uzyskiwanego w wyniku zastosowania opisanej metody. Przedstawiono zastosowanie metody na przykładzie równania van der Pola, a następnie uzyskane wyniki porównano z rozwiązaniami otrzymanymi na drodze analizy numerycznej.

EN

This paper presents the Poincaré-Lindstedt method for approximating periodic solutions of nonlinear circuit equations. An accuracy analysis is done for an approximation obtained by applying this method. An application of described method to the van der Pol equation is also covered and the results are compared with numerical solutions.

Słowa kluczowe

PL

metoda Poincarégo-Lindstedta; analiza układów elektrycznych; układy dynamiczne; równanie van der Pola

EN

Poincaré-Lindstedt method; electric circuits analysis; dynamical systems; van der Pol equation

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Automatyka
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 109, z. 1-AC
• Strony: 127--138
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., wz., rys.

Twórcy

autor

Samborska M.

• Katedra Automatyki i Technik Informacyjnych, Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Abarbanel H., Rabinovich M., Sushchik M., Introduction to Nonlinear Dynamics for Physicists, World Scientific, Singapore 1993.
• [2] Drazin P.G., Nonlinear systems, Cambridge University Press, Cambridge 1992, 181-186.
• [3] Hirsch M.W., Smale S., Devaney R.L., Differential Equations, Dynamical Systems and Introduction to Chaos, Elsevier, USA 2004.
• [4] Navarro J.F., Computation of periodic solutions in perturbed second-order ODEs, Applied Mathematics and Computation 202, 2008, 171-177.
• [5] Navarro J.F., On the implementation of the Poincaré-Lindstedt technique, Applied Mathematics and Computation 195, 2008, 183-189.
• [6] Pelczar A., Szarski J., Wstęp do teorii równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1987.
• [7] Przeradzki B., Teoria i praktyka równań różniczkowych zwyczajnych, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2003.
• [8] Samborska M., Zastosowanie metody Poincarégo-Lindstedta do analizy układów elektrycznych, Materiały konferencyjne I Międzynarodowej Konferencji Automatyka i Technologie Informacyjne, Lwów 2011, 60-64.
• [9] Samotyy V., Analiza procesów okresowych nieliniowych urządzeń elektromagnetycznych systemów automatyki, Czasopismo Techniczne z. 1-E/2010, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2010, 67-77.
• [10] Sobczyk T.J., Numeryczny test zbieżności algorytmu bezpośredniego określania stanów ustalonych w maszynach prądu przemiennego z uwzględnieniem równania ruchu, Czasopismo Techniczne z. 1-E/2010, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2010, 87-97.
• [11] Verhulst F., Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990.