Laguerre polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials

• Autorzy: Czajkowski Andrzej Antoni , Oleszak Wojciech Kazimierz

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie wielomianów Laguerre’a do rozwijania funkcji w szeregi według tych wielomianów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: Selected elementary material about Laguerre polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Laguerre polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Laguerre polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Laguerre polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Laguerre polynomials, e.g. functions z^k and exp(-az). Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval 〈0,+∞) in a series according to Laguerre polynomials where the unknown coefficients can be determined from the orthogonality of Laguerre polynomials.

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Laguerre’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Laguerre’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a m.in. funkcji z^k i exp(-az). Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale 〈0,+∞) rozwinięta w szereg według wielomianów Laguerre’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć korzystając z ortogonalności wielomianów Laguerre’a.

Słowa kluczowe

EN

Laguerre polynomials; function of complex variable; expanding functions in a series

PL

wielomiany Laguerre’a; funkcja zmiennej zespolonej; rozwijanie funkcji w szereg

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 10
• Strony: 45--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz.

Twórcy

autor

Czajkowski Andrzej Antoni

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego
• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie

autor

Oleszak Wojciech Kazimierz

• Wyższa Szkoła Humanistyczna Towarzystwa Wiedzy Powszechnej w Szczecinie

Bibliografia

• [1] Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения, Государственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, Москва-Ленинград 1963, издание 2.
• [2] Leja F.: Complex functions, Mathematical Library Volume 29. Warsaw: PWN, 1973.
• [3] Meyberg K., Vachenauer P.: Höhere Mathematik 1. Differential- und Integralrechnung. Vektor-und Matrizenrechnung. Berlin Heidelberg New York Barcelona Hongkong London Mailand Paris Tokio: Springer, 2001, Sechste, korrigierte Auflage.
• [4] Smirnow W.I.: Higher mathematics, Volume 3, Part 2. Warsaw: PWN, 1965.
• [5] Whittaker E.T., Watson G.N.: A course of modern analysis, Part 2. Warsaw: PWN, 1968.